Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 186.

Решаем ОГЭ 186 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №186 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 186 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №186 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$(\frac{4}{15}+2\frac{2}{9}):\frac{4}{27}$$

Ответ: 16,8
Скрыть

$$\left ( \frac{4}{15}+2\frac{2}{9} \right ):\frac{4}{27}= $$$$\left ( \frac{4}{15}+\frac{20}{9} \right )*\frac{27}{4}=$$$$\frac{12+100}{5}*\frac{3}{4}=\frac{56*3}{5*2}=\frac{168}{10}=16,8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1.01. 2014 г.

Мощность автомобиля (в л.с.) Налоговая ставка (в руб. за л. с. в год)
не более 7 0
71-100 12
101-125 25
126-150 35
151-175 45
176-200 50
201-225 65
226-250 75
свыше 250 150

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 286 л.с. в качестве налога за один год?

Варианты ответа

1. 21450
2. 42900
3. 75
4. 150
Ответ: 2
Скрыть

286 л.с. попадает под категорию "свыше 250", следовательно, ставка за 1 л.с. составит 150 рублей. Найдем величину налога: $$286*150=42900$$ рублей. Что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Между какими числами заключено число $$7\sqrt{2}$$
Варианты ответа:
1)10 и 11
2)7 и 9
3)9 и 10
4)11 и 12

Ответ: 3
Скрыть

Занесем число 7 под квадратный корень: $$7\sqrt{2}=\sqrt{7^{2}*2}=$$$$\sqrt{49*2}=\sqrt{98}$$. Данное число расположено между $$\sqrt{81}=9$$ и $$\sqrt{100}=10$$, то есть между 9 и 10, что соответствует 3 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{3^{4}\cdot 7^{2} \cdot 11^{2}}$$

Ответ: 693
Скрыть

$$\sqrt{4^{3}*2^{7}*2^{11}}=2^{3}*7*11=9*77=693.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Польша?

 

Ответ: 8
Скрыть

Польша выплавляет больше Казахстана и Замбии. Так как Казахстан занимает 10 место, то Польша будет занимать 8 место

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$(2x+9)^{2}=(x-12)^{2}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ: 1
Скрыть
$$\left ( 2x +9 \right )^{2}=\left ( x -12 \right )^{2}$$
$$\left ( 2x +9 \right )^{2}-\left ( x -12 \right )^{2}=0$$
$$\left ( 2x +9-\left ( x -12 \right ) \right )*(2x +9+\left ( x -12 \right ))=0$$
$$\left ( x +21 \right )*\left ( 3x -3 \right )=0$$
$$x_{1} =-21$$
$$x_{2} =1.$$
В ответе необходимо указать больший корень, следовательно, напишем 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Электрический чайник, который стоил 3500 рублей, продаётся с 15-процентной скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: 2025
Скрыть

Найдем стоимость чайника с учетом 15-процентной скидки: $$3500*0,85=2975$$ рублей
Найдем сдачу с 5000: $$5000-2975=2025$$ рублей

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в каких странах суммарная доля протестантов и католиков превышает 75%.

Варианты ответа:

1. Германия
2. США
3. Австрия
4. Великобритания
Ответ: 3
Скрыть

Из всех представленных вариантов количество католиков и протестантов превышает 75% (3/4 круга) только в Австрии, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольник», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,65
Скрыть

Для того, чтобы найти вероятность того, что достанется задача по одной из двух тем, необходимо сложить вероятности получения каждой темы по отдельности: $$0.3+0.35=0.65$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) a>0, c<0
Б) a<0, c>0
В) a>0, c>0

Ответ: 132
Скрыть
А) a>0, c<0 - в данном случае ветви параболы направлены вверх, ордината (координата у) точки пересечения параболой оси Оу находится под осью Ох. Соответствует 1 варианту ответа
Б) a<0, c>0 - в данном случае ветви параболы направлены вниз, ордината (координата у) точки пересечения параболой оси Оу находится над осью Ох. Соответствует 3 варианту ответа
В) a>0, c>0 - в данном случае ветви параболы направлены вверх, ордината (координата у) точки пересечения параболой оси Оу находится над осью Ох. Соответствует 2 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 121, a9 = - 256. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -27
Скрыть

Воспользуемся формулой для нахождения разности арифметической прогрессии: $$d=\frac{ a _{9 }-a _{4 }}{9-4}=$$$$\frac{-256-(-121)}{5}=$$$$\frac{-135}{5}=-27;$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\frac{a-4c}{ac}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{3*\alpha*c^{2} }{\alpha ^{2}-16*c^{2}}*\frac{\alpha -4*c}{\alpha *c}=$$$$\frac{3*c}{\alpha +4*c}=\frac{3(-0,2)}{1+4*(-0,2)}=\frac{-0,6}{0,2}=-3;$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q=I^{2}Rt$$, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q=40,5Дж, I=1,5A, R=9 Ом.

