Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 183.

Решаем ОГЭ 183 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №183 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 183 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №183 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{42}}$$

Ответ: 17,5
Скрыть

$$\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{42}}=$$$$\frac{1}{\frac{1}{5*6}+\frac{1}{7*6}}=$$$$\frac{1}{\frac{5+7}{5*6*7}}=$$$$\frac{5*6*7}{12}=17,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

 В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:
Магазин
Орехи (за кг)
Щоколад (за плитку)
Зефир (за кг)
"Ладья"
600
45
144
"Восторг"
585
65
116
"Галатея"
660
53
225
Лариса Кузьминична хочет купить 0,6 кг орехов, 6 плиток шоколада и 2,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Галатее» проходит акция — скидка 20% на развесные продукты, а в «Ладье» скидка 10% на весь ассортимент?
1) В «Ладье»
2) B «Восторге»
3) B «Галатее»
4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой
Ответ: 1
Скрыть

1) В «Ладье»:$$(600*0,6+45*6+144*2,5)*0,9=891$$
2) B «Восторге»:$$585*0,6+65*6+116*2,5=1031$$
3) B «Галатее»:$$(660*0,6+225*2,5)*0,8+53*6=1084,8$$
Наименьшая цена в "Ладье", что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

 На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2}$$, $$a^{3}$$, $$a^{4}$$

Варианты ответа:
1) $$a^{2}$$,
2) $$a^{3}$$,
3) $$a^{4}$$,
4) не хватает данных для ответа
Ответ: 3
Скрыть

Число $$a$$ меньше -1, пусть $$a=-2$$, тогда $$a^{2}=4 ; a^{-3}=-8 ; a^{4}=16$$. Наибольшее значение соответствует $$a^{4}$$ или 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}$$

Варианты ответа:
1) $$0,2$$;
2) $$\sqrt{3}$$;
3) $$0,02$$;
4) $$\frac{\sqrt{3}}{5}$$.
Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}=$$$$\sqrt{\frac{3}{100}*\frac{1}{75}}=$$$$\sqrt{\frac{1}{10^{2}*5^{2}}}=$$$$\frac{1}{10*5}=0,02$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры за сутки.

Ответ: 11
Скрыть

$$max = 1 ; min = -10$$, тогда $$max - min = 1-(-10)=11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

 Решите уравнение $$4x^{2}-5(x-1)+9x-4=0$$

Ответ: -0,5
Скрыть

$$4x^{2}-5(x-1)+9x-4=0 \Leftrightarrow$$$$4x^{2}-5x+5+9x-4=0 \Leftrightarrow$$$$4x^{2}+4x+1=0\Leftrightarrow$$$$(2x+1)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В начале года число абонентов телефонной компании «Берег» составляло 800 тыс. чел., а в конце года их стало 900 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании? 

Ответ: 12,5
Скрыть

Изменение составило: $$900-800=100$$ тыс. Первоначальное число ( с которым сравнивают ) принимаем за 100%, тогда 100 - x %
800 - 100%
100 - x%
$$x=\frac{100*100}{800}=12,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в июне представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно проданных в июне футболок верны, если всего в июне было продано 120 таких футболок? 
1. Больше всего было продано футболок размера S
2. Меньше 30% проданных футболок — футболки размеров L и XL
3. Футболок размеров S и XS вместе продано больше 30
4. Футболок размера XL было продано меньше 30 штук. 
Ответ: 34
Скрыть

1. Больше всего было продано футболок размера S - неверно, сегмент, соответствующий данному размеру не самый большой по площади
2. Меньше 30% проданных футболок — футболки размеров L и XL - неверно, в сумме их сегменты составляют больше 30% от круга
3. Футболок размеров S и XS вместе продано больше 30 - верно, так как 30 составляет четвертую часть от 120, а сумма их сегментов больше четверти круга
4. Футболок размера XL было продано меньше 30 штук - верно (аналогично 3) 

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В турнире участвуют 6 футбольных клубов: «Витязь», «Парнас», «Сириус», «Бекас», «Нептун» и «Буревестник». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Парнас» и «Сириус» окажутся в одной группе? 

