Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 180.

Решаем ОГЭ 180 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №180 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 180 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №180 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

 Найдите значение выражения $$(3\frac{1}{15}-\frac{4}{9})\div\frac{1}{9}$$

Ответ: 25,4
Скрыть

$$(3\frac{1}{15}-\frac{4}{9})\div\frac{1}{9}=$$$$(\frac{46}{15}-\frac{4}{9})*9=$$$$(\frac{46*3}{15*3}-\frac{4*5}{9*5})*9=$$$$(\frac{147-20}{9*5})*9=25,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Нагрузка преподавателя составляет 20 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 3,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу? 

Ответ: 2,5
Скрыть

С понедельника по пятницу преподаватель отработал: $$5*3.5=17.5$$ часов
На субботу осталось: $$20-17.5=2.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами $$0,m,2m,m^{2}$$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?

Ответ: 3
Скрыть

Пусть $$m=-2$$, тогда:
$$2m=2*(-2)=-4$$
$$m^{2}=(-2)^{2}=4$$
В порядке возрастания числа расположатся, как: $$-4 ; -2 ; 0 ; 4$$ или $$2m ; m ; 0 ; m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$3\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot6\sqrt{10}$$
Варианты ответа:
1) $$18\sqrt{10}$$;
2) $$60\sqrt{10}$$;
3) $$180$$;
4) $$60$$
Ответ: 3
Скрыть

$$3\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot6\sqrt{10}=$$$$3*6\sqrt{2*5*10}=$$$$18*10=180$$
Что соответствует 3 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

В 9«Б» учится 28 человек. Классный руководитель ведет учёт посещаемости дополнительных занятий по математике. На рисунке точками отмечено количество школьников, посетивших дополнительные занятия во все учебные дни с 16 по 28 января. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество учеников 9«Б» , посетивших дополнительные занятия в данный день. Сколько школьников отсутствовало на дополнительных занятиях 23 января?

Ответ: 12
Скрыть

23 числа дополнительные занятия посетило 16 школьников. Всего в классе 28 школьников, следовательно, отсутствовало $$28-16=12$$ человек

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

 Решите уравнение $$x-\frac{x}{11}=2\frac{3}{11}$$

Ответ: 2,5
Скрыть

$$x-\frac{x}{11}=2\frac{3}{11} \Leftrightarrow$$$$\frac{11x}{11}-\frac{x}{11}=\frac{25}{11} \Leftrightarrow$$$$\frac{10x}{11}=\frac{25}{11} \Leftrightarrow$$$$10x=25 \Leftrightarrow$$$$x=2,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Флакон шампуня, который стоил 240 рублей, продаётся с 20-процентной скидкой. При покупке двух таких флаконов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: 116
Скрыть

Стоимость одного флакона с учетом скидки: $$240*0,8=192$$
Сдача с учетом 2 флаконов: $$500-192*2=116$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8 классе, если пятерок в классе примерно 35% всех оценок, четверок – примерно 23%, троек – примерно 25% и двоек – примерно17%? 

 

Ответ: 1
Скрыть

Во втором и третьем случае есть сектор, который составляет менее $$\frac{1}{8}$$ от окружности, то есть менее $$12,5$$ процентов ($$\frac{1}{8}*100$$). Но таких числе в условии нет, следовательно, ответ под номером 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Ученики 9 «Б» класса тянут жребий. Андрей держит три спички, одну короткую и две длинных. Кто вытянет короткую спичку — дежурит. Первым тянет Борис, вторым - Вадим, а Андрею остается третья. С какой вероятностью Андрей будет дежурить, если Борис вытянул длинную спичку? 

Ответ: 0,5
Скрыть

Раз Борис уже вытянул длинную спичку, то осталась одна короткая, одна длинная. Следовательно, вероятность, что Вадим вытянет длинную, и тогда Андрей будет дежурить составляет: $$P=\frac{1}{2}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ
1) $$y=-\frac{6}{x}$$;
2) $$y=-\frac{1}{2}x^{2}$$;
3) $$y=\frac{x}{2}-2$$;
4) $$y=-\frac{1}{2}x^{2}-2$$
Ответ: 312
Скрыть

А) В данном пункте представлена линейная функция, общий вид которой $$y=kx+b$$. Данному виду соответствует функция под номером 3

Б) В данном случае представлен график обратной пропорциональности, общий вид которой: $$y=\frac{k}{x}+b$$. Ему соответствует функция под номером 1

В) В данном пункте представлен график квадратичной функции , общий вид которой: $$y=ax^{2}+bx+c$$. Представленный график проходит через начало координат и ветви направлены вниз, следовательно $$a<0 ; b=c=0$$. Ему соответсвует функция под номером 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

 Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+0,8\cdot n$$. Найдите $$a_{9}$$

Ответ: -0,7
Скрыть

Нам дана формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии через его порядковый номер:
$$a_{9}=-7,9+0,8\cdot 9=-7,9+7,2=-0,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

 Найдите значение выражения $$\frac{4xy}{x+4y}\cdot(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})$$, если $$x=4\sqrt{8}+9$$, $$y=\sqrt{8}-2$$

Ответ: 17
Скрыть

$$\frac{4xy}{x+4y}\cdot(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})=$$$$\frac{4xy}{x+4y}\cdot \frac{x^{2}-(4y)^{2}}{4xy}=$$$$\frac{(x-4y)(x+4y)}{x+4y}=$$$$x-4y=$$$$4\sqrt{8}+9-4(\sqrt{8}-2)=$$$$4\sqrt{8}+9-4\sqrt{8}+8=17$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C=6500+400n$$, где n –число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 15 колец. 

