Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 171.

Решаем ОГЭ 171 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №171 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 171 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №171 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(\frac{3}{20}-\frac{5}{8})\cdot10$$

Ответ: -4,75
Скрыть

$$(\frac{3}{20}-\frac{5}{8})\cdot10=\frac{6-25}{40}\cdot10=$$ $$=\frac{-19}{4}=-4,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны результаты забега мальчиков 5-го класса на дистанцию 30 м.

Номер дорожки 1 2 3 4
Время (с) 6,3 5,7 6,9 6,0

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{54}$$ . Какая это точка?

Варианты ответа:

1) Точка M;

2) Точка N;

3) Точка P;

4) Точка Q.

Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{49}<\sqrt{54}<\sqrt{64}$$ $$\Rightarrow$$ $$7<\sqrt{54}<8$$ $$\Rightarrow$$ $$P$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$\sqrt{30\cdot5}\cdot\sqrt{6}$$

Ответ: 30
Скрыть

$$\sqrt{30\cdot5}\cdot\sqrt{6}=$$ $$\sqrt{5\cdot6\cdot5\cdot6}=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

Ответ: 15
Скрыть

Первые два: $$40+20=60$$; последние два: $$15+30=45$$; $$60-45=15$$ - разница

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

При каком значении x значения выражений $$-2+7x$$ и $$8x+1$$ равны?

Ответ: -3
Скрыть

$$-2+7x=8x+1$$; $$-2-1=8x-7x$$; $$x=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Поступивший в продажу в январе электрический чайник стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена на чайник в период с января по ноябрь?

Ответ: 45
Скрыть

$$2400-100$$ %

$$1320-x$$ %

$$x=\frac{1320\cdot100}{1400}=55$$ %; $$100-55=45$$ % - снижение цены

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

1) 0-14 лет;

2) 15-50 лет;

3) 51-64 лет;

4) 65 лет и более.

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В коробке лежат 50 карточек с написанными на них числами от 1 до 50. На разных карточках числа разные. Какова вероятность того, что на наугад извлеченной карточке будет написано число, сумма цифр которого больше 10?

Ответ: 0,12
Скрыть

Число,сумма цифр, в которых больше 10: 29; 38; 39; 47; 48; 49 - всего 6. $$P=\frac{6}{50}=0,12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $$y=-\frac{1}{2}x-2$$

Б) $$y=\frac{1}{2}x+2$$

В) $$y=\frac{1}{2}x-2$$

Ответ: 231
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6, … . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: -3
Скрыть

$$d=a_{n}-a_{n-1}=9-12=-3$$ - разность арифметич. прогрессий. $$a_{n}=a_{1}+d_{n-1}$$; $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения: $$\frac{a^{2}-16b^{2}}{4ab}\div(\frac{1}{4b}-\frac{1}{a})$$ при $$a=2\frac{7}{11}$$, $$b=3\frac{1}{11}$$

Ответ: 15
Скрыть

$$\frac{a^{2}-16b^{2}}{4ab}\div(\frac{1}{4b}-\frac{1}{a})=$$ $$\frac{(a-4b)(a+4b)}{4ab}\div\frac{a-4b}{4ab}=a+4b=$$ $$2\frac{7}{11}+4\cdot3\frac{1}{11}=2+\frac{7}{11}+12+\frac{4}{11}=14+1=15$$ 

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 7. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: 2
Скрыть

$$S=330\cdot7=2310$$ метров; $$\frac{23100}{1000}=2,31$$ км $$\approx2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите решение неравенства $$49-x^{2}>0$$

Варианты ответа

1) $$(-\infty;+\infty)$$;

2) $$(-\infty;-7)\cup(7;+\infty)$$;

3) $$(-7;7)$$;

4) нет решений.

Ответ: 3
Скрыть

$$49-x^{2}>0$$

$$\left\{\begin{matrix}x>-7\\x<7\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Пол кухни размера 3 м x 3 м нужно застелить линолиумом, состоящим из плиток формы правильных шестиугольников. Сколько потребуется плиток, если их стороны равны 15 см?

Ответ: 154
Скрыть

Пусть S - площадь шестиугольника, а - его сторона: $$S=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}$$. Площадь пола: $$300\cdot300=90000$$ см2; $$S=\frac{3\sqrt{3}\cdot15\cdot15}{2}=337,5\sqrt{3}$$  см2; $$n=\frac{90000}{337,5\sqrt{3}}=\frac{266,6}{\sqrt{3}}\approx153,9=154$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если BМ=12, CМ=15.

Ответ: 78
Скрыть

$$BC=AD=12+15=27$$; $$\angle MAD=\angle AMB$$ (накрестлежащие); $$\angle BAM=\angle MAD$$ (биссектриса) $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABM$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$AB=BM=12$$; $$P_{ABCD}=12\cdot2+27\cdot2=24+54=78$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.

