Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 167.

Решаем ОГЭ 167 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №167 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 167 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №167 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$0,21 : \frac{3}{8} + \frac{11}{25}$$

Ответ: 1
Скрыть

$$0,21 : \frac{3}{8} + \frac{11}{25} =\frac{21}{100} *\frac{8}{3} +\frac{11}{25}=$$
$$=\frac{7*2}{25} +\frac{11}{25}=\frac{25}{25}=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:

Магазин Орехи (за кг) Шоколад (за плитку) Зефир (за кг)
«Машенька» 600 45 144
«Лидия» 585 65 116
«Камея» 660 33 225

Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция — скидка 20% на развесные продукты, а в «Машеньке» скидка 10% на весь ассортимент?

1) В «Машеньке»
2) B «Лидии»
3) B «Камее»
4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой.
Ответ: 1
Скрыть

В данном задании необходимо посчитать стоимости покупок в каждом магазине:
Машенька:(0,4*600+5*45+1,5*144)*0,9=681*0,9=612,9
Лидия:0,4*585+5*65+1,5*116=234+325+174=733
Камея:0,4*660*0.8+5*53+1,5*225*0,8=211,2+265+270=746,2

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой точками отмечены числа: $$\frac{2}{9}$$, $$\frac{3}{13}$$, $$0,24$$, $$0,21$$

Какому числу соответствует точка А?

Варианты ответа:

1) $$\frac{2}{9}$$ 2) $$\frac{3}{13}$$
3) $$0,24$$ 4) $$0,21$$

 

Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{2}{9}\approx 0,(2)$$

$$\frac{2}{9}\approx 0,23$$

В порядке возрастания: $$0,21$$, $$\frac{2}{9}$$, $$\frac{3}{13}$$, $$0,24$$

$$\Rightarrow$$ $$A=0,21$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$\sqrt{0,6}\cdot\frac{1}{\sqrt{15}}$$

Варианты ответа:

1) $$0,6$$ 2) $$\sqrt{3}$$
3) $$0,2$$ 4) $$\frac{\sqrt{3}}{5}$$

 

Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{0,6}\cdot\frac{1}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{6}{10\cdot15}}=\frac{1}{5}=0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов температура не превышала - 6°С?

Ответ: 15
Скрыть

$$9+6=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение: $$x^{2}-10(x-4)-4x+9=0$$

Ответ: 7
Скрыть

$$x^{2}-10(x-4)-4x+9=0$$
$$x^{2}-10x+40-4x+9=0$$
$$x^{2}-14x+49=0$$
$$(x-7)^{2}=0$$
$$x=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а виноград — 160 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле винограда?

Ответ: 25
Скрыть

$$120-x$$
$$160-100$$ %
$$x=\frac{120\cdot100}{160}=75$$ % - вишня от винограда
$$100-75=25$$ % - разница в процентах

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Варианты ответа:

1) $$5-15$$ % 2) $$25-35$$ %
3) $$35-45$$ % 4) $$15-25$$ %

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В турнире чемпионов участвуют 6 футбольных клубов: «Барселона», «Ювентус», «Бавария», «Челси», «Порту» и «ПСЖ». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Барселона» и «Бавария» окажутся в одной группе?

Ответ: 0,4
Скрыть

Пусть Барселона уже в группе, тогда мест в ней осталось 2, а команд претендует 5:
$$P=\frac{2}{5}=0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ:

1) $$y=-x^{2}-2$$ 2) $$y=-\frac{1}{x}$$
3) $$y=\frac{1}{x}$$ 4) $$y=\frac{1}{2}x$$

 

Ответ: 341
Скрыть

А - обратная пропорциональность вида : $$y=\frac{k}{x}$$, где $$k>0\Rightarrow3$$

Б - прямая вида $$y=kx$$, где $$k>0\Rightarrow4$$

В - парабола вида $$y=ax^{2}+c$$, где $$a<0\Rightarrow1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана геометрическая прогрессия 17, 51, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?

