Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 164.

Решаем ОГЭ 164 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №164 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 164 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №164 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{0,5*120}{0,78-0,6*0,3}$$

Ответ: 100
Скрыть

$$\frac{0,5*120}{0,78-0,6*0,3}=\frac{5*12}{0,78-0,18}=\frac{5*12}{0,6}=5*20=100$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Нагрузка Деда Мороза в предпразничные и праздничные дни составляет 30 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 4,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу?

Ответ: 7,5
Скрыть

С понедельника по пятницу Дед Мороз отработал 4,5*5=22,5 часов. Следовательно, ему осталось 30-22,5=7,5 часа на субботу

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, mрасположены на координатной прямой в правильном порядке?

Ответ: 3
Скрыть

Так как m < 0, то мы можем взять для проверки число m = -1. Тогда 2m = -2, m2=1. В таком случае в порядке возрастания они расположатся как 2m ; m ; 0 m2 , что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Какое из данных чисел $$\sqrt{4,9}; \sqrt{490}; \sqrt{4900}$$ является рациональным?

Варианты ответа

1. $$\sqrt{4,9}$$
2. $$\sqrt{490}$$
3. $$\sqrt{4900}$$
4. ни одно из них
Ответ: 3
Скрыть

1. $$\sqrt{4,9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
2. $$\sqrt{490}=\sqrt{49*10}=7\sqrt{10}$$ - иррациональное
3. $$\sqrt{4900}=\sqrt{49*100}=7*10=70$$ - рациональное

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Омске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Омске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

Ответ: 9
Скрыть

Очевидно, что впервые 1,5 миллиметра осадков выпало 9 числа

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$

Ответ: 6
Скрыть

$$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель - нет. То есть $$x-1\neq 0 ; x\neq 1$$
$$x^{2}-7x+6=0$$
По теореме Виета:
$$x_{1}+x_{2}=7$$
$$x_{1}*x_{2}=6$$
Тогда:
$$x_{1}=6 ; x_{2}=1$$
Единица не подходит по ОДЗ

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Для Новогодних ёлок в Доме Творчества в прошлом году было закуплено 6 коробок ёлочных игрушек. В этом году в каждой коробке находится на 20% игрушек больше, чем в прошлом. Сколько коробок игрушек теперь достаточно для украшения ёлок?

Ответ: 5
Скрыть

Пусть первоначально в одной коробке было х игрушек, тогда всего игрушек было 6х (так как 6 коробок)
В этом году в коробке 1,2х (на 20 процентов больше, с учетом, что 1 процент - это одна сотая числа). Тогда количество коробок, которое понадобится: $$\frac{6x}{1,2x}=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая многочисленная.

Варианты ответа

1) 0 – 14 лет
2) 15 – 50 лет
3) 51 – 64 лет
4) 65 лет и более
Ответ: 2
Скрыть

Очевидно, что сектор самый большой, который соответствует группе 15-50 лет, то есть второй вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В среднем на 1500 ёлочных гирлянд, поступивших в продажу, приходится 25 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранная наудачу в магазине гирлянда окажется исправной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,98
Скрыть

Если 25 неисправных, то 1500-25=1475 исправных, тогда вероятность будет равна:
$$P=\frac{1475}{1500}=0,98(3)\approx 0,98$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ
А)Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке
ПРОМЕЖУТКИ
1) [-3; 3]
2) [0; 3] 
3) [− 3; −1] 
4) [− 3; 0]
Ответ: 23
Скрыть

В случае представленного графика, промежуток убывания $$(-\infty ;-0.5)$$, и ему соответствует (то есть полностью принадлежит) 3 вариант ответа, а промежуток возрастания $$(-0,5; +\infty )$$, и ему соответствует 2 вариант

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана геометрическая прогрессия 17, 68, 272, ... Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?