Ответ: 12500
Скрыть

$$C=6500+400*15=$$$$6500+6000=12500$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

 На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $$7x-x^{2}<0$$

Ответ: 1
Скрыть
$$7x-x^{2}<0 \Leftrightarrow$$$$f(x)=x(7-x)<0$$
Получаем, что $$f(x)=0$$ если $$x=0$$ или $$x=7$$.
Отметим полученный точки на координатной прямой (они будут пустые, так как неравенство строгое). Расставим знаки, которые будет иметь $$f(x)$$ на каждом из полученных интервалов (путем подстановки чисел из них в $$f(x)$$). Выберем те, которые принимают отрицательные значения, это пункт 1.
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет из бруса длиной 120 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 60 см?  

Ответ: 360
Скрыть
Объем одной доски в кубических метрах: $$V_{1}=3*\frac{10}{100}*\frac{20}{1000}=0,006$$ м3
Объем бруса в кубических метрах: $$V_{2}=\frac{120}{10}*\frac{30}{100}*\frac{60}{100}=2,16$$ м3
В таком случае количество досок составит: $$n=\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{2,16}{0,006}=360$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

 В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол  при вершине B равен $$135^{\circ}$$. Найдите угол C.  Ответ дайте в градусах.

Ответ: 90
Скрыть

$$\angle CBA=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}=\angle CAB$$ (треугольник равнобедренный)
$$\angle ACB=180^{\circ}-2*45^{\circ}=90^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

 Высота равностороннего треугольника равна $$2\sqrt{3}$$. Найдите его периметр. 
 

Ответ: 12
Скрыть

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$h=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, где $$x$$ - сторона треугольника, тогда $$x=\frac{2}{\sqrt{3}}*x=\frac{2}{\sqrt{3}}*2\sqrt{3}=4$$. Периметр-это сумма длин всех сторон фигуры, то есть $$P=3x=3*4=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 26. 

Ответ: 120
Скрыть

Второй катет найдем по теореме Пифагора: $$\sqrt{26^{2}-24^{2}}=10$$.
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения длин катетов: $$S=0,5*10*24=120$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен $$90^{\circ}$$, $$\tan A=0,6$$, $$AC=15$$. Найдите BC. 

Ответ: 9
Скрыть

$$tg \angle A = \frac{BC}{AC} = 0,6$$. Тогда $$BC = AC*0,6 =15 * 0,6 =9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

 Какие из следующих утверждений верны? 
1. Смежные углы равны.
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. 
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов 
Ответ: 2
Скрыть

1. Смежные углы равны - неверно ( только если они прямые )
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны - верно
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника - неверно (только если прямоугольник является квадратом)

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x(1-\sqrt{2})>3,8(1-\sqrt{2})$$

Ответ: 3
Скрыть
$$x(1-\sqrt{2})< 3,8(1-\sqrt{2}) |:1-\sqrt{2}$$ ($$1-\sqrt{2} < 0$$ так как $$\sqrt{2} \approx 1,4$$)
Следовательно, получим, что $$x< 3,8$$. Тогда наибольшее целое значение , удовлетворяющее полученном решению будет равно 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация? 

Ответ: 160 грамм и 20%
Скрыть

Пусть х - масса начального раствора в граммах. Тогда его концентрация составляет $$\frac{40}{x}*100$$ в процентах. Далее масса увеличивается на 200 грамм, то есть составляется $$x+200$$. Тогда концентрация нового раствора $$\frac{40}{x+200}*100$$ в процентах.
$$\frac{40}{x}*100-\frac{40}{x+200}*100=10 \Leftrightarrow$$
$$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+200}=0,1 \Leftrightarrow$$
$$10*\frac{40(x+200)-10x}{x(x+200)}=\frac{x^{2}+200x}{x(x+200)} \Leftrightarrow$$
$$x^{2}+200x-80000=0$$
По теореме Виета:
$$\left [\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-200\\ x_{1}*x_{2}=-80000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x_{1}=-400\\ x_{2}=200\end{matrix}\right.$$
В таком случае масса первоначального раствора составляла 200 грамм, тогда его концентрация : $$\frac{40}{200}*100=20$$ процентов, масса воды в нем: $$200-40=160$$ грамм

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}2x-x^{2},x\geq0\\-4x-x^{2},x<0\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: