Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 181.

Решаем ОГЭ 181 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №181 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 181 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №181 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{25^{-5}\cdot25^{-6}}{25^{-12}}$$

Ответ: 25
Скрыть

$$\frac{25^{-5}\cdot25^{-6}}{25^{-12}}=$$ $$\frac{25^{-11}}{25^{-12}}=25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми. 

 Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40-97 70-154 60-102
Белки 36-87 65-117 58-87
Углеводы 170-420 257-586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 65 г жиров, 55 г белков и 275 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1. Потребление жиров в норме.

2. Потребление белков в норме.

3. Потребление углеводов в норме. 

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{5}{11}$$, $$\frac{13}{7}$$, $$2,3$$, $$0,3$$

Какому числу соответствует точка C? 

 Варианты ответа:

1)$$\frac{5}{11}$$,

2) $$\frac{13}{7}$$,

3) $$2,3$$,

4) $$0,3$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Какое из выражений равно степени $$2^{5+k}$$?

Варианты ответа:

1) $$\frac{2^{5}}{2^{k}}$$;

2) $$\frac{2^{5}}{2^{-k}}$$;

3) $$2^{5}+2^{k}$$;

4) $$(2^{5})^{k}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$x(2-x)=1$$

Ответ: 1
Скрыть

$$2x-x^{2}=1$$; $$x^{2}-2x+1=0$$; $$(x-1)^{2}=0$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В начале учебного года в школе было 480 учащихся, а к концу года их стало 600. На сколько процентов увеличилось число учащихся за учебный год число учащихся? 

Ответ: 25
Скрыть

$$480-100$$%

$$600-x$$%

$$x=\frac{600\cdot100}{480}=125$$%; $$125-100=25$$%

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. 

Какие из следующих утверждений верны?

1. пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казахстана.

2. пользователей из Бразилии вдвое больше, чем пользователей из Аргентины.

3. примерно треть пользователей — не из Бразилии.

4. пользователей из Аргентины и Беларуси более 3 миллионов человек. 

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 68 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 

Ответ: 0,15
Скрыть

$$80-68=12$$; $$P=\frac{12}{80}=0,15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

График какой из приведенных ниже функций изображён на рисунке? 

Варианты ответа:

1) $$y=x^{2}-2$$;

2) $$y=-x^{2}+2$$;

3) $$y=x^{2}+4$$;

4) $$y=-x^{2}+4$$

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4}=-18$$, $$a_{10}=-234$$. Найдите разность прогрессии. 

Ответ: -36
Скрыть

$$d=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-234-+18}{10-4}=-36$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Упростите выражение $$\frac{b+2}{b^{2}+3b}-\frac{1+b}{b^{2}-9}$$ и найдите его значение при $$b=5$$.

Ответ: -0,2
Скрыть

$$\frac{b+2}{b^{2}+3b}-\frac{1+b}{b^{2}-9}=$$ $$\frac{(b+2)(b-3)-b(1+b)}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$\frac{b^{2}-b-6-b-b^{2}}{b(b+3)(b-3)}=\frac{-2(b+3)}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$\frac{-2}{b(b-3)}=\frac{-2}{5(5-3)}=-0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$PV=vRT$$, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м3

Ответ: 34,2
Скрыть

$$v=\frac{PV}{RT}$$; $$v=\frac{20941,2\cdot9,5}{8,31\cdot700}=\frac{209412\cdot95}{831\cdot700}=$$ $$\frac{252\cdot95}{700}=\frac{3420}{100}=34,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

 Укажите неравенство, которое не имеет решений: 

1) $$x^{2}-6x-38>0$$;

2) $$x^{2}-6x+38<0$$;

3) $$x^{2}-6x-38<0$$;

4) $$x^{2}-6x+38>0$$.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров? 

Ответ: 2
Скрыть

$$2^{2}+(5-x)^{2}=x^{2}+3^{2}$$; $$4+25-10x+x^{2}=x^{2}+9$$; $$20=10x$$; $$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом $$68^{\circ}$$. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 34
Скрыть

$$\angle AOB=180-68=112^{\circ}$$; $$\angle ABO=\frac{180-112}{2}=34^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=5, CЕ=14

Ответ: 48
Скрыть

$$BC=5+14=19=AO$$; $$\angle BAE=\angle EAD$$ (биссектриса); $$\angle EAD=\angle BEA$$ (накрестлежащие) $$\Rightarrow$$ $$AB=BE=5=CD$$; $$P=(19+5)\cdot2=48$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 52, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

Ответ: 26
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен $$90^{\circ}$$, CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите $$\sin A$$. 

Ответ: 0,8
Скрыть

$$\sin A=\sin HCB$$; $$HB=\sqrt{CB^{2}-CH^{2}}=12$$; $$\sin A=\frac{HB}{CB}=\frac{12}{15}=0,8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны? 
1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым  

2. Сумма смежных углов равна 180°.

