Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 169.

Решаем ОГЭ 169 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №169 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 169 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №169 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{3,6}{0,48}+\frac{3\frac{2}{3}}{2\frac{4}{9}}$$

Ответ: 9
Скрыть

$$\frac{3,6}{0,48}+\frac{3\frac{2}{3}}{2\frac{4}{9}}=$$

$$=\frac{360}{48}+\frac{11}{8}\cdot\frac{9}{22}=7,5+1,5=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета Нептун Юпитер Уран Венера
Расстояние (в км) $$4,497\cdot10^{9}$$ $$7,781\cdot10^{8}$$ $$2,871\cdot10^{9}$$ $$1,082\cdot10^{8}$$

Варианты ответа

1) Нептун

2) Юпитер

3) Уран

4) Венера

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a,a^{2},a^{3}$$

Варианты ответа:

1) $$a$$

2) $$a^{2}$$

3) $$a^{3}$$

4) не хвататет данных  для ответа

Ответ: 3
Скрыть

$$a\approx-1,2\Rightarrow$$

$$a^{2}=1,44$$;

$$a^{3}=-1,2^{3}\Rightarrow$$

$$a^{3}$$ - наименьший

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{(2-\sqrt{10})^{2}}$$

Варианты ответа:

1) $$\sqrt{12}$$

2) $$\sqrt{4-\sqrt{10}}$$

3) $$\sqrt{10}-2$$

4) $$2-\sqrt{10}$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{(2-\sqrt{10})^{2}}=$$

$$=|2-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 650 метров.

Ответ: 2
Скрыть

При 250 м $$\rightarrow$$ 9

650 м $$\rightarrow$$ 7

$$9-7=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

При каком значении x значения выражений $$3x-2$$ и $$4(3-x)$$ равны?

Ответ: 2
Скрыть

$$3x-2=4(3-x)$$

$$3x-2=12-4x$$

$$3x+4x=12+2$$

$$7x=14$$

$$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,92 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожнотранспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Ответ: 8
Скрыть

1 % это 0,01 часть чего-то. Если ДТП за зиму 100%, то это 1.

Тогда 0,92-92% $$\Rightarrow$$ на 8 % меньше

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40-97 70-154 60-102
Белки 36-87 65-117 58-87
Углеводы 170-420 257-586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
 

Ответ: 13
Скрыть

Жиры в норме

Белки выше нормы $$(90>87)$$

Углеводы в норме

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,32. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,47
Скрыть

$$P=P_{1}+P_{2}=0,15+0,32=0,47$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ
А)Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ
1) $$[-3;3]$$
2) $$[0;3]$$
3) $$[-3;-1]$$
4) $$[-3;0]$$

Ответ: 23
Скрыть

Возрастает: $$(-0,5;+\infty)$$ $$\Rightarrow2$$

Убывает: $$(-\infty;-0,5)$$ $$\Rightarrow3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: 338
Скрыть

$$a_{1}=2$$; $$a_{2}=6$$; $$n=13$$

$$d=a_{2}-a_{1}=6-2=4$$

$$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$

$$S_{13}=\frac{2\cdot2+4(13-1)}{2}\cdot13=338$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$-24ab-(4a-3b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{5}$$, $$b=\sqrt{2}$$

Ответ: -98
Скрыть

$$-24ab-(4a-3b)^{2}=-24ab-16a^{2}+24ab-9b^{2}=$$

$$=-16a^{2}-9b^{2}=-16(\sqrt{5})^{2}-9(\sqrt{2})^{2}=$$

$$=-16\cdot5-9\cdot2=-80-18=-98$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=70 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,98
Скрыть

$$S=\frac{1400\cdot70}{100\cdot1000}=0,98$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$4x+5\geq6x-2$$

Ответ: 2
Скрыть

$$4x+5\geq6x-2$$

$$4x-6x\geq-2-5$$

$$-2x\geq-7$$

$$x\leq3,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 11°?

Ответ: 132
Скрыть

1 час - $$\frac{1}{12}$$ окружности, т.е. 

$$\frac{1}{12}\cdot360^{\circ}=30^{\circ}$$, тогда:

х часов - 11

1 час - 30

$$x=\frac{11}{30}$$ $$\Rightarrow\frac{11}{30}\cdot60=22$$ минуты

60 минут - $$360^{\circ}$$

22 минуты - $$x^{\circ}$$

$$x=\frac{22\cdot360^{\circ}}{60}=132^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=70° и ∠ACB=72°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: $$17^{\circ}$$
Скрыть

$$\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD$$

$$\angle ACD=\angle ADC=\frac{180-\angle CAD}{2}=55^{\circ}$$

$$\angle DCB=72^{\circ}-55^{\circ}=17^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 7 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 6,5
Скрыть

$$EM=\frac{1}{2}BC=3,5$$

$$MF=\frac{1}{2}AD=6,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите длину наименьшей средней линии треугольника.

Ответ: 1,5
Скрыть

Пусть х - средняя линия, а - наименьшая сторона:

$$x=\frac{a}{2}=\frac{3}{2}=1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

Ответ: 0,7
Скрыть

$$\cos\angle B=\frac{BH}{AB}$$

$$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{1600-816}=\sqrt{784}=28$$

$$\cos\angle B=\frac{28}{40}=0,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
2. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 2
Скрыть

1) нет, например прямоугольник

2) да

3) нет, полусумме оснований

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{47+12\sqrt{11}}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}$$

Ответ: 5
Скрыть

Рассмотрим $$47+12\sqrt{11}$$ и выделим полный квадрат:

$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47\\2ab=12\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47(1)\\ab=6\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

Пусть $$a=6$$, $$b=\sqrt{11}$$ проверим, подставляя в (1):

$$6^{2}+\sqrt{11}^{2}=36+11=47\Rightarrow$$

$$47+12\sqrt{11}=(6+\sqrt{11})^{2}$$

$$\frac{\sqrt{47+12\sqrt{11}}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}=$$

$$=\frac{\sqrt{(6+\sqrt{11})^{2}\cdot(6-\sqrt{11})}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}=$$

$$=\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})}=\sqrt{36-11}=\sqrt{25}=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Два пешехода выходят навстречу друг другу и встречаются через 7 часов, причем скорость второго пешехода в два раза больше скорости первого. Через какое время произошла бы встреча, если бы первый пешеход увеличил свою скорость в 1,5 раза?

Ответ: 1
Скрыть

Пусть х - скорость первого, тогда 2х -скорость второго, пусть расстояние $$S=1$$, тогда время 7 часов равно:

$$\frac{1}{x+2x}=7\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{3x}=7\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1}{21}$$

Если бы первый увеличил в 1,5 раза, то его скорость:

$$v_{1}=\frac{1}{21}\cdot1,5=\frac{1}{14}$$ и время встречи

$$\frac{1}{\frac{1}{14}+2\cdot\frac{1}{21}}=\frac{1}{\frac{3+4}{2\cdot3\cdot7}}=\frac{2\cdot3\cdot7}{7}=6$$

$$7-6=1$$ - разница во времени

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$m\in[-6,25;-2,25]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

Если $$x\geq0\Rightarrow y=x^{2}-4x-x=x^{2}-5x$$

Если $$x<0\Rightarrow y=x^{2}+4x-x=x^{2}+3x$$

1) $$y=x^{2}-5x$$

$$x_{0}=-\frac{-5}{2}=2,5$$

$$y_{0}=2,5^{2}-5\cdot2,5=-6,25$$

2) $$y=x^{2}+3x$$

$$x_{0}=-\frac{3}{2}=-1,5$$

$$y_{0}=(-1,5)^{2}+3(-1,5)=-2,25$$

$$m=-6,25$$ - 1точка

$$m\in(-6,25;-2,25)$$ - 2 точки

$$m=-2,25$$ - 3 точки

$$m=0$$ -3 точки

$$m\in(0;+\infty)$$ - 2 точки $$\Rightarrow$$

$$m\in[-6,25;-2,25]\cup[0;+\infty)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В равнобедренной трапеции диагональ длиной 3 см образует угол $$45^{\circ}$$ с основанием. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 4,5
Скрыть

1) Построим BH и CM $$\perp AD\Rightarrow$$ 

$$\bigtriangleup BHD$$ - прямоугольный

$$\angle HDB=45^{\circ}\Rightarrow$$ ; $$\angle HBD=45^{\circ}\Rightarrow$$ 

$$BH=HD=x$$

$$BH^{2}+HD^{2}=BD^{2}$$

$$2x^{2}=9\Rightarrow x^{2}=\frac{9}{2}$$ $$\Rightarrow$$

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

2) $$BH=CM;AB=CD\Rightarrow$$

$$\bigtriangleup AHB=\bigtriangleup CMD$$ $$\Rightarrow$$

$$AH=MD=y$$ $$\Rightarrow$$

$$HM=\frac{3\sqrt{2}}{2}-y=BC$$

3) $$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot BH=$$

$$=\frac{y+\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-y}{2}\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}=$$

$$=\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9}{2}=4,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В четырехугольнике две стороны параллельны друг другу, а две другие перпендикулярны диагоналям. Докажите, что перпендикулярные диагоналям стороны равны между собой.

Ответ:
Скрыть

1) $$BC\parallel AD\Rightarrow ABCD$$ - трапеция

2) Пусть М - середина AD $$\Rightarrow$$

$$AM=MD=BM$$ ($$\bigtriangleup ABD$$ - прямоуг.)

$$AM=MD=MC$$ (аналогично) $$\Rightarrow$$

$$BM=MC\Rightarrow$$ $$\angle MBC=\angle MCB$$

3)  $$\angle CMD=\angle BCM$$ (накрестлежащие)

$$\angle AMB=\angle MBC$$ (накрестлежащие) $$\Rightarrow$$

$$\angle AMB=\angle DCM$$ $$\Rightarrow$$

$$\bigtriangleup AMB=\bigtriangleup CMD$$ (по двум сторонам и углу)

$$\Rightarrow$$ $$AB=CD$$

ч.т.д.

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 10, на высоте СD как на диаметре построена окружность. Касательные к этой окружности, проходящие через точки А и В, пересекаются при продолжении в точке К. чему равны касательные к окружности, выходящие из точки К?

Ответ: $$\frac{10}{3}$$
Скрыть

1) Пусть $$HB=x\Rightarrow AH=10-x$$

по свойству касательных $$MB=HB=x$$

$$AH=AN=10-x$$; пусть $$OH=OC=r$$;

$$KN=KM=z$$

2) По свойству высоты прямоугольного треугольинка:

$$CH=\sqrt{AH\cdot HB}\Leftrightarrow(2r)^{2}=x(10-x)$$

$$\Leftrightarrow r^{2}=\frac{x(10-x)}{4}$$

3) $$S_{AKB}=p\cdot r$$, где

$$p=\frac{AK+KB+AB}{2}$$ 

$$S=\sqrt{p(p-AK)(P-KB)(p-AB)}$$

$$p=\frac{10+10-x+x+2z}{2}=10+z$$

$$S=\sqrt{(10+z)(10+z-10+x-x)(10+z-x-z)(10+z-10}=$$

$$=\sqrt{(10+z)\cdot x\cdot(10-x)\cdot z}$$

Тогда:

$$r=\frac{S}{p}=\frac{xz(10+z)(10-x)}{10+z}=\sqrt{\frac{xz(10-x)}{10+z}}$$

4) 2 из 3:

$$\sqrt{\frac{x(10-x)}{4}}=\sqrt{\frac{xz(10-x)}{10+z}}$$

$$\frac{1}{4}=\frac{z}{10+z}$$

$$10+z=4z\Leftrightarrow z=\frac{10}{3}$$