Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 172.

Решаем ОГЭ 172 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №172 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 172 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №172 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{3,6*10^{5}}{3*10^{7}}$$

Ответ: 0,012
Скрыть

$$\frac{3,6*10^{5}}{3*10^{7}}=$$$$\frac{36*10^{4}}{3*10^{7}}=$$$$12*10^{-3}=$$$$0,012$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Андрей измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

День недели Пн Вт Ср Чт Пт Сб
Время (мин) 35 43 31 34 31 24

Сколько минут в среднем занимает у Андрея дорога до школы?

Ответ: 33
Скрыть

Пусть t - среднее время. Тогда, чтобы его найти, необходимо сложить все полученные результаты по времени и поделить на общее количество дней:
$$t=\frac{35+43+31+34+31+24}{6}=33$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Одно из чисел, $$\sqrt{5}, \sqrt{8}, \sqrt{11}, \sqrt{14}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?

Варианты ответа

1)$$\sqrt{5}$$
2)$$\sqrt{8}$$
3)$$\sqrt{11}$$
4)$$\sqrt{14}$$
Ответ: 1
Скрыть

Точка находится между 2, что равно $$\sqrt{4}$$ и 3, что составляет $$\sqrt{9}$$. Число ближе к 2, значит 1 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}$$

Ответ: 30
Скрыть

$$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{450*40}{20}}=$$$$\sqrt{900}=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.

Ответ: 20
Скрыть

Андрей прошел за 40, а Иван за 60 секунд, следовательно, разница 60-40=20

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$

Ответ: 11
Скрыть

$$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x} \Leftrightarrow $$$$5(3-x)=4(1-x) \Leftrightarrow$$$$15-5x=4-4x \Leftrightarrow$$$$x=11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 15
Скрыть

Футболка стала стоить 680, следовательно, скидка составила 800-680 =120 рублей. Первоначальная цена принимается за 100%, а скидка за х %

800 - 100%
120 - х%
$$x=\frac{120*100}{800}=15$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.

Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей?

Варианты ответа

1) около 100 млн
2) около 260 млн
3) около 325 млн
4) около 150 млн
Ответ: 2
Скрыть

Сектор, соответствующий людям младше 14, составляет примерно 1/5 окружности. Так как вся окружность 1300 млн, то 1/5 будет 1300*0,2=260 млн. Ответ под номером 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

Ответ: 0,95
Скрыть
Вероятность того, что течет: P1=80/1600=0.05
Вероятность того, что не течет, противоположна найденной, следовательно, чтобы ее найти, надо из 1 вычесть P1
P=1-P1=1-0,05=0,95
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ
А)Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке
ПРОМЕЖУТКИ
1) [-3; 3]
2) [0; 3]
3) [− 3; −1] 
4) [− 3; 0]
 
Ответ: 23
Скрыть

Функция возрастает на промежутке от -0,5 до плюс бесконечности, убывает от минус бесконечности до -0,5. Значит остается найти такие промежутки, которые полностью принадлежат одному из перечисленных. Это 2 для возрастания и 3 для убывания

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5, a1 = 9,5. Найдите a16.

Ответ: 92
Скрыть

Формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии:
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$
d - разность арифметической прогрессии, n -порядковый номер члена арифметической прогрессии
$$a_{16}=9,5+5,5(16-1)=92$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Упростите выражение $$\frac{x+2}{x^{2}+3x}-\frac{1+x}{x^{2}-9}$$ и найдите его значение при х = 5.

Ответ: -0,2
Скрыть

$$\frac{x+2}{x^{2}+3x}-\frac{1+x}{x^{2}-9}=$$$$\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{1+x}{(x-3)(x+3)}=$$$$\frac{(x+2)(x-3)}{x(x+3)(x-3)}-\frac{(1+x)x}{(x-3)(x+3)x}=$$$$\frac{x^{2}-x-6-x^{2}-x}{x(x+3)(x-3)}=$$$$\frac{-2x-6}{x(x+3)(x-3)}=$$$$\frac{-2(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=$$$$\frac{-2}{x(x-3)}=$$$$\frac{-2}{5(5-3)}=-0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha}{2}$$, d1, d2, - длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали d2 , если d1=8, $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$, S=14.

Ответ: 7
Скрыть

$$d_{1}=\frac{2S}{d_{2}\sin \alpha}$$
$$d_{1}=\frac{2*14}{8*0,5}=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$18-5(x+3)> 1-7x$$ ?

 

Ответ: 3
Скрыть

$$18-5(x+3)> 1-7x \Leftrightarrow $$$$18-5x-15> 1-7x \Leftrightarrow $$$$2> -2x\Leftrightarrow $$$$x> -1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 9
Скрыть

Опусти перпендикуляр из точки C на прямую DB

AD=CH=3
AC=DH=8
из треугольника ABC по т. Пифагора:
$$AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=6$$
BD=6+3=9
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 80. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 10
Скрыть

Треугольник OMK - равнобедренный, так как OK=OM - радиусы, значит угол OMK равен углу OKM
Угол OKM = 90 - 80 = 10

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке:

Ответ: 1290
Скрыть

$$S=\frac{1}{2}ah=0.5*60(32+11)=1290$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 11
Скрыть

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон в нем будет одинаково. То есть сумма оснований так же 22. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть 11

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 67,5
Скрыть

Если построить центральный угол, опирающийся на ту же дугу, то он будет равен 135, значит вписанный в два раза меньше, то есть 67,5

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если угол тупой, то смежный с ним угол является острым.
2. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
3. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 13
Скрыть

1. Верно
2. Неверно, так как половине произведения диагоналей
3. Верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-5xy+4y^{2}=0\\ 2x^{2}-y^{2}=31 \end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(4;1);(-4;-1);(\sqrt{31};\sqrt{31});(-\sqrt{31};-\sqrt{31})$$
Скрыть

Решим первое уравнение системы относительно у:
$$x^{2}-5xy+4y^{2}=0$$
$$D=(-5y)^{2}-4*4y^{2}=9y^{2}$$
$$x_{1}=\frac{5y+3y}{2}=4y$$
$$x_{2}=\frac{5y-3y}{2}=y$$
Подставим первый х во второе:
$$2*(4y)^{2}-y^{2}=31$$
$$y^{2}=1$$
$$y_{1a}=1 ; y_{1b}=-1$$
Тогда:
$$x_{1a}=4 ; x_{1b}=-4$$
Подставим второй х во второе:
$$2*y^{2}-y^{2}=31$$
$$y^{2}=31$$
$$y_{2a}=\sqrt{31} ; y_{2b}=-\sqrt{31}$$
Тогда:
$$x_{2a}=\sqrt{31} ; x_{2b}=-\sqrt{31}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

В каждом вагоне находится одинаковое число пассажиров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во второй вагон вошли 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждом вагоне?

Ответ: 15
Скрыть

Пусть х - число пассажиров в одном вагоне, у - число вагонов, тогда: x = y + 9 - первое уравнение.
Затем во второй добавили 10 пассажиров, то есть в нем стало x + 10 пассажиров. Из остальных ушло по 10, то есть в них по x - 10 пассажиров. Всего таких вагонов y - 1 (так как второй мы не учитываем), тогда:
x + 10 = (x - 10)(y - 1) - второе уравнение.
Подставим из первого во второе уравнение вместо x:
$$y+9+10=(y+9-10)(y-1)$$
$$y+19=(y-1)^{2}$$
$$y^{2}-2x+1-y-19=0$$
$$y^{2}-3x-18=0$$
$$y_{1}=6 ; y_{2}=-3$$
Отрицательным не может быть количество вагонов, потому остается только 6. Тогда количество пассажиров в начале в каждом было 6+9=15

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Ответ: 2,4
Скрыть

Выполним построение:

1)Точка K - середина BM, значит $$\frac{BK}{KM}=\frac{1}{1}$$
Точка M -середина AC, значит $$\frac{MA}{AC}=\frac{1}{2}$$
По теореме Менелая:
$$\frac{BK}{KM}*\frac{MA}{AC}*\frac{BK}{KM}=1$$
$$\frac{1}{1}*\frac{1}{2}*\frac{BK}{KM}=1$$
Тогда  $$\frac{BK}{KM}=\frac{2}{1}$$
2)Из пункта 1: $$BP=\frac{1}{3}BC$$
$$\frac{S_{BKP}}{S_{BMC}}=\frac{BK*BP}{BM*BC}$$
$$\frac{S_{BKP}}{S_{BMC}}=\frac{0,5BM*\frac{1}{3}BC}{BM*BC}=$$$$\frac{1}{6}$$
Тогда $$S_{KPCM}=\frac{5}{6}*S_{BMC}=$$$$\frac{5}{6}*\frac{1}{2}*S_{ABC}=\frac{5}{12}*S_{ABC}$$
Тогда $$\frac{S_{ABC}}{S_{KPCM}}=\frac{12}{5}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.

Ответ:
Скрыть

Построим чертеж:

1) ME=EP (по условию); MF=FP (KF - медиана) ; EF - общая. Тогда треугольники MEF и EFP равны по трем сторонам
2) Из равенства треугольников получаем, что смежные угла MFE и EFP равна между собой, а значит по 90 градусов.
3) Из равенства углов получаем, что EF и KF - высоты, но по условию они еще и медианы, значит треугольник KMP - равнобедренный, значит KM=KP
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M - точка пересечения отрезков AD и BE Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD = $$\sqrt{10}$$ . Найдите длину гипотенузы AB.

Ответ: 5
Скрыть

Построим чертеж:

1)CE = 1, пусть AE = x. Тогда из треугольника ACD по теореме Пифагора:
$$AC^{2}+CD^{2}=AD^{2}\Leftrightarrow $$$$(1+x)^{2}+1=10\Leftrightarrow $$$$(1+x)^{2}=9\Leftrightarrow $$$$1+x=3$$
То есть AC=3.
2)$$S_{BMD}-S_{AEM}=\frac{1}{2}$$ Если мы добавим и вычтем $$S_{EMDC}$$ то получим следующее:
$$S_{BMD}+S_{EMDC}-S_{AEM}-S_{EMDC}=\frac{1}{2}$$
$$S_{BEC}-S_{ACD}=\frac{1}{2}$$
3) Пусть BD = y, тогда:
$$S_{BEC}=\frac{1}{2}*1*(1+y)=\frac{1+y}{2}$$
$$S_{ACD}=\frac{1}{2}*1*3=\frac{3}{2}$$
C учетом пункта 2:
$$\frac{1+y}{2}-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow $$$$(1+y)-3=1\Leftrightarrow $$$$1+y=4$$
То есть CB=4
4)По теореме Пифагора из треугольника ABC:
$$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=5$$