Ответ: 1088
Скрыть

Знаменатель геометрической прогрессии равен: 68/17 = 4. Значит четвертый член прогрессии будет равен 272*4=1088

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{c-5}{c^{2}}:\frac{c-5}{c^{2}+4c}$$, при с = -0,2

Ответ: -19
Скрыть

$$\frac{c-5}{c^{2}}:\frac{c-5}{c^{2}+4c}=\frac{c-5}{c^{2}}*\frac{c(c+4)}{c-5}=$$
$$=\frac{c+4}{c}=\frac{-0,2+4}{-0,2}=-19$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r=\frac{ab}{a+b+c}$$ выразите и вычислите катет a, если катет b=7,2, гипотенуза c=7,8 и радиус вписанной кружности r=1,2.

Ответ: 3
Скрыть

$$r=\frac{ab}{a+b+c}$$
$$r(a+b+c)=ab$$
$$ra+rb+rc=ab$$
$$r(b+c)=ab-ar$$
$$r(b+c)=a(b-r)$$
$$a=\frac{r(b+c)}{b-r}=\frac{1,2(7,2+7,8)}{7,2-1,2}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$2(5-x)\leq 4-9x$$?

Ответ: 3
Скрыть

$$2(5-x)\leq 4-9x$$
$$10-2x-4+9x\leq 0$$
$$7x\leq -6$$
$$x\leq \frac{-6}{7}$$
Вообще, 3 промежуток полностью принадлежит нашему решению, поэтому, он и является ответом.

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ: 1680
Скрыть
С учетом того, что в одном метре 100 сантиметров, найдем площадь одной дощечки: 10 см = 0,1 м ; 25 cм = 0,25 м, тогда площадь ее: S = 0,1 * 0,25 = 0,025 м2 
Площадь комнаты равна 6*7 = 42 м2
Тогда количество дощечек составит: 42/0,025 = 1680
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 152.

Ответ: 76
Скрыть

Введем обозначения как показано на рисунке:

Угол AOB - центральный, значит его величина равна величине дуги на которую он опирается, то есть дуга AB = 152. Угол С - вписанный, его величина равна половине величины, на которую он опирается, то есть половину AB: 152/2=76

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Сторона ромба равна 25, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.

Ответ: 336
Скрыть

Введем обозначения, как показано на рисунке

Пусть AD=25, AC=48. Диагонали в ромбе делятся пополам и перпендикулярны, значит AH = 48/2 = 24. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AHD: $$HD = \sqrt{AD^{2}-AH^{2}}=\sqrt{625-576}=7$$

Тогда BD = 7*2 =14

Площадь ромба вычисляется как половина произведния длин его диагоналей: $$S=0,5*14*48=336$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В треугольнике ABC $$AC=3\sqrt{7}, BC=3\sqrt{2}$$, угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Ответ: 4,5
Скрыть

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине длины его гипотенузы. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{9*7+9*2}=9$$
В таком случае радиус будет равен 9/2 = 4,5

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 67,5
Скрыть

Построим центральный угол AOB опирающийся на ту же дугу (AC)

Данный центральный угол равен 135 градусам. Тогда и сама дуга равна 135 (так как величина центрального угла и дуги, на которую он опирается, совпадает). А угол ABC = 135/2=67.5 (так как он вписанный, и его величина равна половине величины дуги, на которую он оприается)

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб. 
2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот. 
3. Треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 12
Скрыть

1. Верно
2. Верно
3. Неверно (так как не выполняется теорема Пифагора)

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=3\\ x^{3}-y^{3}=7(x-y)\end{matrix}\right.$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Актер Энский за роль Деда Мороза получил премию равную 40% своего оклада, а актриса Эмская, за роль Снегурочки – 30% своего оклада. Премия Деда Мороза оказалась на 4500 р. больше премии Снегурочки. Каков оклад актера, если он на 5000 р. больше оклада актрисы?

Ответ: 30000
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите все значения k , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку

Ответ: $$\left ( -\infty ;-2 \right )\cup \left [ 0;+\infty \right )$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого, а одна из его диагоналей является высотой. Найдите отношение диагоналей параллелограмма

Ответ: $$\sqrt{13}:1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения ее диагоналей и точка пересечения боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) касается сторон AB и BC, а сторону AC делит на три равные части. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна $$9\sqrt{2}$$

Ответ: