Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 184.

Решаем ОГЭ 184 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №184 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 184 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №184 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{0,25*7,5}{0,3-0,5*0,3}$$

Ответ: 12,5
Скрыть

$$\frac{0,25*7,5}{0,3-0,5*0,3}=$$$$\frac{\frac{25}{100}*\frac{75}{10}}{0,3(1-0,5)}=$$$$\frac{\frac{1}{4}*\frac{15}{2}}{\frac{3}{10}*\frac{1}{2}}=$$$$\frac{15*10*2}{4*3*2}=12,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40-97 70-154 60-102
Белки 36-87 65-117 58-87
Углеводы 170-420 257-586 257-586
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов?
В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме
Ответ: 13
Скрыть
1. Потребление жиров в норме - верно
2. Потребление белков в норме - неверно
3. Потребление углеводов в норме - верно

Следовательно, ответом будет 13

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа x и y
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
1) x<y и |x|<|y|
2)x>y и |x|>|y|
3) x<y и |x|>|y|
4) x>y и |x|<|y|
Ответ: 1
Скрыть

Модуль - это расстояние от начала координат до числа, как видим по рисунку, расстояние оу больше, чем ох, следовательно: |x|

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}$$
Варианты ответа
1)0,6
2)$$\sqrt{3}$$
3)0,2
4)$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}=$$$$\sqrt{\frac{48}{100*12}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$$. Что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 650 метров.

Ответ: 2
Скрыть

250 метров - 9 градусов, 650 метров - 7 градусов. Тогда разница составит : 9-7=2

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$5-\frac{2x-7}{4}=-5x$$

Ответ: -1,5
Скрыть

$$5-\frac{2x-7}{4}=-5x\Leftrightarrow $$$$20-2x+7=-20x\Leftrightarrow $$$$-2x+20x=-20-7\Leftrightarrow $$$$18x=-27|:18\Leftrightarrow x=-1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В городе 90000 жителей, причём 32% — это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Ответ: 29
Скрыть

Пусть х - количество пенсионеров, тогда :
90000 - 100%
x - 32%
Тогда: $$x=\frac{90000*32}{100}=28800$$ человек. Тогда вы тысячах человек это будет примерно 29.

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

Варианты ответа
1) 0 – 14 лет
2) 15 – 50 лет
3) 51 – 64 лет
4) 65 лет и более
Ответ: 4
Скрыть

Наименьший сегмент составляет возрастная группа 65 лет и более, что соответствует 4 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На экзамене 60 билетов, Василий не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ: 0,8
Скрыть

Вероятность того, что попадется не выученный: $$P=\frac{12}{60}=0,2$$. Тогда вероятность противоположного события (выученный) будет равна: $$1-P=1-0,2=0,8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a>0, c>0

2)a<0, c>0

3) a>0, c>0

Ответ: 321
Скрыть

Коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы, если а > 0, то ветви вверх, если а < 0, то ветви вниз. Коэффициент с показывает ординату точки пересечения графиком оси оУ, если с > 0, то пересекает над осью оХ, если c < 0, то под осью оХ. Тогда получаем:

A)a > 0, c > 0 - 3 вариант ответа
Б)a < 0, c > 0 - 2 вариант ответа
В)a > 0, c < 0 - 1 вариант ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3, a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найдите $$a_{21}$$

Ответ: -63
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$.
Найдем 21 член прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$
Тогда $$a_{21}=-3-3*(21-1)=-63$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{1}{a}-\frac{3a+b}{ab}$$, при $$a=\sqrt{5} ; b = \frac{1}{5}$$

Ответ: -15
Скрыть

$$\frac{1}{a}-\frac{3a+b}{ab}=$$$$\frac{b-3a-b}{ab}=$$$$-\frac{3a}{ab}=$$$$-\frac{3}{b}=$$$$-\frac{3}{\frac{1}{5}}=-15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $$C=150+11\cdot(t-5)$$, где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 24-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: 359
Скрыть

$$C=150+11\cdot(24-5)=359$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите неравенство, которое не имеет решений