3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. 
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов 

Ответ: 23
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=10\\y^{3}+x^{2}y=5\end{matrix}\right.$$

Ответ: (2;1)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=10\\y^{3}+x^{2}y=5\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x(x^{2}+y^{2})=10\\y(y^{2}+x^{2})=5\end{matrix}\right.$$

Поделим первое на второе $$\frac{x}{y}=\frac{10}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2y$$

Подставим в первое: $$(2y)^{3}+2y\cdot y^{2}=10$$; $$10y^{3}=10$$; $$y^{3}=1$$; $$y=1$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Дорога между пунктами А и В, длиной 36км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из А в В 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Ответ: 12 и 18
Скрыть

Пусть расстояние первого подъема : y, тогда первый спуск 36-y. Пусть x - скорость на подъеме, тогда x + 6 - скорость на спуске.
Получаем, что время в одну сторону: $$\frac{y}{x}+\frac{36-y}{x+6}=2\frac{2}{3}$$.Время в обратную сторону меньше на 20 минут, так же спуск и подъем меняются местами, тогда: $$\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x}=2\frac{1}{3}$$. Вычтем из первого уравнения второе:
$$\frac{y}{x}-\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x+6}-\frac{36-y}{x}=\frac{1}{3}$$
$$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6})+(36-y)(\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x})=\frac{1}{3}$$
$$y(\frac{6}{x^{2}+6x})+(36-y)(\frac{-6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$
$$(36+2y)(\frac{6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$
$$36+2y=\frac{x^{2}+6x}{18}$$
$$y=\frac{x^{2}+6x+648}{36}$$
Выразим в первом уравнении также y через x:
$$\frac{y(x+6)}{x^{2}+6x}+\frac{(36-y)x}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$
$$\frac{xy+6y+36x-xy}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$
$$3(6y+36x)=8(x^{2}+6x)$$
$$y=\frac{4x^{2}-30x}{9}$$
Уравняем полученные y:
$$\frac{x^{2}+6x+648}{36}=\frac{4x^{2}-30x}{9} |*36$$
$$x^{2}+6x+648=16x^{2}-120x$$
$$5x^{2}-42x-216=0$$
$$x=12$$
В таком случае скорость на спуске: $$12+6=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+6,25)(x-1)}{1-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -7,25 ; -5 ; 5
Скрыть
ОДЗ: $$1-x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$$
$$y=\frac{(x^{2}+6,25)(x-1)}{1-x}=$$$$-x^{2}-6,25$$
Начертим полученный график, с учетом ОДЗ (черным цветом): учитываем, что точка с абсциссой 1 пустая ($$y=-1^{2}-6,25=-7,25$$)
Прямая y=kx будем иметь с графиком одну общую точку в трех случаях - два случая, когда касается (розовый и красный цвет) и случай, когда проходит через точку (1;-7,25)
Рассмотрим первые два случая. Приравняем функции, и найдем случай, когда уравнение будет иметь единстенный корень (дискриминант равен 0):
$$-x^{2}-6,25=kx$$
$$x^{2}+kx+6,25=0$$
$$D=k^{2}-25=0$$, тогда $$k=\pm 5$$
Рассмотрим третий случай, подставив координаты точки в уравнение прямой:
$$-7,25=k*1 \Leftrightarrow$$$$x=-7,25$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как 2:3. Найдите углы ромба.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса ВЕ, а на гипотенузе ВС взята точка М так, что $$EM \perp BE$$. Найдите площадь треугольника АВС, если СМ=1, СЕ=2..

Ответ: 3,84
Скрыть
1) Пусть $$\angle ABE = \angle EBM = \alpha$$. Тогда из треугольника ABE $$\angle BEA = 90- \alpha$$. Тогда $$\angle MEC = 180 - (90 - \alpha) - 90 = \alpha$$ (как смежный с $$\angle AEM$$)
2)$$\angle C$$ - общий, тогда треугольники BEC и EMC подобны по двум углам. Тогда: $$\frac{MC}{EC}=\frac{EC}{BC}$$
Пусть BM=x, тогда BC = x+1:
$$\frac{1}{2}=\frac{2}{x+1}$$, следовательно $$x=3$$
3) По свойству биссектрис:
$$\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}$$
Пусть AB=a ; AE=b, тогда:
$$\frac{a}{4}=\frac{b}{2}$$, следовательно, $$a=2b$$
4)По теореме Пифагора из треугольника ABC:
$$(2b)^{2}+(b+2)^{2}=4^{2}$$
$$5b^{2}+4b-12=0$$
$$b=1,2$$
Тогда $$S_{ABC}=\frac{1}{2}*2*1,2*(1,2+2)=3,84$$