Ответ: 2
Скрыть

Выразим t из формулы: $$t=\frac{Q }{I^{2}*R}$$
Подставим данные по условию значения: $$t=\frac{40,5}{1,5^{2}*9}=\frac{27}{1,5*9}=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-7x+12<0$$?

Ответ: 1
Скрыть

Рассмотрим выражение $$x ^{2}-7x +12$$. Приравняем его к 0 и найдем корни:

$$x ^{2}-7x +12= 0;\left\{\begin{matrix}x _{1}+x _{2} =7 \\x _{1}*x _{2}=12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x _{1}=3; x _{2}=4;$$

Начертим координатную прямую, отметим на ней корни (точки пустые, так как неравенство строгое) и расставим знаки, которое принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем тот, на котором принимает отрицательные значения. В итоге получаем 1 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,8 м?

Ответ: 408
Скрыть
Найдем площадь стены: $$S=3,4*4,8$$ м2
Найдем площадь одной плитки $$S_{1}=0,2*0,2=0,04$$ м
Найдем количество плиток: $$n=\frac{S}{S_{1}}=\frac{3,4*4,8}{0,2*0,2}=$$$$17*24=408$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 34°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 73
Скрыть

Так как О - цент окружности, то $$\angle BOC=\angle AOD$$ (вертикальные) и BO и OC - радиусы. Тогда:
$$\angle ACB=\frac{180-\angle AOD}{2}=\frac{180-34}{2}=73$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 10 и 18. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Ответ: 4
Скрыть

Построим среднюю линию и диагонали как показано на рисунке. MK - средняя линия в треугольнике ABD, следовательно, $$MK=\frac{1}{2}AD=9$$. Аналогично, MN - средняя линия в треугольнике ABC, следовательно, $$MN=\frac{1}{2}BC=5$$. Тогда $$NK=9-5=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите длину средней линии трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 7
Скрыть

Средняя линия вычисляется как полусумма оснований на высоту: $$\frac{5+9}{2}=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Проведем высоту BH. Так как треугольник равнобедренный, то BH - медиана, тогда: $$AH=5$$

По теореме Пифагора из треугольника ABH: $$BH=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$. 

Следовательно, $$tg A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2. Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты этой трапеции.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 3
Скрыть

1. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. - неверно, равна половине произведения диагоналей
2. Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон - неверно, равна произведению сторон на синус угла между ними
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты этой трапеции. - верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Сократите дробь $$\frac{900^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}$$

Ответ: 1,728
Скрыть

$$\frac{900^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{(30^{2})^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{(5*6)^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{5^{2n}*6^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$6^{2n-2n+3}*5^{2n-2-3}=\frac{6^{3}}{5^{3}}=1,728;$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Из пункта А в пункт В с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы он ехал со скоростью на 12 км/ч меньше, то затратил бы на весь путь на один час больше, а если бы ехал со скоростью на 20 км/ч больше, то затратил бы на весь путь на один час меньше. С какой скоростью планировал проехать весь путь автомобилист?

Ответ: 60
Скрыть

Пусть х км\ч –скорость; у-расстояние, тогда время первого: $$\frac{y}{x }=t_{1}$$, время второго:$$\frac{y}{x -12}=t_{2}$$, время третьего: $$\frac{y}{x +70}=t_{3}$$. Составим систему уравнений в соответствии с условием задания:

$$\left\{\begin{matrix}t_{2}-t_{1}=1 & & \\t_{1}-t_{3}=1 & &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{x -12}-\frac{y}{x }=1 & & \\\frac{y}{x }-\frac{y}{x +20}=1 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}y\left ( \frac{x -\left ( x -12 \right )}{\left ( x -12 \right )*x } \right )=1 & & \\y\left ( \frac{x +20-x }{x *\left ( x +20 \right )} \right )=1 & &\end{matrix}\right.;$$
Поделим первое уравнение на второе:
$$\frac{12}{-x \left ( x -12 \right )}:\frac{20}{-x *\left ( x +20 \right )}=1;$$

$$\frac{3*\left ( x +20 \right )}{5*\left ( x -12 \right )}=1;$$

$$5x -60=3x +60;$$

$$2x =120\Rightarrow x =60;$$ км/ч скорость автобуса.

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=|x-2|-|x+1|$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$(-1,5;0)$$
Скрыть

$$y=\left | x -2 \right |-\left | x +1 \right |$$. Уберем модули. $$x -2=0$$ при $$x=2$$, а $$x+1=0$$, при х=-1$$. Отметим полученные точки на координатной прямой и посмотрим, какие значения принимают подмодульные выражения на различных промежутках:

Получили три интервала:

1)$$\left\{\begin{matrix}x \leq -1\\y=-x +2+x +1=3 \end{matrix}\right.$$

2)$$\left\{\begin{matrix} -1<x<2\\y=-x +2-x -1=-2*x +1\end{matrix}\right.$$

3)$$\left\{\begin{matrix}x \geq 2 \\y=x -2-x -1=-3 \end{matrix}\right.$$

Построим график с учетом полученных интервалов и их кусочных функций:

Графиком функции $$y=kx$$ является прямая, проходящая через начало координат. Очевидно, что для 2х пересечений прямая должна пройти через координату (2;-3).

Найдем коэффициент k:

$$-3=k*2\Leftrightarrow$$$$k=-1,5$$

Тогда, для 3х пересечений, коэффициент должен быть больше, чем -1,5, но меньше 0, то есть $$k \in(-1,5;0)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Высота прямоугольной трапеции в три раза больше меньшего основания, а большее основание равно 5. Найдите площадь трапеции, если её диагональ является биссектрисой угла при меньшем основании.

Ответ: 9
Скрыть

1)AC-биссектриса $$\Rightarrow \angle BCA=\angle DCA;$$

$$\angle DAC=\angle BCA$$(накрест)$$\Rightarrow \angle DCA=\angle DAC\Rightarrow AD=CD=5;$$

2)$$CH||AB\Rightarrow AH=BC=x\Rightarrow HD=5-x$$ $$CH=3*x \Rightarrow \Delta CHD:5^{2}=\left ( 5-x \right )^{2}+3*x ^{2};$$

$$25=25-10x +x ^{2}+9x ^{2}\Rightarrow$$ $$10x ^{2}-10x =0\Rightarrow$$ $$10x \left ( x -1 \right )=0\Rightarrow$$$$x =0; x =1;$$

3)$$S=\frac{5+1}{2}*3=9;$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В параллелограмме MNPK точка A — середина стороны MN. Известно, что AP=AK. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Ответ:
Скрыть

1) По свойству параллелограмма: MN=NP. По условию AN=AM и AP=AK. Тогда треугольники ANP и AMK равны по трем сторонам, следовательно $$\angle ANP=\angle AMK=x$$

2) По свойству параллелограмма: $$\angle ANP+\angle AMK=180$$, следовательно $$\angle ANP=\angle AMK=90$$, тогда MNPK - прямоугольник

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В треугольнике АВС, площадь которого равна S, точка М середина стороны ВС, точка N на продолжении стороны АВ и точка К на продолжении стороны АС выбраны так, что AN = ½ AB, CK = ½ AC. Найти площадь треугольника MNK.

Ответ: $$\frac{5S}{4}$$
Скрыть

1)$$S_{MCR}=\frac{1}{4}*S$$

2)Пусть $$MR\left | \right |AC\Rightarrow AR=RB$$(RM-средняя линия)$$\Rightarrow AR=0,5*y=NA\Rightarrow AL$$-средняя линия $$\Rightarrow NL=LM\Rightarrow AL=\frac{1}{2}*RM=\frac{1}{4}*AC=\frac{1}{4}x ; LC=\frac{3}{4}x ;$$

3)$$S_{NMK}=S_{MCK}+S_{MCL}+S_{NLK}$$ $$S_{MCL}=\frac{1}{2}*\frac{3}{4}*S=\frac{3}{8}*S\Rightarrow S_{LMK}=\frac{3}{8}*S=\frac{5*S}{8};$$

4)KL-медиана$$\Rightarrow S_{MLK}=S_{KLN}=\frac{5*S}{8};$$

5) $$S_{MNK}=2*\frac{5*S}{8}=\frac{109}{8}=\frac{5S}{4};$$