Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 170.

Решаем ОГЭ 170 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №170 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 170 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №170 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{9,9}{6,2-7,7}$$

Ответ: -6,6
Скрыть

$$\frac{9,9}{6,2-7,7}=\frac{9,9}{-1,5}=-6,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Отправление от ст. Нара Прибытие на Киевский вокзал
06:35 07:59
07:05 08:15
07:28 08:30
07:34 08:57

 

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.
1) 06:35; 2) 07:05; 3) 07:28; 4) 07:34.

 

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа a , b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа:

1) $$b^{2}>c^{2}$$;

2) $$\frac{c}{a}>0$$;

3) $$a+b<c$$;

4) $$\frac{1}{b}<-1$$

Ответ: 3
Скрыть

$$a=-1$$, $$b=0,5$$, $$c=1,5$$; 

1) $$0,5^{2}>1,5^{2}$$ - неверно;

2) $$\frac{1,5}{-1}>0$$ - неверно;

3) $$-1+0,5<1,5$$ - верно;

4) $$\frac{1}{0,5}<-1$$ - неверно

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{90}$$

Варианты ответа

1) $$60\sqrt{6}$$

2) $$120\sqrt{3}$$

3) $$60\sqrt{30}$$

4) $$180\sqrt{2}$$

Ответ: 1
Скрыть

$$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{90}=\sqrt{6\cdot4\cdot10\cdot9\cdot10}=$$ $$2\cdot3\cdot10\sqrt{6}=60\sqrt{6}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта A в пункт B и автобуса из пункта B в пункт A. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?

Ответ: 32
Скрыть

Пусть $$v_{1}$$ - скорость автомобиля, $$v_{2}$$ - скорость автобуса: $$v_{1}=\frac{240}{3}=80$$; $$v_{2}=\frac{240}{5}=48$$; $$80-48=32$$ - разница

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$-4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$

Ответ: -20
Скрыть

$$-40+2x=5x+20$$; $$-60=3x$$; $$x=-20$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 19 : 6. Сколько процентов деревьев в парке составляют хвойные?

Ответ: 76
Скрыть

 Пусть хвойных 19х, лиственных 6х. Тогда всегшо деревьев: 25х.

$$\frac{19x}{25x}\cdot100=76$$ %

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок за контрольную работу по алгебре в 9 классе, если пятерок в классе примерно 35% всех оценок, четверок – примерно 23%, троек – примерно 25% и двоек – примерно17%?

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Девятиклассники Иван, Кира, Виктор, Дима и Надя бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет мальчик.

Ответ: 0,6
Скрыть

Всего мальчиков - 3, всего девятиклассников - 5. $$P=\frac{3}{5}=0,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Функции:

1) $$k<0,b<0$$

2) $$k<0,b>0$$

3) $$k>0,b>0$$

4) $$k>0,b<0$$

Ответ: 341
Скрыть

Если $$k>0$$, то рожение прямой в 1ой и 3ей координатных четвертях, если $$k<0$$, то во 2ой и 4ой. Если $$b>0$$, то ордината пересечения Оу больше 0, если $$b<0$$, то меньше. $$\Rightarrow$$ А3, Б4, В1.

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой $$a_{5}=-140$$, $$a_{15}=-250$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -11
Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$ $$\frac{-250-(-140)}{15-5}=\frac{-110}{10}=-11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{x}{x^{2}-y^{2}}\div\frac{x}{xy-y^{2}}$$ при $$x=1,7$$ и $$y=0,8$$.
 

Ответ: 0,32
Скрыть

$$\frac{x}{x^{2}-y^{2}}\div\frac{x}{xy-y^{2}}=\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x}=$$ $$\frac{y}{x+y}=\frac{0,8}{2,5}=0,32$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$PV=vRT$$, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м3.

Ответ: 34,2
Скрыть

$$v=\frac{PV}{RT}=\frac{20941,2\cdot9,5}{700\cdot8,31}=$$ $$\frac{209412\cdot95}{700\cdot831}=\frac{3420}{100}=34,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1) $$x^{2}-4x-45>0$$

2) $$x^{2}-4x+45>0$$

3) $$x^{2}-4x+45<0$$

4) $$x^{2}-4x-45<0$$

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Ответ: 1,6
Скрыть

По т. Пифагора: $$h=\sqrt{2^{2}-1,2^{2}}=\sqrt{4-1,44}=1,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС углы А и С равны 44° и 56° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 6
Скрыть

$$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=80^{\circ}$$; $$\angle DBC=\frac{80}{2}=40$$ (BD - биссекриса); $$\angle HBC=90-\angle C=90-56=34^{\circ}$$; $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=40-34=6^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 39.

