Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 179.

Решаем ОГЭ 179 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №179 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 179 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №179 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

 Найдите значение выражения $$\frac{0,3\cdot20}{2\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}}$$

Ответ: 2,4
Скрыть

$$\frac{0,3\cdot20}{2\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}}=$$ $$\frac{6}{\frac{16}{6}-\frac{1}{6}}=$$ $$\frac{6}{\frac{15}{6}}=\frac{6\cdot6}{15}=2,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

 В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 километр для учащихся 10 класса. 

  Мальчики Девочки
Отметка "3" "4" "5" "3" "4" "5"
Время (минуты: секунды) 5:30 5:00 4:40 7:10 6:30 6:00

Какую отметку получит мальчик, пробежавший на лыжах 1 километр за 6 минут 15 секунд? 
1) отметка «5»          

2) отметка «4»            

3) отметка «3»        

4) норматив не выполнен 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Одно из чисел $$\sqrt{40}$$, $$\sqrt{46}$$, $$\sqrt{53}$$, $$\sqrt{58}$$ отмечено на прямой точкой A. 

Какое это число? 

1) $$\sqrt{40}$$,

2) $$\sqrt{46}$$,

3) $$\sqrt{53}$$,

4) $$\sqrt{58}$$

Ответ: 2
Скрыть

$$\sqrt{36}<A<\sqrt{49}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}$$

Ответ: 36
Скрыть

$$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}=$$ $$\frac{6^{-12}}{6^{-14}}=6^{2}=36$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 6 часов работы фонарика.

Ответ: 0,4
Скрыть

0 часов - 1,6 В;

6 часов - 1,2 В

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

 Решите уравнение $$\frac{8}{x+3}=-2\frac{2}{3}$$

Ответ: -6
Скрыть

$$\frac{8}{x+3}=-\frac{8}{3}$$; $$x+3=-3$$; $$x=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 230 рублей за одну штуку и продаёт с 25-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 3 таких цветочных горшка, купленные в этом магазине? 

Ответ: 862,5
Скрыть

$$230\cdot1,25\cdot3=862,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества 
1) 5–15% 
2) 15–25% 
3) 45–55% 
4) 60–70% 
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Антон выбирает случайное трёхзначное число . Найдите вероятность того, что оно делится на 34. 

Ответ: 0,03
Скрыть

Трехзначное число: $$999-99=900$$

Делится на 34: $$29-2=27$$

$$p=\frac{27}{900}=0,03$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

 На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ:

А) $$k>0,b>0$$;

Б) $$k<0,b>0$$;

В) $$k<0,b<0$$

ГРАФИКИ:

Ответ: 312
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Последовательность $$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=-3$$, $$a_{n+1}=a_{n}+3$$ Найдите $$a_{10}$$

Ответ: 24
Скрыть

$$a_{2}=a_{1}+3=0$$; $$d=3$$; $$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=24$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$6m-\frac{4(mn)^{2}}{mn^{2}}$$ при $$m=1\frac{1}{4}$$; $$n=1\frac{1}{8}$$

Ответ: 2,5
Скрыть

$$6m-\frac{4(mn)^{2}}{mn^{2}}=$$ $$6m-\frac{4m^{2}n^{2}}{mn^{2}}=2m=2\cdot1,25=2,5$$ 

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Площадь выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin\alpha}{2}$$, где $$d_{1}$$ и $$d_{2}$$ - диагонали параллелограмма, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_{1}$$, если $$d_{2}$$, $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$, $$S=8$$

Ответ: 4
Скрыть

$$d_{1}=\frac{S\cdot2}{d_{2}\sin\alpha}$$; $$d_{1}=\frac{2\cdot8}{12\cdot\frac{1}{3}}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

 Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$

1) $$(-\infty;4)$$;

2) нет решений;

3) $$(2;+\infty)$$;

4) $$(2;4)$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4x>8\\4+8>3x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>2\\x<4\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

 На рисунке изображён колодец с «журавлём».  Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м.  На сколько метров опустится конец длинного плеча,  когда конец короткого поднимется на 0,5 м? 

Ответ: 1,5
Скрыть

$$\frac{2}{6}=\frac{0,5}{x}$$; $$\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{6\cdot0,5}{2}=1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=55^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 70
Скрыть

$$\angle DMC=\angle DMB=55^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=110^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle AMC=180-110=70^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 

Ответ: 2,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника. 

Ответ: 60
Скрыть

$$h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$; $$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке. 
 

Ответ: 2,5
Скрыть

$$\frac{5}{2}=2,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

 Какие из следующих утверждений верны? 
1. Диагонали ромба равны.

2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

3. Диагонали ромба перпендикулярны. 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов 

Ответ: 23
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Упростите выражение $$(\frac{25}{a^{2}-5a+9}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^{3}-25a^{2}}{a^{3}+125})\cdot(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}$$

Ответ: 1
Скрыть
$$(\frac{25}{a^{2}-5a+9}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^{3}-25a^{2}}{a^{3}+125})\cdot(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=1$$
Выполним действия в первой скобке:
1)$$\frac{25(a+5)+2a(a^{2}-5a+25)-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{25a+125+2a^{3}-10a^{2}+50a-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{a^{3}+15a^{2}+75a+125}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{(a+5)^{3}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}$$
Выполним действия во второй скобке, умноженной на дробь:
2) $$(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=\frac{a^{2}+10a+25-15a}{(a+5)^{2}}=$$ $$\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}$$
Выполним умножение полученных результатов:
3) $$\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}\cdot\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}=1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Производительность первого станка на 25% больше производительности второго станка. Второй станок сделал деталей на 4% больше, чем первый. На сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше, чем время, затраченное первым станком на выполнение своей работы. 

Ответ: 30
Скрыть

Пусть х - производительность второго, тогда 1,25х - производительность первого. Пусть у - количество первого, тогда 1,04у - количество второго. Тогда:

$$t_{1}=\frac{y}{1,25x}$$ - время первого

$$t_{2}=\frac{1,04y}{x}$$ - время второго;

$$\frac{y}{1,25x}-100$$%; $$\frac{1,04y}{x}-a$$%

$$a=\frac{\frac{1,04y}{x}\cdot100}{\frac{y}{1,25x}}=1,04\cdot100\cdot1,25=130$$%

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4)(x-4)}{x^{2}-2x-8}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y=kx$$

Ответ: $$0,5;1;2$$
Скрыть
ОДЗ:$$x^{2}-2x-8 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x \neq -2 ; x \neq 4$$
Выполним преобразования:
$$f(x)=\frac{(x^{2}-4)(x-4)}{x^{2}-2x-8}=$$$$\frac{(x-2)(x+2)(x-4)}{(x+2)(x-4)}=x-2$$
То есть график функции f(x) при наличии ОДЗ будет совпадать с первоначальным графиком. Начертим его:
Прямая $$y=kx$$ - проходит через начало координат, чтобы не было пересечений с графиком функции $$f(x)$$ есть три различных варианта:
1) Проходит через пустую точку (-2;-4), тогда: $$-4=-2*k \Leftrightarrow k=2$$
2) Проходит через пустую точку (4;2), тогда: $$2=4*k \Leftrightarrow k=0,5$$
3) Параллельна графику функции $$f(x)$$, тогда коэфициенты при х (k) у них должны совпадать, то есть $$k=1$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Основания трапеции равны 6 см и 18 см. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям, до пересечения с боковыми сторонами. Найдите длину отрезка этой прямой. 

Ответ: 9
Скрыть

1) $$\bigtriangleup BOC\sim\bigtriangleup AOD$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{OC}{AO}=\frac{BC}{AD}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$$

2) т.к. $$\bigtriangleup AOM\sim\bigtriangleup ABC$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{MO}{BC}=\frac{AO}{AC}$$; $$\frac{AO}{AC}=\frac{AO}{AO+OC}$$; $$OC=\frac{1}{3}AO$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{AO}{AO+OC}=\frac{AO}{AO+\frac{1}{3}AO}=\frac{3}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$MO=\frac{3}{4}BC=4,5$$

3) т.к. $$\bigtriangleup OCN\sim\bigtriangleup ACD$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{ON}{AD}=\frac{OC}{AC}$$; $$\frac{OC}{AC}=\frac{OC}{OC+3OC}=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$ON=\frac{1}{4}AD=4,5$$ $$\Rightarrow$$ $$MN=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  

Ответ:
Скрыть

Пусть $$BH\perp AC$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABH\sim\bigtriangleup BHC$$ по 2 углам, но т.к. $$BH$$ - общая ,то $$\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup BHC$$ $$\Rightarrow$$ $$AB=BC$$

ч.т.д.

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Дан треугольник KLM. Через точки K и L проведена окружность, центр которой лежит на высоте LF, опущенной на сторону KM. Известно, что точка F лежит на стороне KM. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, если $$KL=1$$, $$KM=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$FM=\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Ответ: $$\frac{3}{8}\pi$$
Скрыть

1) $$KF=KM-FM=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

2) $$\bigtriangleup LKF$$: $$LF=\sqrt{KL^{2}-LF^{2}}=\sqrt{1^{2}-\frac{3}{9}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$$;

3) $$\bigtriangleup LKN$$ - прямоугольный, т.к. опирается на диаметр $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup KLF\sim\bigtriangleup LKN$$ (по 2 углам) $$\Rightarrow$$ $$\frac{KL}{LN}=\frac{LF}{KL}$$ $$\Rightarrow$$ $$KL^{2}=LN\cdot LF$$ $$\Rightarrow$$ $$KL^{2}=LF(LF+FN)$$, пусть $$FN=x$$

$$1^{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}(\frac{\sqrt{6}}{3}+x)$$; $$1-\frac{6}{9}=\frac{\sqrt{6}}{3}x$$; $$\Rightarrow$$ $$x=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$$; $$LN=LF+FN=\frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}+\frac{\sqrt{6}}{6}=$$ $$\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$

4) $$R=\frac{1}{2}LN$$ (радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы) $$\Rightarrow$$ $$R=\frac{\sqrt{6}}{4}$$

5) $$S=\pi R^{2}=\frac{6}{16}\pi=\frac{3}{8}\pi$$