Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 162.

Решаем ОГЭ 162 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №162 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 162 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №162 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$4*2^{-3}+8*2^{-2}+5*2^{-1}$$

Ответ: 5
Скрыть

$$4*2^{-3}+8*2^{-2}+5*2^{-1}=\frac{4}{2^{3}}+\frac{8}{2^{2}}+\frac{5}{2^{1}}=\frac{4}{8}+\frac{8}{4}+2.5=0.5+2+2.5=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40-97 70-154 60-102
Белки 36-87 65-117 58-87
Углеводы 170-420 257-586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно
сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров,
61 г белков и 255 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
 

Ответ: 2
Скрыть

Жиры: 55 Белки: 61>58 - в норме
Углеводы: 255

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

 Одно из чисел, $$\sqrt{5} ;\sqrt{8} ;\sqrt{11} ;\sqrt{14}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число? 

Варианты ответа:

1. $$\sqrt{5}$$ 
2. $$\sqrt{8} $$
3. $$\sqrt{11} $$
4. $$\sqrt{14}$$
Ответ: 1
Скрыть

Число А находится между 2 и 3. $$2=\sqrt{4} ; 3=\sqrt{9}$$
Находится ближе к 2, то есть это $$\sqrt{5}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}$$

Ответ: 504
Скрыть

$$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}=2*12*\sqrt{3*21*7}=24\sqrt{3*3*7*7}=24*3*7=504$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от  скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в км/ч), на оси ординат — сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъёмная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч 

Ответ: 4
Скрыть

По графику видно, что значению в 400 км/ч соответствует 4 тс.

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{3x-4}{4}=\frac{7x}{3}+2$$

Ответ: $$-\frac{36}{19}$$
Скрыть

$$\frac{3x-4}{4}=\frac{7x}{3}+2$$
$$3(3x-4)=4*7x+12*2$$
$$9x-12=28x+24$$
$$-19x=36$$
$$x=-\frac{36}{19}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Цена на куртку была повышена на 25%. На сколько процентов надо теперь её теперь снизить, чтобы получить первоначальную цену куртки?

Ответ: 20
Скрыть

Пусть х - первоначальная цена куртки. Тогда, если повысить эту цену на 25%, то получим 1,25х. Теперь эта цена становится первоначальной, и она равна 100%. Тогда х - y%.
1,25x - 100%
x - y%
$$y=\frac{100*x}{1.25x}=80$$
То есть сумма будет составлять 80%, то есть на 20% надо понизить цену

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какие из следующих утверждений верны?

1. Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира

2. Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.

3. Площадь Австралии больше площади Индии.

4. Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.

Ответ: 23
Скрыть
1. Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира - неверно
2. Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2- верно
3. Площадь Австралии больше площади Индии -верно
4. Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза - неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На полку в случайном порядке поставили три учебника: по истории, алгебре и геометрии. Найдите вероятность того, что учебники по алгебре и геометрии стоят рядом. Результат округлите до сотых. 

Ответ: $$\frac{2}{3}$$
Скрыть

история - И, алгебра - А, геометрия - Г. Тогда возможные варианты расположения:

ИАГ, ИГА, ГАИ, ГИА, АГИ, АИГ - всего шесть вариантов, из них, устраивающих условие что учебники, по алгебре и геометрии стоят рядом - четыре (жирным шрифтом).

$$P=\frac{n}{N}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

График какой из приведенных ниже функций изображён на рисунке?

1.  $$y=x^{2}-2$$ 
2.  $$y=-x^{2}+2$$ 
3. $$y=x^{2}+4$$ 
4.  $$y=-x^{2}+4$$ 
Ответ: 4
Скрыть

Ветви параболы направлены вниз, значит коэффициент а - отрицательный, то есть остается или второй или 4 варианты. Парабола пересекает ось oY в ординате 4, значит коэффициент с = 4, то есть это 4 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов. 

 

Ответ: 1391
Скрыть

Первый член в данном случае равен 17. Разность арифметической прогрессии равна 32-17 = 15. Надо вычислить сумму первых тринадцати, то есть n = 13. Тогда сумма будет равна:
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$
$$S_{13}=\frac{2*17+15(13-1)}{2}*13=(17+90)*13=107*13=1391$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Упростите выражение $$\frac{b+2}{b^{2}+3b}-\frac{1+b}{b^{2}-9}$$ и найдите его значение при b = 5.

Ответ: -0.2
Скрыть

$$\frac{b+2}{b^{2}+3b}-\frac{1+b}{b^{2}-9}=\frac{b+2}{b(b+3)}-\frac{1+b}{(b+3)(b-3)}=$$
$$\frac{(b+2)(b-3)-(1+b)b}{b(b+3)(b-3)}=\frac{b^{2}-b-6-b-b^{2}}{b(b+3)(b-3)}=$$
$$\frac{-2b-6}{b(b+3)(b-3)}=\frac{-2(b+3)}{b(b+3)(b-3)}=$$
$$\frac{-2}{b(b-3)}=\frac{-2}{5*2}=-0.2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$, d1,d‐ длины диагоналей четырёхугольника, α ‐ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали d2, если d1=6, sin α =1/3, S=19

Ответ: 19
Скрыть

$$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$
$$19=\frac{6*d_{2}*\frac{1}{3}}{2}$$
$$19=d_{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства  $$x^2-5x-6 \leq 0$$

Ответ: 4
Скрыть

$$f(x)= x^2-5x-6 = 0$$
$$x_1 = -1 ; x_2 = 6$$
Подставим любое значение с промежутка (-1 ; 6) в выражение f(x) (например, 0):
f(0)=0-0-6=-6 - то есть число отрицательное, значит на всем промежутке у нас отрицательные числа, а на других двух - положительные. Нам надо по неравенству отрицательные , значит 4 вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра,а расстояние между ними 5 метров? 

Ответ: 2
Скрыть

Пусть х - расстояние от трехметрового столба. Тогда 5 - x - расстояние от двухметрового столба

Так как сел на середину, то гипотенузы прямоугольных теугольников одинаковые. Распишем теорему Пифагора для  треугольников:

$$2^{2}+(5-x)^{2}=x^2+3^2$$
$$4+25-10x+x^2=x^2+9$$
$$-10x=-20$$
$$x=2$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148, угол ABC равен 132 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 16
Скрыть

∠BLA = 180 - ∠ALC=180-148=32
∠BAL=180-∠BLA-∠ABC=180-132-32=16
∠LAC=∠BAL=16
∠LCA=180-∠ALC-∠LAC=180-148-16=16
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18. 

Ответ: 76
Скрыть

AD = BC = BK + KC = 10+18 = 28
∠KAD = ∠BKA (накрестлежащие)
∠BAK = ∠KAD (AK - биссектриса)
Значит ∠BKA=∠BAK, треугольник ABK равнобедренный и AB=BK=10, CD=AB=10
P=28*2+10*2=56+20=76
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Высота равностороннего треугольника равна 78√3 . Найдите его периметр. 

Ответ: 468
Скрыть

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60. Пусть сторона треугольника x, тогда :
$$\sin 60 = \frac{78\sqrt{3}}{x}$$
$$x=\frac{78\sqrt{3}}{\sin 60}=\frac{78\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=156$$
$$P=3*156=468$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sinA. 

Ответ: 0.8
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны? 
1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым
2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны 
3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. 
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов 

Ответ: 23
Скрыть

1. Нет, он будет тупым
2. Верно, свойство квадрата
3. Верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=4y\\y^{2}+xy=4x\end{matrix}\right.$$

Ответ: (0;0); (2;2)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=4y\\y^{2}+xy=4x\end{matrix}\right.$$
$$x^{2}-y^{2}=4y-4x$$
$$(x-y)(x+y)-4(y-x)=0$$
$$(x-y)(x+y)+4(x-y)=0$$
$$(x-y)(x+y+4)=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x=y\\x=-4-y\end{matrix}\right.$$
1) $$x=y$$
$$y^{2}+y\cdot y=4y$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-4y=0$$
$$2y(y-2)=0$$
$$y=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=0$$
$$y=2$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$
2) $$x=-4-y$$
$$(-4-y)^{2}+(-4-y)y=4y$$
$$16+8y+y^{2}-4y-y^{2}-4y=0$$
$$16=0$$ $$\Rightarrow$$ нет решений

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

 Насос может выкачать из бассейна  $$\frac{2}{3}$$ воды за 7,5 мин. Проработав 9 мин, насос  остановился. Найдите вместимость бассейна, если после остановки насоса в бассейне  осталось еще 20 м³ воды. 

Ответ: 100
Скрыть

Пусть х - производительность насоса;
V - объем бассейна.
$$\frac{\frac{2}{3}V}{x}=7,5$$ $$\Rightarrow$$ $$x=\frac{2V}{3\cdot7,5}=$$
$$=\frac{2V}{\frac{3\cdot75}{10}}=\frac{2\cdot10V}{3\cdot75}=\frac{4V}{45}$$
За 9 минут: $$\frac{4V}{45}\cdot9=\frac{4V}{5}$$ $$\Rightarrow$$
осталось: $$V-\frac{4V}{5}=\frac{V}{5}=20$$ $$\Rightarrow$$ $$V=100$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Найдите  все  значения  а,  при  каждом  из  которых  уравнение $$|3x+2|+|3x-2|=ax+4$$ имеет ровно два решения. 

Ответ: $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$
Скрыть

Пусть $$f(x)=|3x+2|+|3x-2|$$

$$g(x)=ax+4$$

$$3x+2$$

$$3x-2$$

$$x<-\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$f(x)=-3x-2-3x+2=-6x$$

$$x\in [-\frac{2}{3};\frac{2}{3}]\Rightarrow f(x)=3x+2-3x+2=4$$

$$x\geq \frac{2}{3}\Rightarrow f(x)=3x+2+3x-2=6x$$

$$g(x)=ax+4$$ при $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Середины  двух  соседних  сторон  и  не  принадлежащая  им  вершина  ромба  соединены  друг  с  другом  отрезками  прямых.  Найдите  площадь  получившегося  треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60°. 

Ответ: $$3\sqrt{3}$$
Скрыть

$$BH=DM=2$$
$$S_{\bigtriangleup ABH}=S_{\bigtriangleup ADM}=$$
$$=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4\cdot\sin120^{\circ}=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$$
$$S_{\bigtriangleup CMH}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot\sin60^{\circ}=\sqrt{3}$$
$$S_{ABCD}=4\cdot4\cdot\sin120^{\circ}=\frac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$$
$$S_{AHM}=8\sqrt{3}-2\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$