Ответ: 1377
Скрыть

$$a=\frac{51}{17}=3$$
$$b_{5}=b_{1}\cdot a^{5-1}=17\cdot3^{4}=17\cdot81=1377$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения: $$(\frac{m-n}{m^{2}+mn}+\frac{1}{m})\div\frac{m}{m+n}$$, при $$m=-0,5$$, $$n=\sqrt{2}$$

Ответ: -4
Скрыть

$$(\frac{m-n}{m^{2}+mn}+\frac{1}{m})\div\frac{m}{m+n}=$$
$$=(\frac{m-n}{m(m+n)}+\frac{m+n}{m(m+n)})\cdot\frac{m+n}{m}=$$
$$=\frac{m-n+m+n}{m(m+n)}\cdot\frac{m+n}{m}=\frac{2m}{m^{2}}=$$
$$\frac{2}{m}=\frac{2}{-0,5}=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле $$S=330t$$, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если $$t=15$$. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: 5
Скрыть

$$S=330t$$

$$S=\frac{330\cdot15}{1000}=4,95\approx5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство: $$x^{2}-3x\leq0$$

Варианты ответа:

1) $$(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$$ 2) $$[0;3]$$
3) $$(0;3)$$ 4) $$(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$

 

Ответ: 2
Скрыть

$$$$x^{2}-3x\leq0$$

$$x(x-3)\leq0$$

$$x\in[0;3]$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Две трубы, диаметры которых равны 36 см и 48 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 60
Скрыть

$$S=\pi R^{2}$$

$$\pi R_{1}^{2}+\pi R_{2}^{2}=\pi R_{3}^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$

$$R_{1}^{2}+R_{2}^{2}=R_{3}^{2}$$

$$R_{1}=\frac{36}{2}=18$$

$$R_{2}=\frac{48}{2}=24$$

$$R_{3}=\sqrt{18^{2}+24^{2}}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30$$ $$\Rightarrow$$

$$d_{3}=2R_{3}=2\cdot30=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 42
Скрыть

$$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}$$

$$\bigtriangleup OBC$$ - равнобедренный, т.к. $$OB=OC$$ - радиусы $$\Rightarrow$$

$$\angle OCB=\angle OBC=69^{\circ}$$

$$\Rightarrow$$ $$\angle BOC=180-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 72,25
Скрыть

$$AM=MC=\frac{1}{2}AC=\frac{97}{2}=48,5$$
$$\bigtriangleup BMC$$ -равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$BH$$ - высота и медиана
$$\Rightarrow$$ $$MH=HC=\frac{1}{2}MC=24,25$$
$$AH=AM+MH=72,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Ответ: 5
Скрыть

$$CH=1$$, $$AB=15$$, $$AC=3$$

$$BM-?$$

$$S=\frac{1}{2}AB\cdot HC=\frac{1}{2}AC\cdot BM$$

$$\Rightarrow$$ $$BM=\frac{AB\cdot HC}{AC}=\frac{15\cdot1}{3}=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 22,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
2. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника..
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+7x-y+11=0\\y^{2}+3x-y+15=0\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-5;1)$$
Скрыть

Сложим эти два уравнения: $$x^{2}+y^{2}+10x-2y+26=0$$
$$x^{2}+10x+25+y^{2}-2y+1=0$$
$$(x+5)^{2}+(y-1)^{2}=0$$
Сумма 2х квадратов равна 0 тогда, когда оба равны 0.
$$\left\{\begin{matrix}x+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-5\\y=1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 1час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Ответ: 15
Скрыть

Пусть х - скорость второго, тогда $$x-5$$ - скорость первого. Длина круга тогда $$\frac{54}{60}x$$, т.к. второй прошел его за 54 минуты или $$\frac{54}{60}$$ часа. 

Тогда $$\frac{54}{60}x-3$$ - расстояние, которое прошел первый за час, т.е.

$$\frac{54}{60}x-3=(x-5)\cdot1$$

$$\frac{54}{60}x-3=x-5$$

$$-3+5=x-\frac{54}{60}x$$

$$2=\frac{1}{10}x$$

$$x=20$$ $$\Rightarrow$$ $$x-5=20-5=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $${1;2}$$
Скрыть

$$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}=1-\frac{2(x+2)}{x(x+2)}=1-\frac{2}{x}$$

$$x\neq0$$; $$x\neq2$$ $$\Rightarrow$$ $$(-2;2)$$ не входит

Тогда $$y=2$$; $$y=1$$ не имеют общих точек с $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 270
Скрыть

1) Достроим $$DL$$ до пересечения с $$BC$$

$$DL\cap BC=M$$

2) $$\bigtriangleup MCD$$ - равнобедренный, т.к. $$\angle LDA=\angle LDC$$ ($$DL - (бисектрисса)

($$\angle BML=\angle ALD$$ - накрестлежащие)

3) $$CM=CD=30$$ $$\Rightarrow$$ $$BM=30-BC=27$$

4) $$\bigtriangleup MBL=\bigtriangleup LDA$$ ($$LB=LA$$; $$\angle MBL=\angle LAD$$; $$\angle MLB=\angle ALD$$) 

$$\Rightarrow$$ $$AD=MB=27$$

5) опустим $$BH\perp CAD$$; $$CK\perp AD$$

$$BH=CK=y$$, тогда $$HK=KB=3$$

Пусть $$AH=x$$, тогда $$KD=27-x-3=24-x$$

Распишем т. Пифагора для $$\bigtriangleup ABH$$ и $$\bigtriangleup CKD$$

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=18^{2}\\(24-x)^{2}+y^{2}=30^{2}\end{matrix}\right.$$

$$(24-x)^{2}-x^{2}=30^{2}-18^{2}$$

$$576-48x+x^{2}-x^{2}=576$$

$$-48x=0$$

$$x=0$$ $$\Rightarrow$$

$$AB\perp AD$$

$$S_{ABCD}=\frac{3+27}{2}\cdot18=30\cdot9=270$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники А1СВ1 и АСВ подобны.

Ответ:
Скрыть

$$\bigtriangleup A_{1}CB_{1}\sim \bigtriangleup ACB$$

$$\angle A_{1}CA=\angle B_{1}CB$$ вертикальные

т.к. $$\bigtriangleup A_{1}AC$$ И $$\bigtriangleup BB_{1}C$$ прямоугольные, то из равенства их острых угловони подобные 

$$\Rightarrow$$ $$\frac{A_{1}C}{CB_{1}}=\frac{AC}{CB}$$

$$\Rightarrow$$ $$\frac{A_{1}C}{AC}=\frac{CB_{1}}{CB}$$; $$\angle A_{1}CB_{1}=\angle ACB$$

$$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup A_{1}CB_{1}$$ по первому признаку

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны 6см и 10см соответственно. На продолжении ВС выбрана такая точка М, что прямая АМ отсекает от площади трапеции 1/4 её часть. Найдите длину отрезка СМ.

Ответ: 3
Скрыть

1) Пусть $$AH=h$$ - высота

$$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot AH=\frac{6+10}{2}\cdot h=h$$

тогда $$S_{AKD}=\frac{1}{2}AD\cdot x$$, х - высота

$$S_{AKD}=KM$$

$$S_{AKD}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot x=3x=\frac{1}{4}S_{ABCD}=2h$$

$$x=\frac{2h}{3}$$

2) $$LK+KM=h$$ $$\Rightarrow$$ $$LK=\frac{h}{3}$$ - высота $$\bigtriangleup CMK$$

3) $$\bigtriangleup AKD\sim\bigtriangleup CMK$$ по трем углам $$\Rightarrow$$

$$\frac{AD}{CM}=\frac{KM}{KL}=\frac{2h}{3}\div\frac{h}{3}=\frac{2}{1}$$ 

$$CM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot6=3$$