1)$$x^{2}-169\geq 0$$

2)$$x^{2}+169\geq 0$$

3)$$x^{2}-169\leq0$$

4)$$x^{2}+169\leq0$$

Ответ: 4
Скрыть

Если можно найти какой-либо корень уравнения в данном случае, то неравенства будут иметь решения, то есть $$x^{2}-169=0 \Leftrightarrow$$$$x=\pm 13$$. Следовательно, оба неравенства, где слева стоит данное выражения будут иметь решения. $$x^{2}+169$$ всегда принимает положительные значения, так как это сумма неотрицательного и положительного. Следовательно, $$x^{2}+169\geq 0$$ - имеет решением любое число, тогда $$x^{2}+169\leq0$$ вообще не имеет решений

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Ответ: 11
Скрыть

Пусть х - расстояние от человека до фонаря, тогда из подобия треугольников ABC и A1B1C: $$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C} \Leftrightarrow$$ $$\frac{4}{1,8}=\frac{x+9}{9} |*9 \Leftrightarrow$$$$\frac{4}{0,2}=x+9 \Leftrightarrow$$$$x=20-9=11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle 1$$, если $$\angle 2 = 52^{\circ}, \angle 3 = 48^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 80
Скрыть

Угол 2 равен углу 4 как накрестлежащие, но сумма углов 3,4,1 равна 180, тогда $$\angle 1=180 - 52 - 48 = 80$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 5 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 7
Скрыть

В треугольнике ABD HM - средняя линия, тогда: $$HM = \frac{1}{2}AB=2,5$$

В треугольнике BDC ML - средняя линия, тогда: $$ML=\frac{1}{2}DC=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 10. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: $$5\sqrt{651}$$
Скрыть

Высота треугольника : $$h = \sqrt{26^{2}-5^{2}}=\sqrt{651}$$. Тогда его площадь $$S=\frac{1}{2}h*10=5\sqrt{651}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН

Ответ: 9
Скрыть

Из треугольника ABC : $$CB=AB\sin A = 16*\frac{3}{4}=12$$. $$\angle A = \angle HCB$$ из подобия треугольников при проведении высоты в прямоугольном треугольнике.
Из треугольника CHB: $$HB=CB \sin HCB = 12* \frac{3}{4}=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
2. Через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность.
3. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 23
Скрыть

1) Неверно, так как это трапеция
2) Верно
3) Верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3)$$

Ответ: -1 ; 2 ; 3
Скрыть

$$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3) \Leftrightarrow$$$$(x+2)(x^-3)^{2}+4(x-3)=0 \Leftrightarrow$$$$(x-3)((x+2)(x-3)+4)=0$$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$$\left [ \begin{matrix}x-3=0\\ (x+2)(x-3)+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=3\\ x^{2}-x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=3\\ x=2\\ x=-1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Двое рабочих могут вместе выполнить 2/3 некоторой работы за 4 дня. За сколько дней каждый рабочий может выполнить всю работу, если один из них может сделать это на 5 дней раньше, чем второй.

Ответ: 10 и 15
Скрыть

Пусть х - производительность первого в день, y - производительность второго в день. Объем всей работы равен 1. Тогда: $$x+y=\frac{\frac{2}{3}}{4}=\frac{1}{6}$$ (объем работы поделили на количество дней и получили суммарную производительность). Отсюда $$x=\frac{1-6y}{6}$$. Пусть первый работает медленнее, тогда $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$$. Подставим в это уравнение выраженное значение х через у:
$$\frac{1}{\frac{1-6y}{6}}-\frac{1}{y}=5 \Leftrightarrow$$$$\frac{6}{1-6y}-\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow$$$$6y-1+6y=5y-30y^{2}\Leftrightarrow$$$$30y^{2}+7y-1=0$$. Отсюда $$y_{1}=\frac{1}{10}$$ ; $$y_{2}$$ меньше нуля. Следовательно, время второго $$t=\frac{1}{\frac{1}{10}}=10$$, тогда время первого на пять дней больше, то есть 15

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}$$ и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у=kx

Ответ: 1 ; 1,5 ; 2
Скрыть

Найдем область определения заданной функции: $$x^{2}-6x+8 \neq 0 \Leftrightarrow $$$$x_{1} \neq 2 ; 4$$

Преобразуем данную функцию с учетом полученной области определения: $$\frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}=$$$$\frac{(x-4)(x-2)(x+2)}{(x-4)(x-2)}=x+2$$. То есть график функции $$y=x+2$$ совпадает с графиком начальной функции при наличии области ее определения.

Получаем, что точки (2;4) и (4;6) пустые, следовательно, чтобы прямая y=kx не имела с графиком пересечений, она должна пройти через эти точки. Подставим их координаты в уравнение прямой, чтобы найти k:

$$4=2k \Leftrightarrow$$$$k=2$$

$$6=4k \Leftrightarrow$$$$k=1,5$$

Так же прямая не будет иметь пересечений, если она будет параллельна графику начальной функции. Две прямые $$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$$ и $$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$$ параллельны в том случае, если коэффициенты при х у них одинаковы ($$k_{1}=k_{2}$$, а свободные - разные ($$b_{1} \neq b_{2}$$). То есть k=1 тоже будет ответом.

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длины 15 и 20 см.

Ответ: 294
Скрыть

1)$$\frac{AC}{CB}=\frac{AL}{LB}=\frac{3}{4}$$ по свойству биссектрисы. Тогда, пусть AC=3x ; CB=4x

2)Из треугольника ABC по теореме Пифагора: $$AC^{2}+CB^{2}=AB^{2} \Leftrightarrow$$$$(3x)^{2}+(4x)^{2}=35^{2}$$. Отсюда x=7. Тогда AC=21 ; CB = 28.

3)$$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC*CB=\frac{1}{2}*21*28=294$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

На стороне BC квадрата ABCD взята точка М. Докажите, что площадь треугольника AМD равна половине площади квадрата.

Ответ:
Скрыть

1)Пусть $$MH \perp AD$$ , тогда ABMH - прямоугольник и MH=AB

2)$$S_{AMD}=\frac{1}{2}AD*MH$$, или $$S_{AMD}=\frac{1}{2}AD*AB=\frac{1}{2}S_{ABCD}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Диагонали вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е, причем AD·СЕ = DС·АЕ, BD = 6, $$\angle ADB = 22,5^{\circ}$$. Найдите площадь четырехугольника ABCD

Ответ: $$9\sqrt{2}$$
Скрыть

1) AD*CE=CD*AE, тогда $$\frac{AD}{CD}=\frac{AE}{CE} \Leftrightarrow$$ DB - биссектриса в треугольнике ADC. Тогда $$\angle BDA = \angle CDB$$ , но $$\angle BDA = \angle BCA$$ и $$\angle CDB = \angle BAC$$ (как вписанные), следовательно $$\angle BCA = angle BAC$$ , тогда треугольник ABC - равнобедренный

2)Построим продолжение DС за точка C и отложим из B отрезок BF = DB так, что $$F \in DC$$. Тогда треугольник DBF - равнобедренный. Так как AB = BC, DB = BF и из равнобедренности DBF $$\angle BDF = \angle BFD$$, но и $$\angle BDA = \angle CDB$$, тогда $$\angle BDA=\angle BFD$$. $$\angle BAD + \angle DCB = 180$$ по свойству вписанного четырехугольника, но и $$\angle BCF + \angle DCB = 180$$ по свойству смежных углов, тогда $$\angle BAD = \angle BCF$$ и, следовательно, треугольники ABD и BCF равны, следовательно, $$S_{ADF}=S_{ABCD}$$

3)$$\angle DBF = 180 - 2*22.5 = 135$$ (из треугольника DBF), $$S_{DBF}=\frac{1}{2}DB*DF*\sin DBF$$, то есть $$S_{DBF}=0,5*6*6*\frac{\sqrt{2}}{2}=9\sqrt{2}$$