Ответ: 0,4
Скрыть

Групп 2, команд 6, значит в одной группе будет 3 команды. Пусть "Парнас" уже находится в какой - то группе, тогда свободных мест в ней остается 2, а команд остается 5. Следовательно, вероятность, что "Сириус" попадет в эту же группу: $$P=\frac{2}{5}=0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ:

1) $$y=-\frac{4}{x}$$;

2) $$y=2x+4$$;

3) $$y=2x^{2}$$;

4) $$y=\frac{4}{x}$$

Ответ: 231
Скрыть

А: Представлена линейная функция, общий вид которой $$y=ax+b$$. Данному вида соответствует вариант под номером 2
Б: Представлена квадратичная функция, вид которой для данного графика выглядит как $$y=ax^{2}$$. Ему соответствует 3 вариант.
В: Представлена обратная пропорциональность, вид которой для данного графика $$y=-\frac{k}{x}$$ (так как располагается во второй и третьей координатных четвертях). Ему соответствует 1 вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана геометрическая прогрессия 8, 20, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?

Ответ: 312,5
Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{20}{8}=2,5$$. Найдем пятый член геометрической прогрессии: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}=8*2,5^{5-1}=312,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{1}{4x}-\frac{4x+y}{4xy}$$ при $$x=\frac{1}{2}$$; $$y=\frac{1}{3}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{1}{4x}-\frac{4x+y}{4xy}=$$$$\frac{y}{4xy}-\frac{4x+y}{4xy}=$$$$\frac{y-4x-y}{4xy}=$$$$\frac{-4x}{4xy}=$$$$\frac{-1}{y}=$$$$\frac{-1}{\frac{1}{3}}=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T=2\sqrt{l}$$ , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 15 секунд. 

Ответ: 56,25
Скрыть

$$T=2\sqrt{l} \Rightarrow$$$$\sqrt{l}=\frac{T}{2} \Rightarrow$$$$l=(\frac{T}{2})^{2}=$$$$(\frac{15}{2})^{2}=56,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$x^{2}+5x\leq0$$
Варианты ответа:
1) $$(-\infty;-5)\cup(0;+\infty)$$;
2) $$[-5;0]$$;
3) $$(-5;0)$$;
4) $$(-\infty;-5]\cup[0;+\infty)$$
Ответ: 2
Скрыть

$$x^{2}+5x\leq0 \Leftrightarrow$$$$x(x+5)\leq0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq -5\\ x\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-5;0]$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов? 

Ответ: 150
Скрыть

Первый пройдет за 5 часов : $$18*5=90$$км , а второй $$24*5=120$$км. По теореме Пифагора расстояние между ними: $$S=\sqrt{120^{2}+90^{2}}=150$$км

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$AB=BC$$ и $$\angle ABC=108^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 72
Скрыть

Из треугольника $$ABC$$: $$\angle BAC = \frac{180-108}{2}=36$$ ( так как треугольник равнобедренный ). $$\angle BOC$$ является центральным, и он опирается на ту же дугу, что и вписанный $$\angle BAC$$, то есть он в два раза больше последнего: $$36*2=72$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.  Известно, что AC=10 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 7,5
Скрыть

1) BM = BC, значит треугольник BMC - равнобедренный, тогда BH - высота и медиана, тогда MH=HC=0,5MC
2)AM=MC=0,5AC ( так как BM - медиана ), тогда MH = 0,25AC , и AH = 0,75AC = 0,75*10 = 7,5

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке 

Ответ: 168
Скрыть

Площадь трапеции вычисляется как полусумму оснований на высоту: $$S = \frac{7+9+12}{2}*12=168$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На рисунке изображен треугольник АВС.  Используя рисунок, найдите синус угла АВС 

Ответ: 0,6
Скрыть

$$AB = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$$
$$sin \angle ABC = \frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}=0,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны? 
1. В прямоугольном треугольнике тангенс одного из углов равен 0.
2. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит угол $$90^{\circ}$$ 
3. Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника,  не смежных с ним. 
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов 
 
Ответ: 3
Скрыть

1. В прямоугольном треугольнике тангенс одного из углов равен 0 - неверно, в таком случае один из углов 0 или 180 градусов
2. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит угол $$90^{\circ}$$ - неверно, против большей стороны лежит больший угол, но не обязательно 90 градусов
3. Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника,  не смежных с ним - верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

 Решите уравнение $$\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$

Ответ: $$0 ; -3 ; \frac{-3\pm \sqrt{73}}{2}$$
Скрыть

$$\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$
ОДЗ:
$$\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0\\ x+2\neq 0\\ x-1\neq 0\\ x+4\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq -1\\ x\neq -2\\ x\neq 1\\ x\neq -4\end{matrix}\right.$$
Раскроем скобки в знаменателях:
$$\frac{6}{(x^{2}+3x+2}+\frac{8}{(x^{2}+3x-4}=1$$
Пусть $$x^{2}+3x+2=y$$ , тогда $$x^{2}+3x-4=x^{2}+3x+2-6=y-6$$
$$\frac{6}{y}+\frac{8}{y-6}=1\Leftrightarrow $$
$$6(y-6)+8y=y(y-6)\Leftrightarrow $$
$$6y-36+8y-y^{2}+6y=0|\cdot(-1)\Leftrightarrow $$
$$y^{2}-20y+36=0\Leftrightarrow $$
$$D=400-144=256=16^{2}$$
$$\left [ \begin{matrix}y_{1}=\frac{20+16}{2}=18\\ y_{2}=\frac{20-16}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$
$$\left [ \begin{matrix}x^{2}+3x+2=18\\ x^{2}+3x+2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ \left [ \begin{matrix}x^{2}+3x-16=0(1) \\ x^{2}+3x=0(2) \end{matrix}\right.$$
$$1)x^{2}+3x-16=0$$
$$D=9+64=73$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{73}}{2}$$
$$2)x^{2}+3x=0\Leftrightarrow $$$$x(x+3)=0 \Leftrightarrow $$$$x=0 ; x=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Из города А в город В с интервалом в 10 мин отправились три рейсовых автобуса. Первый автобус шел со скоростью на 5 км/ч меньше положенной, второй сохранял положенную скорость, а третий превышал ее на 6 км/ч. В результате все три автобуса пришли в Б одновременно. Определите расстояние между городами A и B. 

Ответ: 110
Скрыть

Пусть скорость второго равна x км/ч, тогда скорость первого х-5 км/ч, скорость третьего х+6 км/ч. Пусть S - расстояние от А до В в км. Тогда:
$$t_{1}=\frac{S}{x-5}$$ - время первого
$$t_{2}=\frac{S}{x}$$ - время второго
$$t_{3}=\frac{S}{x+6}$$ - время третьего
Разница во времени у них составляет 10 минут, то есть $$\frac{1}{6}$$ часа. Получаем систему:
$$\left\{\begin{matrix}t_{1}-t_{2}=\frac{1}{6}\\t_{2}-t_{3}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$
Подставим имеющиеся выражения:
$$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{x-5}-\frac{S}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{S}{x}-\frac{S}{x+6}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$
$$\left\{\begin{matrix}\frac{S(x-(x-5))}{(x(x-5)}=\frac{1}{6}\\\frac{S((x+6)-x)}{x(x+6)}= \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$
Поделим первое на второе:
$$\frac{5}{x(x-5)} : \frac{6}{x(x+6)}= 1 \Leftrightarrow $$$$\frac{5(x+6)}{6(x-5)}=1 \Leftrightarrow $$$$5x+30=6x-30 \Leftrightarrow $$$$x=60$$
Подставим полученное значение в первое уравнение:
$$\frac{S*5}{60*55}=\frac{1}{6} \Leftrightarrow $$$$30S=60*55 |:30 \Leftrightarrow$$$$S=110$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-2}{x^{2}-4}$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки. 

Ответ: $$-\frac{5}{4} ; -1$$
Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}-4 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x\neq\pm 2$$. Преобразуем правую часть функции: $$-1-\frac{x-2}{x^{2}-4}=$$$$-1-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=$$$$-1-\frac{1}{x+2}$$

То есть график функции $$y_{1}=-1-\frac{1}{x+2}$$ и график искомой функции совпадают, если к $$y_{1}$$ применить ОДЗ для искомой. График функции $$y_{1}$$ - гипербола, смещенная на 1 единицу вних и на две влево относительно графика эталонной обратной пропорциональности $$y=\frac{1}{x}$$. Начертим график функции $$y_{1}$$:

Учтем, что $$x\neq\pm 2$$. В случае $$x\neq -2$$ можно отдельно не рассматривать, так как это условие уже выполняется для графика функции $$y_{1}$$. Для $$x\neq 2$$: подставим значение $$x=2$$ в функции $$y_{1}$$: $$y_{1}(2)=-1-\frac{1}{2+2}=-\frac{5}{4}$$. То есть точку, с координатами $$(2;-\frac{5}{4})$$ необходимо отметить пустой на графике функции $$y_{1}$$ и тогда мы получим график искомой функции:

Прямая $$y=a$$ - прямая паралленая оси Ох, чтобы она не имела с графиком искомой функции точек пересечения она должны использоваться следующие значения $$a=-1;-\frac{5}{4}$$:

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Одна из сторон параллелограмма равна $$4\sqrt{3}$$ см, его площадь равна 12 см2, а острый угол между сторонами равен $$60^{\circ}$$. Найдите длину другой стороны параллелограмма. 

Ответ: 2
Скрыть

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длин сторон на синус угла между ними. Пусть х - вторая сторона. Тогда;
$$4\sqrt{3} * x * \sin 60^{\circ}=12 \Leftrightarrow$$$$x=\frac{12}{4\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и САВ также равны. 

Ответ:
Скрыть

1) $$\angle CBD=\angle CAD$$ они опираются на $$CD$$ $$\Rightarrow$$ $$ABCD$$ можно вписать в окружность

2) $$\angle CDB$$ и $$\angle CAB$$ опираются на $$BC$$  и из пункта 1 получаем, что они вписанные $$\Rightarrow$$ т.к. на одну хорду опираются, то $$\angle CDB=\angle CAB$$

ч.т.д.

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Сторона равностороннего треугольника АВС равна 14. Через его центр проведена прямая $$l$$, пересекающая сторону ВС и проходящая на расстоянии $$\sqrt{7}$$ от середины стороны АВ. В каком отношении прямая $$l$$ делит сторону ВС? 

Ответ: $$\frac{3}{2}$$
Скрыть
1) $$CH$$ - медиана, высота $$\Rightarrow$$ $$CH=AB\cdot\sin60^{\circ}=7\sqrt{3}$$; $$OH=\frac{1}{3}CH=\frac{7\sqrt{3}}{3}$$
2)  из $$\bigtriangleup HKO$$: $$\sin HOK=\frac{HK}{OH}=\frac{\sqrt{7}}{7\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{3}{7}}$$
3) $$OC=\frac{2}{3}CH=\frac{14\sqrt{3}}{3}$$; $$\angle OCM=30^{\circ}$$; $$\bigtriangleup MOC$$ по т. синусов: $$\frac{OM}{\sin OCM}=\frac{MC}{\sin MOC}$$; $$OM=\frac{MC\cdot\sin OCM}{\sin MOC}=\frac{MC\cdot\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$; $$\cos HOK=\sqrt{1-\sin^{2}HOK}=\frac{2}{\sqrt{7}}$$;
Пусть $$MC=x$$, тогда $$OM=\frac{x\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$
4) По т. косинусов: $$MC^{2}=OM^{2}+OC^{2}-2OM\cdot MC\cos MOC$$; $$x^{2}=\frac{7x^{2}}{4\cdot3}+\frac{196\cdot3}{9}-\frac{2\cdot\sqrt{7}x\cdot14\sqrt{3}\cdot2}{2\sqrt{3}\cdot3\cdot\sqrt{7}}$$;
$$x^{2}=\frac{7x^{2}}{12}+\frac{196}{3}-\frac{28x}{3}$$ $$|\cdot12$$
$$5x^{2}+112x-784=0$$; $$D=12544+15680=168^{2}$$; $$x_{1}=\frac{-112+168}{10}=5,6$$; $$x_{2}<0$$
$$MC=5,6$$ $$\Rightarrow$$ $$BM=14-5,6=8,4$$; $$\frac{BM}{MC}=\frac{8,4}{5,6}=\frac{3}{2}$$