Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 165.

Решаем ОГЭ 165 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №165 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 165 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №165 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$3\frac{3}{7}\cdot(2\frac{3}{4}+1\frac{5}{12})\cdot 0,07$$

Ответ: 1
Скрыть

$$3\frac{3}{7}\cdot(2\frac{3}{4}+1\frac{5}{12})\cdot 0,07=$$
$$=\frac{24}{7}\cdot(\frac{11}{4}+\frac{17}{12})\cdot\frac{7}{100}=$$
$$=\frac{6}{25}\cdot(\frac{33+17}{12})=\frac{50}{50}=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40-97 70-154 60-102
Белки 36-87 65-115 58-87
Углеводы 170-420 257-586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов мужчиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 150 г жиров, 120 г белков и 611 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.

Ответ: 1
Скрыть

1. жиры в норме - верно $$(150\in[70;154])$$
2. белки в норме - неверно $$(120\notin[65;117])$$
3. углеводы в норме - неверно $$(611\notin[257;586])$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?

Варианты ответа:

1) $$ab$$ 2) $$(a-b)b$$ 3) $$(b-a)b$$ 4) $$(b-a)a$$

 

Ответ: 3
Скрыть

Пусть $$a=2$$. $$b=-1$$
1) $$ab=2\cdot(-1)=-2 2) $$(a-b)b=(2+1)\cdot(-1)=-3 3) $$(b-a)b=(-2-1)\cdot(-1)=3>0$$
4) $$(b-a)a=(-2-1)\cdot2=-6

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Значение какого из данных выражений является рациональным числом?

Варианты ответа:

1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}$$ 2) $$2\sqrt{2^{5}}$$ 3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$$ 4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}$$

 

Ответ: 3
Скрыть

1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}=\frac{\sqrt{8}}{2}=\sqrt{2}$$
2) $$2\sqrt{2^{5}}=8\sqrt{2}$$
3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$ - рациональное
4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}=2\sqrt{6}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

Ответ: 40
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение: $$3(1-2x)-4=5(x+4)-x$$

Ответ: -2,1
Скрыть

$$3(1-2x)-4=5(x+4)-x$$
$$3-6x-4=5x+20-x$$
$$-6x-4x=20+1$$
$$-10x=21$$
$$x=-2,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Молоко даёт 22% сливок, сливки дают 25% масла. Сколько масла получится из 300 кг молока?

Ответ: 16,5
Скрыть

$$300-100$$ %
$$x-22$$ %
$$x=\frac{300\cdot22}{100}=66$$ кг сливки
$$66-100$$ %
$$y-25$$ %
$$y=\frac{66\cdot25}{100}=16,5$$ кг масло

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показано распределение земель Южного федерального округа по категориям.

*прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
Сколько примерно квадратных километров занимают земли запаса, если площадь Южного округа составляет 416 840 км2?

Варианты ответа: 

1) около 19,7 тыс 2) около 38 тыс 3) около 6,4 тыс 4) около 14,9 тыс

 

Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{416}{20}=20,9\Rightarrow19,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Михаил выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

Ответ: 0,01
Скрыть

Всего трехзначных 900 чисел. На 98 делится 1 из 100 $$\Rightarrow$$ всего 9 чисел $$P=\frac{9}{900}=0,01$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ:

1) $$y=x^{2}-4$$ 2) $$y=2x-4$$ 3) $$y=\sqrt{x}$$ 4) $$y=\frac{1}{x}$$

 

Ответ: 312
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\cdot\frac{1}{b_{n}}$$ Найдите b3

Ответ: -5
Скрыть

$$b_{1}=-5$$
$$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$
$$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{b_{2}}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Квадратный трехчлен разложен на множители $$5x^{2}-x-18=5(x-2)(x-a)$$. Найдите а.

Ответ: -1,8
Скрыть

$$5x^{2}-x-18=0$$
$$D=1+360=361$$
$$x_{1}=\frac{1+19}{10}=2$$
$$x_{1}=\frac{1-19}{10}=-1,8$$
$$5x^{2}-x-18=5(x-2)(x+1,8)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле $$C=150+11(t-5)$$, где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16- минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: 271
Скрыть

$$C=150+11(t-5)=150+11\cdot11=150+121=271$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2x-38\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}2x3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ: 4000
Скрыть

Площадь пола: $$S=4\cdot10=40$$
Площадь плитки: $$S=0,05\cdot0,2=0,01$$
Число дощечек: $$n=\frac{40}{0,01}=4000$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=58^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 64
Скрыть

$$\angle DMB=\angle DMC=58^{\circ}$$
$$\angle CMB=\angle DMB+\angle DMC=116^{\circ}$$
$$\angle CAM=180^{\circ}-\angle CMB=180-116=64^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 25
Скрыть

$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ: 48
Скрыть

Т.к. DE - средняя линия, то $$k=\frac{1}{2}$$
$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^{2}=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$
$$S_{ABC}=4S_{CDE}=4\cdot12=48$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$2\sqrt{6}$$ и $$1$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,2
Скрыть

$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4\cdot6+1}=5$$
$$\angle A $$\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{5}=0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение: $$x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x-3)^{2}}=16$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Два поезда отправились одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. Поезда встретились в 28 км от середины расстояния АВ. Если бы поезд отправился из А на 45 мин позже второго, то они встретились бы на середине расстояния АВ. Найдите расстояние АВ и скорости поездов.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведены медиана ВЕ и высота ВК. Найдите длину гипотенузы АС, если КЕ = 1, $$\angle BAK=60^{\circ}$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В выпуклом равностороннем шестиугольнике ABCDЕF углы при вершинах А, С и Е – прямые. Найдите площадь шестиугольника, если его сторона равна $$3\sqrt{3-\sqrt{3}}$$

Ответ: