Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 177.

Решаем ОГЭ 177 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №177 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 177 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №177 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{21}{0,6-2,7}$$

Ответ: -10
Скрыть

$$\frac{21}{0,6-2,7}=\frac{21}{-2,1}=-10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

 В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты: 

Команда I эстафета, мин II эстафета, мин III эстафета, мин IV эстафета, мин
"Непобедимые" 4,1 4,2 2,4 6,2
"Прорыв" 4,2 5,9 2,5 6,7
"Чемпионы" 3,6 5,0 3,7 5,4
"Тайфун" 5,0 5,7 3,5 6,0

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков? 

Варианты ответа:

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 2
Скрыть

"Непобедимые": $$2+1+1+3=7$$;

"Прорыв": $$3+4+2+4=13$$;

"Чемпионы": $$1+2+4+1=8$$;

"Тайфун": $$4+3+3+2=12$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

 На координатной прямой отмечено число a. 

Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 
Варианты ответа:

1) $$5-a>0$$;

2) $$2-a<0$$;

3) $$a-2<0$$;

4) $$a-6>0$$

Ответ: 2
Скрыть

Пусть $$a=5,8$$

1) $$5-5,8>0$$ - неверно;

2) $$2-5,8<0$$ - верно;

3) $$5,8-2<0$$ - неверно;

4) $$5,8-6>0$$ - неверно.

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{5\cdot3^{2}}\cdot\sqrt{5\cdot2^{4}}$$

Варианты ответа:

1) $$12\sqrt{5}$$;

2) $$60$$;

3) $$720$$;

4) $$300$$.

Ответ: 60
Скрыть

$$\sqrt{5\cdot3^{2}}\cdot\sqrt{5\cdot2^{4}}=$$ $$\sqrt{5^{2}\cdot3{2}\cdot2^{4}}=$$ $$5\cdot3\cdot2^{2}=15\cdot4=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Белухи? 

Ответ: 180
Скрыть

Эверест: $$240$$

Белуха: $$420$$

$$420-240=180$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

 Решите уравнение  $$0,04-3\frac{1}{5}x=0,26-x$$

Ответ: -0,1
Скрыть

$$0,04-0,26=-x+3,2x$$;

$$-0,22=2,2x$$

$$x=-0,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

 Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счет 1900 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций кроме начисления процентов, со счетом проводиться не будет? 

Ответ: 2090
Скрыть

$$1900\cdot1,1=2090$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. 

Какие из следующих утверждений неверны? 
1. пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Польши.

2. пользователей из Аргентины примерно втрое больше, чем пользователей из Парагвая.

3. пользователей из Аргентины и Беларуси вместе — меньше четверти общего числа пользователей.

4. пользователей из Бразилии примерно 8 миллионов человек. 

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

 Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи? 

Ответ: 0,94
Скрыть

$$1200-72=1128$$ - пригодны;

$$p=\frac{1128}{1200}=0,94$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

 Найдите значение а по графику функции $$y=ax^{2}+bx+c$$, изображенному на рисунке.

Варианты ответа: 

1) -1;

2) 1;

3) 2;

4) 3.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

 Дана арифметическая прогрессия (an), для которой  $$a_{4}=-40$$, $$a_{10}=-76$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -6
Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

$$d=\frac{-76-(-40)}{10-4}=\frac{-36}{6}=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

 Найдите значение выражения $$\frac{x}{xy-y^{2}}\div\frac{x}{x^{2}-y^{2}}$$ при $$x=0,6$$, $$y=-0,4$$

Ответ: -0,5
Скрыть

$$\frac{x}{xy-y^{2}}\div\frac{x}{x^{2}-y^{2}}=$$ $$\frac{x}{y(x-y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x}=\frac{x+y}{y}=$$ $$\frac{0,6-0,4}{-0,4}=-0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Кулона можно записать в виде $$F=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$$ , где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н ⋅ м2 /Кл2 ), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9⋅109 Н⋅м2 /Кл2, q2 = 0,004 Кл, r = 3000 м, а  F = 0,016 Н. 

Ответ: 0,004
Скрыть

$$q_{1}=\frac{Fr^{2}}{kq_{2}}=\frac{0,016\cdot3000^{2}}{9\cdot10^{9}\cdot0,004}=$$ $$\frac{16\cdot3000^{2}}{4\cdot9\cdot10^{9}}=\frac{4\cdot9\cdot10^{6}}{9\cdot10^{9}}=$$ $$\frac{4}{10^{3}}=0,004$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

При каких значениях a выражение $$18-0,3a$$ принимает отрицательные значения? 

Варианты ответа:

1) $$a>60$$;

2) $$a<60$$;

3) $$a<-60$$;

4) $$a>-60$$.

Ответ: 1
Скрыть

$$18-0,3a<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$18<0,3a$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a>60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину  троса. Ответ дайте в метрах. 

Ответ: 17
Скрыть

$$\sqrt{15^{2}+8^{2}}=17$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

 В треугольнике АВС углы А и С равны 34° и 68° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 

Ответ: 17
Скрыть

$$\angle=180-\angle A-\angle C=78^{\circ}$$

$$\angle DBC=\frac{\angle B}{2}=39^{\circ}$$

$$\angle HBC=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-68^{\circ}=22^{\circ}$$

$$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=39^{\circ}-22^{\circ}=17^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В равнобедренной трапеции высота равна 3,  меньшее основание равно 5, угол при основании равен 45° . Найдите большее основание. 

Ответ: 11
Скрыть

из $$\bigtriangleup CHD$$ и $$\bigtriangleup ABM$$: $$BH=CH=AM=HD=3$$; $$AD=AM+MH+HD=3+5+3=11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 28
Скрыть

$$S=\frac{5+9}{2}\cdot4=7\cdot4=28$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

 Найдите синус угла , ABС изображённого на рисунке 

Ответ: 0,6
Скрыть

$$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}}=\frac{3}{5}=0,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

 Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.

2. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон.

3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту . 

Ответ: 13
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

 Решите неравенство $$(x+2)^{3}\geq4(x+2)$$

Ответ: $$x\in[-4;-2]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

$$(x+2)^{3}-4(x+2)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)((x+2)^{2}-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)(x+2+2)(x+2-2)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)(x+4)x\geq0$$. То есть получили выражение $$f(x)=(x+2)(x+4)x$$

Отметим на координатной прямой в каких случаях выражение полученное равно нули, расставим знаки, которые оно принимает:

Нам необходимы те промежутки, где выражение положительное, то есть: $$x\in[-4;-2]\cup[0;+\infty)$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

 Один мастер может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того, как первый мастер проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу дв мастера, работая одновременно? 

Ответ: 18
Скрыть
Пусть х - производительность первого; у - производительность второго; вся работа =1. 
$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=15\\10x+30y=1\end{matrix}\right.$$
$$x=\frac{1-30y}{10}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{y}-\frac{10}{1-30y}=15\Leftrightarrow$$$$1-30y-10y=15(y-30y^{2})\Leftrightarrow$$$$1-40y-15y+450y^{2}=0\Leftrightarrow$$$$450y^{2}-55y+1=0$$
$$D=3025-1800=1225$$
$$y_{1}=\frac{55+35}{900}=\frac{1}{10}$$
$$y_{2}=\frac{55-35}{900}=\frac{20}{900}=\frac{1}{45}$$;
$$x_{1}=\frac{1-3}{10}$$ - не подходит;
$$x_{2}=\frac{1-\frac{30}{45}}{10}=\frac{\frac{1}{3}}{10}=\frac{1}{30}$$
$$t=\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{45}}=\frac{1}{\frac{5}{90}}=\frac{90}{5}=18$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$\frac{(x^{2}+x)\cdot|x|}{x+1}$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=a$$  не имеет с графиком ни одной общей точки. 

Ответ: -1
Скрыть
ОДЗ: $$x+1\neq0$$; $$x\neq1$$
Упростим данное выражение:
$$\frac{(x^{2}+x)|x|}{x+1}=\frac{x(x+1)|x|}{x+1}=x|x|$$
То есть получаем, что график изначальной функции и график $$y=|x|\cdot x$$ одинаковы, если в полученной учитывать значения из ОДЗ. Расскроем модуль и построим график:
$$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq0\\y=x^{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x<0\\y=-x^{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$
Прямая $$y=a$$ - прямая параллельная оси Ox и проходящая через ординату $$a$$. Как видим, данная прямая не будет иметь с графиком общих точек только в случае, если $$a=-1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

 Через концы хорды, длина которой 30, проведены две касательные, до пересечения в точке А. Найдите расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17. 

Ответ: $$28\frac{1}{8}$$
Скрыть

1) Треугольник OCD - равнобедренный (OC=OD - Радиусы). Треугольник OCA равен треугольнику OAD (оба прямоугольные по свойству касательной и радуиса в точку касания, AC=AD по свойству касательной, OA - общая). Тогда углы COA и DOA равны, тогда треугольники COH и OHD равны. Тогда $$CH=\frac{1}{2}CB=15$$; $$OH=\sqrt{OC^{2}-CH^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8$$;

2) Пусть $$CA=x$$,$$HA=y$$, тогда по теореме Пифагора и по формуле высоты прямоугольного треугольника как произведение катетов деленное на гипотенузу:

$$\left\{\begin{matrix}CA^{2}+CO^{2}=OA^{2}\\CH=\frac{OC\cdot CA}{OA}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+17^{2}=(8+y)^{2}\\15=\frac{17\cdot x}{8+y}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$120+15y=17\cdot x$$; $$y=\frac{17x-120}{15}$$; $$x^{2}+289=(8+\frac{17x-120}{15})^{2}$$; $$x^{2}+289=\frac{289x^{2}}{225}$$; $$225x^{2}+289\cdot225=289x^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$64x^{2}=289\cdot225$$;$$x=\frac{17\cdot15}{8}=31,875$$; $$y=28,125=28\frac{1}{8}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В четырехугольнике две стороны параллельны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что если в данный четырехугольник можно вписать окружность, то две другие стороны четырёхугольника равны между собой.

Ответ:
Скрыть
1) Так как $$AC \perp BD$$ и $$BC \parallel AD$$ получаем, что $$\angle CBE = \angle EDA ; \angle BCE = \angle EAD$$. Тогда $$\bigtriangleup BEC \sim \bigtriangleup AED$$ и мы можем записать отношение соответственных сторон: $$\frac{BE}{ED}=\frac{EC}{EA}\Leftrightarrow$$$$BE*EA=CE*ED(1)$$
2) Так как чертырехугольник можно вписать в окружность, то BD и AC - хорды и по свойству хорд: $$BE*ED=CE*EA(2)$$
3)Поделим (1) на (2) и получим: $$\frac{EA}{ED}=\frac{ED}{EA}$$. В таком случае $$EA=ED$$, но из подобия $$BE=EC$$ и тогда треугольники AEB и CED равны по двум катетам, откуда следует, что $$AB=CD$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В треугольнике АВС угол В равен 30°. Через точки А и В проведена окружность радиуса 2, касающаяся прямой АС в точке А. Через точки В и С проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой АС в точке С. Найдите длину стороны АС. 

Ответ: $$\sqrt{6}$$
Скрыть

1) $$O_{1}$$ - ценрт оружности $$R_{1}=2$$; $$O_{2}$$ - ценрт оружности $$R_{2}=3$$; $$\angle ABC=\alpha$$; $$\angle BAC=\beta$$;

2) $$\angle BO_{2}C=2\angle BCA=2\alpha$$; $$\angle AO_{1}B=2\angle BAC=2\beta$$;

3) $$AB=2R_{1}\sin\beta=4\sin\beta$$; $$BC=2R_{2}\sin\alpha=6\sin\alpha$$; (по теореме синусов) $$\frac{AB}{\sin\alpha}=\frac{BC}{\sin\beta}$$ (из $$\bigtriangleup ABC$$) $$\Rightarrow$$ $$\frac{4\sin\beta}{\sin\alpha}=\frac{6\sin\alpha}{\sin\beta}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4\sin^{2}\beta=6\sin^{2}\alpha$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

4) $$\frac{AC}{\sin\angle ABC}=\frac{AB}{\sin\angle ACB}$$ $$\Rightarrow$$ $$AC=\frac{AB}{\sin\angle ACB}\cdot\sin\angle ABC=$$ $$\frac{4\sin\beta}{\sin\alpha}\cdot\sin30^{\circ}=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{6}$$