Ответ: 80
Скрыть

 Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат. Пусть х -сторона $$\Rightarrow$$ $$x=2\cdot r=20$$; $$P=4x=4\cdot20=80$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ: 28
Скрыть

$$S=7\cdot4=28$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$\sqrt{19}$$ и 9 . Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,9
Скрыть

$$AB=\sqrt{\sqrt{19}^{2}+9^{2}}=10$$; напротив меньшей стороны - меньший угол $$\Rightarrow$$ $$\angle B<\angle A$$; $$\cos\angle B=\frac{CB}{AB}=\frac{9}{10}=0,9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите неравенство $$\frac{8-4x}{x+1}>4+\frac{x+1}{x-2}$$

Ответ: $$x\in(-1;1)\cup(1;2)$$
Скрыть

$$\frac{8-4x}{x+1}>4+\frac{x+1}{x-2}$$; $$\frac{(8-4x)(x-2)-4(x+1)(x+2)-(x+1)(x+1)}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{8x-16-4x^{2}+8x-4x^{2}+8x-4x+8-x^{2}-2x-1}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{-9x^{2}+18x-9}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{-9(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}<0$$;

$$x\in(-1;1)\cup(1;2)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того, как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За Сколько часов могли вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно.

Ответ: 12
Скрыть

Пусть х - производительность 1го в час, у - второго. Пусть 1 - объем котлована: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=10\\10x+15y=1\end{matrix}\right.$$; $$x=\frac{1-15y}{10}$$; $$\frac{1}{y}-\frac{10}{1-15y}=10$$; $$1-15y-10y=10y-150y^{2}$$; $$150y^{2}+35y+1=0$$; $$D=1225-600=625$$; $$y_{1}=\frac{35-25}{300}=\frac{1}{30}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{1}\frac{1-15\cdot\frac{1}{30}}{10}=\frac{1}{20}$$; $$y_{2}=\frac{35+25}{300}=\frac{1}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{2}\frac{1-15\cdot\frac{1}{5}}{10}<0$$.

Время общее: $$\frac{1}{\frac{1}{20}+\frac{1}{30}}=\frac{1}{\frac{5}{60}}=\frac{60}{5}=12$$ 

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=2+\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$m=1,5$$; $$m=2$$
Скрыть

$$y=2+\frac{x+2}{x^{2}+2x}=2+\frac{x+2}{x(x+2)}=2+\frac{1}{x}$$; $$x^{2}\neq2x\neq0$$; $$x\neq0$$; $$x\neq-2$$.

$$m=1,5$$; $$m=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 9,6 см. Найдите периметр треугольника

Ответ: 32
Скрыть

1) Проведем $$BM\perp AC$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup BMC\sim\bigtriangleup AHC$$  (прямоугольные; $$\angle C$$ - общий)

2) $$MC=\frac{1}{2}AC=6$$; $$HC=\sqrt{12^{2}-9,6^{2}}=7,2$$;

3) $$\frac{BM}{AH}=\frac{MC}{HC}$$ $$\Rightarrow$$ $$BM=\frac{AH\cdot MC}{HC}=\frac{9,6\cdot6}{7,2}=8$$

4)$$BC=\sqrt{MC^{2}+BM^{2}}=10=AB$$

$$P_{ABC}=10+10+12=32$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

На стороне ВС квадрата АВСD взята точка К. Докажите, что площадь треугольника АКD равна половине площади квадрата.

Ответ:
Скрыть

1) Пусть х - сторона квадрата, S - его площадь: $$S=x^{2}$$

2) Пусть $$KH\perp AD$$ $$\Rightarrow$$ $$KH=AB=x$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{AKD}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot KH=\frac{1}{2}\cdot x\cdot x=\frac{x^{2}}{2}=\frac{S}{2}$$

ч.т.д. 

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали АС и BD пересекаются в точке F, причем AF : FС = 3 : 1, ВF : FD = 4 : 3, $$\cos\angle ADB=0,25$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВАС, если АС = 4

Ответ: $$\frac{8\sqrt{15}}{15}$$
Скрыть

1) $$AF\div FC=3\div1$$; $$AC=4$$ $$\Rightarrow$$ $$AF=3$$; $$FC=1$$

2) $$\angle CAD=\angle CBF$$; $$\angle BCA=\angle BDA$$ (опираются на одни дуги); $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup BFC\sim\bigtriangleup AFD$$: пусть $$BF=4x$$; $$FD=3x$$, тогда $$k=\frac{BF}{AF}=\frac{CF}{FD}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{4x}{3}=\frac{1}{3x}$$ $$\Rightarrow$$ $$4x^{2}=1$$ $$\Rightarrow$$ $$x=\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$BF=2$$; $$FD=1,5$$

3) $$\frac{BC}{AD}=k=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ пусть $$BC=a$$ $$\Rightarrow$$ $$AD=1,5a$$. По теореме косинусов для $$\bigtriangleup ABC$$ и $$\bigtriangleup ABD$$: $$\left\{\begin{matrix}AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}-2BC\cdot AC\cdot\cos\angle BCA\\AB^{2}=BD^{2}+AD^{2}-2BD\cdot AD\cdot\cos\angle BDA\end{matrix}\right.$$ Приравниваем их: $$a^{2}+16-2\cdot4\cdot a\cdot\frac{1}{4}=2,25a^{2}+12,25-2\cdot\frac{2}{3}a\cdot3,5\cdot\frac{1}{4}$$; $$1,25a^{2}+3,75a-0,625a=0$$; $$2a^{2}-a+6=0$$; $$a=2$$ $$\Rightarrow$$ $$b=\sqrt{4+16-2\cdot2\cdot4\cdot\frac{1}{4}}=4=AB$$

4) Из $$\bigtriangleup ABC$$: $$\frac{AB}{2\sin\angle BCA}=R$$, где R - радиус описанной окружности; $$\sin\angle BCA=\sqrt{1-\cos^{2}\angle BCA}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$$; $$R=\frac{4}{2\cdot\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{8}{\sqrt{15}}=\frac{8\sqrt{15}}{15}$$