Ответ: 270
Скрыть

Пусть а  - второй катет по т. Пифагоора: $$a=\sqrt{39^{2}-15^{2}}=\sqrt{(39-15)(39+15)}=\sqrt{24\cdot54}=$$ $$\sqrt{8\cdot3\cdot27\cdot2}=\sqrt{2^{4}\cdot3^{4}}=4\cdot9=36$$; $$S=\frac{1}{2}\cdot36\cdot15=270$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 36. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 684
Скрыть

Вся окружность $$360^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ большая дуга $$342^{\circ}$$. Пусть ее длина х:

$$x-342^{\circ}$$

$$36-18^{\circ}$$

$$x=\frac{36\cdot342}{18}=684$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 6
Скрыть

$$\tan A=0,75=\frac{BC}{AC}=\frac{x}{8}$$; $$x=8\cdot0,75=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника
2. Диагонали любого прямоугольника равны..
3. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов..
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 23
Скрыть

1) Нет, не хватает "не смежных с ним"

2) Да

3) Да

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

$$x^{2}(x-2)^{3}-x^{4}(x-2)=0$$; $$x^{2}(x-2)((x-2)^{2}-x^{2})=0$$; $$x^{2}(x-2)(x-2-x)(x-2+x)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 3 : 5, а в другом – в отношении 1 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 20 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 3 : 7?

Ответ: 8,12
Скрыть

Пусть х - масса 1го $$\Rightarrow$$ $$\frac{3}{8}x$$ - золота, $$\frac{5}{8}x$$ - серебро. Пусть $$20-x$$ масса 2го  $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{4}(20-x)$$ - золота, $$\frac{3}{4}(20-x)$$ - серебро.

Всего золота: $$\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}(20-x)=$$ $$\frac{3}{8}x+5-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}x+5$$

Всего серебра: $$\frac{5}{8}x+\frac{3}{4}(20-x)=$$ $$\frac{5}{8}x+15-\frac{6}{8}x=15-\frac{1}{8}x$$

$$\frac{\frac{1}{8}x+5}{15-\frac{1}{8}x}=\frac{3}{7}$$; $$\frac{7}{8}x+35=45-\frac{3}{8}x$$; $$\frac{10x}{8}=10$$; $$x=8$$ - первый

$$20-8=12$$ - второй

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2},|x|\leq1\\\frac{1}{x},|x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а будет иметь с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$a\in[0;1)$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В треугольнике АВС АС=АВ, медианы АМ и ВF пересекаются в точке О, АМ:ВF=8:5.Найдите BF, если площадь треугольника AOF равна 24.

Ответ: 15
Скрыть

1) Пусть $$S_{ABC}=S$$, тогда $$S=2\cdot\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM\sin\alpha=AC\cdot AM\sin\alpha$$; $$S_{AFO}=\frac{1}{2}\cdot AF\cdot AO\sin\alpha=$$ $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}AC\cdot\frac{2}{3}AM\sin\alpha=\frac{1}{6}AC\cdot AM\sin\alpha=24$$ $$\Rightarrow$$ $$AC\cdot AM\sin\alpha=144=S$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{2}AM\cdot CB=144$$

2) Пусть $$AM=8x$$ $$\Rightarrow$$ $$BF=5x$$, по свойству медиан: $$OB=\frac{2}{3}BF=\frac{10x}{3}$$; $$OM=\frac{1}{3}AM=\frac{8x}{3}$$; $$MB=\sqrt{OB^{2}-OM^{2}}=\sqrt{(\frac{10x}{3})^{2}-(\frac{8x}{3})^{2}}=\frac{6x}{3}=2x$$ $$\Rightarrow$$ $$CB=4x$$

3) $$\frac{1}{2}AM\cdot CB=144$$; $$\frac{1}{2}\cdot8x\cdot4x=144$$; $$32x^{2}=288$$; $$x^{2}=9$$ $$x=3$$

4) $$BF=5x=5\cdot3=15$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В равностороннем треугольнике ABC точки Е, F, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник ЕFK — равносторонний.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Через центр О вписанной в треугольник АВС полуокружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. Периметр треугольника АМN равен 3, ВС = 1, а отрезок АО в 3 раза больше радиуса вписанной в треугольник АВС окружности. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Скрыть

$$S_{ABC}=p\cdot r=\frac{AB+BC+AC}{2}\cdot r$$; $$P_{AMN}=AM+MN+AN$$; BO - биссетриса $$\Rightarrow$$ $$MO\parallel BO$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle MOB=\angle OBH=\angle OBM$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup MBO$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$MB=MO$$. Аналогично: $$ON=NC$$ $$\Rightarrow$$ $$MN=MO+ON=MN+NC$$; $$AB=AM+MB$$; $$AC=AN+NC$$; $$P_{AMN}=AM+AN+NO+OM=AM+AN+NC+MB=AB+AC=3$$

Из $$\bigtriangleup AOP$$: $$AP=\sqrt{AO^{2}-OP^{2}}=\sqrt{(3r)^{2}-r^{2}}=\sqrt{8}r$$; $$S_{ABC}=\frac{AB+BC+AC}{2}\cdot r=\frac{3+1}{2}\cdot r=2r$$; $$AP=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{3-1}{2}=1$$ $$\Rightarrow$$ $$AP=1=\sqrt{8}r$$ $$\Rightarrow$$ $$r=\frac{1}{\sqrt{8}}$$; $$S_{ABC}=2\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$