Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 166.

Решаем ОГЭ 166 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №166 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 166 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №166 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$(\frac{14}{15}+2\frac{1}{2}+0,3)\div1\frac{1}{7}+\frac{11}{15}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$(\frac{14}{15}+2\frac{1}{2}+0,3)\div1\frac{1}{7}+\frac{11}{15}=$$ $$=(\frac{14}{15}+\frac{5}{2}+0,3)\div\frac{8}{7}+\frac{11}{15}=$$ $$=\frac{28+75+9}{30}\cdot\frac{7}{8}+\frac{11}{15}=$$ $$=\frac{112\cdot7}{30\cdot8}+\frac{11}{15}=\frac{49+11}{15}=\frac{60}{15}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.

  Мальчики Девочки
Отметка "5" "4" "3" "5" "4" "3"
Расстояние, см 230 220 200 185 170 155

Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

Варианты ответа

1. "5"

2. "4"

3. "3"

4. "Неудовлетворительно"

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$ ?

Варианты ответа:

1) 10 и 11
2) 5 и 6
3) 8 и 9 
4) 6 и 7
Ответ: 3
Скрыть

$$5\sqrt{3}=\sqrt{75}$$ $$\Rightarrow$$

$$\sqrt{64}<\sqrt{75}<\sqrt{81}$$ $$\Rightarrow$$

$$8<\sqrt{75}<9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}$$

Варианты ответа:

1) $$14\sqrt{5}$$
2) $$70$$
3) $$350$$
4) $$300$$
Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}=2\cdot5^{2}\cdot7=14\cdot25=350$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость в километрах в час, по вертикальной — тормозной путь в метрах. Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 60 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 40
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение: $$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

$$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$
$$x^{2}+8x+16=x^{2}-10x+25$$
$$x^{2}+8x+10x-x^{2}=25-16$$
$$18x=9$$
$$x=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Пачка масла стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за неё 69 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Ответ: 8
Скрыть

$$75-100$$%
$$69-x$$5
$$x=\frac{69\cdot100}{75}=92$$ - новая стоимость
$$100-92=8$$% - скидка

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.

Сколько примерно человек младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд человек?

Варианты ответа:

1. около 100 млн
2. около 260 млн
3. около 325 млн
4. около 150 млн
Ответ: 2
Скрыть

$$\frac{1300}{5}=260$$ млн $$\Rightarrow$$ 2 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На борту самолёта 30 мест рядом с запасными выходами и 25 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Иванов высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места Иванову достанется удобное место, если всего в самолёте 500 мест.

Ответ: 0,11
Скрыть

$$30+25=55$$ - удобных
$$P=\frac{55}{500}=0,11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы:

1) $$y=\frac{1}{9x}$$
2) $$y=-\frac{1}{9x}$$
3) $$y=-\frac{9}{x}$$
4) $$y=\frac{9}{x}$$
Ответ: 341
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Последовательность$$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=1$$, $$a_{n+1}=a_{n}-5$$. Найдите $$a_{10}$$

Ответ: -44
Скрыть

$$d=-5$$; $$n=10$$; $$a_{1}=1$$
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$
$$a_{10}=1-5\cdot(10-1)=1-45=-44$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{c-5}{c^{2}}\div\frac{c-5}{c^{2}+4c}$$ при $$c=-0,2$$

Ответ: 19
Скрыть

$$\frac{c-5}{c^{2}}\div\frac{c-5}{c^{2}+4c}=\frac{c-5}{c^{2}}\cdot\frac{c^{2}+4c}{c-5}=$$
$$=\frac{c+4}{c}=\frac{-0,2+4}{-0,2}=\frac{3,8}{-0,2}=19$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле $$s=nl$$, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l=60$$ см, $$n=1200$$? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,72
Скрыть

$$S=60\cdot1200=72000$$ см
1 м=100 см
1 км=1000 м$$=2000\cdot100=100000$$ см
$$S=\frac{72000}{100000}=0,72$$ км

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}3x>12\\-4x>-3-9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x>4\\x<3\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ решений нет

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Ответ: 2,5
Скрыть

Пусть на х м опустится, тогда:
$$\frac{5}{2}=\frac{x}{1}$$
$$x=\frac{5\cdot1}{2}=2,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 69
Скрыть

$$\angle BOC=\angle AOD=42^{\circ}$$ (вертикальные)
$$\bigtriangleup BOC$$ - равнобедренный (BO; OC - радиусы)
$$\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BOC}{2}=\frac{180-42}{2}=69^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 8 и 14. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Ответ: 3
Скрыть

из $$\bigtriangleup ABC$$: $$HM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8=4$$

из $$\bigtriangleup ABD$$: $$HN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$

$$MN=HN-HM=7-4=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Ответ: 16,5
Скрыть

$$\frac{1}{2}\cdot3\cdot5+\frac{4+5}{2}\cdot2=7,5+9=16,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Пусть ВН - высота, медиана, биссектриса: $$AH=\frac{1}{2}AC=5$$

из $$\bigtriangleup ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$

$$\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Все углы ромба равны.
2. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту .
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 23
Скрыть

1) неверно, равны противоположные
2) верно
3) верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Сократите дробь $$\frac{324^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

$$\frac{324^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$
$$=\frac{(36\cdot9)^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$
$$=\frac{(6^{2}\cdot3^{2})^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$
$$=\frac{6^{2n}\cdot3^{2n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=6^{2n-2n-1}\cdot3^{2n-2n+1}=\frac{3}{6}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 22 кг свежих?

Ответ: 2,5
Скрыть

Пусть х - сухое вещество в грибах
$$22-100$$%
$$x-10$$%
$$x=\frac{22\cdot10}{100}=2,2$$
Т.к. в сушеных 12% влаги, то 88% сухого вещетсва
$$2,2-88$$%
$$y-100$$%
$$y=\frac{2,2\cdot100}{88}=2,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-2x+2,x\geq-3\\-x-4,x<-3\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m он имеет ровно две общие точки с прямой $$y=m$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В треугольнике АВС АВ = ВС = 4см. АЕ = 3 см – медиана треугольника. Найдите АС.

Ответ: $$\sqrt{10}$$
Скрыть

1) из $$\bigtriangleup ABE$$:

$$\cos B=\frac{AB^{2}+BE^{2}-AE^{2}}{2AB\cdot BC}=\frac{4^{2}+2^{2}-3^{2}}{2\cdot4\cdot2}=\frac{16+4-9}{16}=\frac{11}{16}$$

2) из $$\bigtriangleup ABC$$:

$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BC\cdot\cos B}=\sqrt{4^{2}+4^{2}-2\cdot4\cdot4\cdot\frac{11}{16}}=\sqrt{32-22}=\sqrt{10}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В выпуклом четырехугольнике АВСD точки К, М, Р, Е – середины сторон АВ, ВС, СD и DA соответственно. Докажите, что площадь четырехугольника КМРЕ равна половине площади четырехугольника АВСD.

Ответ: $$\frac{1}{2}S$$
Скрыть

1) из $$\bigtriangleup ABC$$: $$KM\parallel AC$$ (км - средняя линия)

аналогично: $$KE\parallel DB\parallel MP$$; $$KM\parallel AC\parallel EP$$ и $$EP=KM$$; $$EK=PC$$

2) $$S_{ABD}+S_{DBC}=S_{ABC}+S_{ADC}=S_{ABCD}=S$$

$$\left.\begin{matrix}S_{AKE}=\frac{1}{4}S_{ABD}\\S_{KCP}=\frac{1}{4}S_{DBC}\\S_{KBM}=\frac{1}{4}S_{ACB}\\S_{EDP}=\frac{1}{4}S_{ADC}\end{matrix}\right\}$$ $$\Rightarrow$$

$$\frac{1}{4}(S_{ABD}+S_{DBC})+\frac{1}{4}(S_{ACB}+S_{ADC})=\frac{1}{4}S+\frac{1}{4}S=\frac{1}{2}S$$ $$\Rightarrow$$

$$S_{EKMP}=S-\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}S$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В равностороннем треугольнике АВС высота равна $$\sqrt{3}$$. На стороне АВ взята точка М, такая, что АМ:МВ = 1:3. На стороне ВС взята точка N, такая, что ВN:NС = 3:5.Найдите площадь четырехугольника АМNС.

Ответ:
Скрыть

1) из $$\bigtriangleup AHB$$: $$\sin A=\frac{BH}{AB}$$ $$\Rightarrow$$

$$AB=\frac{BH}{\sin A}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$$

2) $$MB=\frac{3}{4}AB$$; $$BN=\frac{3}{8}BC$$ $$\Rightarrow$$

$$S_{BMN}=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}AB\cdot\frac{3}{8}BC\cdot\sin B=\frac{9}{32}\cdot\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{9}{32}S_{ABC}$$

3) $$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$ $$\Rightarrow$$

$$S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{BMN}=\frac{23}{32}S_{ABC}=\frac{23}{32}\cdot\sqrt{3}$$