Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 161.

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 161. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 161 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 161. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 161 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{3})^{-2}+3^{-3}:3^{-4}-2017$$

Ответ: -2005
Скрыть

$$(\frac{1}{3})^{-2}+3^{-3}:3^{-4}-2017=3^{2}+3^{-3-(-4)}-2017=9+3-2017=-2005$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Студент Васильевв выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Отправленине от станции Нара Прибытие на Киевский вокзал
06:35 07:59
07:05 08:15
07:28 08:30
07:34 08:57

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

1) 06:35
2) 07:05
3) 07:28
4) 07:34
Ответ: 2
Скрыть

Очевидно, что с учетом дороги студент должен прибыть не позднее 8:20 на Киевский, что соответствует 2 поезду

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

3. На координатной прямой отмечены числа a , b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

1. $$b^{2}> c^{2}$$
2. $$\frac{c}{a}> 0$$
3. $$a+b< c$$
4. $$\frac{1}{b}< -1$$
Ответ: 3
Скрыть

Пусть a=-2; b=1; c=2, тогда :

1. $$1^{2}> 2^{2}$$ -неверно
2. $$\frac{2}{-2}> 0$$ - неверно
3. -2+1 < 2 - верно
4. $$\frac{1}{1}< -1$$ - неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Расположите в порядке убывания числа: $$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$
Варианты ответа
1)$$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$
2)$$2\sqrt{10} ; 6.5 ; \sqrt{43}$$
3)$$\sqrt{43} ; 6,5 ; 2\sqrt{10}$$
4)$$2\sqrt{10} ; \sqrt{43} ; 6,5$$

Ответ: 3
Скрыть

$$6,5 =\sqrt{6,5^{2}}=\sqrt{42,25}$$
$$2\sqrt{10}=\sqrt{2^{2}*10}=\sqrt{40}$$
Значит получаем : $$ \sqrt{43} ; \sqrt{42,25}; \sqrt{40} $$ или 3 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А в пункт B и автобуса из пункта B в пункт A. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?

Ответ: 32
Скрыть

Расстояние между A и B равно 240 км. Значит, скорость первого : 240/3=80 км/ч, скорость второго: 240/5=48 км/ч.
Разница скоростей: 80-48=32 км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

При каком значении x значения выражений -25+12x и -3x +20 равны?

Ответ: 3
Скрыть

$$-25+12x=-3x +20$$
$$12x+3x=20+25$$
$$15x=45$$
$$x=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Ответ: 16
Скрыть

Если государству принадлежит 60 % акций, то частным лицам: 100-60=40%, следовательно, такая же часть прибыли им пойдет:
40 млн - 100%
x млн - 40%
x = 40*40/100 = 16 млн

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

Варианты ответа: 

1. 0-14 лет
2. 15-50 лет
3. 51-64 лет
4. 65 лет и более
Ответ: 2
Скрыть

Очевидно, что преобладает сектор, соответствующий возрасту 15-50 лет.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вася бросает одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков кратна четырём

Ответ: 0,25
Скрыть

Всего возможных вариантов будет 36. Рассмотрим их:
Если на первой кости выпадет 1, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 2 (1+1), до 7 (1+6).Среди полученных сумм на 4 делится только одно (сама 4)
Если на первой кости выпадет 2, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 3 (2+1), до 8 (2+6).Среди полученных сумм на 4 делится два числа (4 и 8)
Аналогично для остальных:
3: от 4 до 9 - два числа
4: от 5 до 10 - одно число
5: от 6 до 11 - одно число
6: от 7 до 12 - два числа
В итоге всего исходов 36, а кратных четырем: 1+2+2+1+1+2 = 9
Тогда вероятность: 9/36=0,25

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a>0, c<0
2) a<0, c>0
3) a>0, c>0
4) a<0, c<0
Ответ: 321
Скрыть

Если a>0, то ветви направлены вверх, если a0, то ордината точки пересечения оси Оy больше нуля, с А) а>0, c>0
Б) a0
В) a>0, c

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Арифметическая прогрессия задана условием an=-7,9+7,8*n . Найдите a14

Ответ: 101,3
Скрыть

Нам необходимо найти член прогрессии под номером 14, то есть вместо n мы можем просто подставить 14:
$$a_{14}=-7,9+7,8*14=-7,9+109,2=101,3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$39a-15b+25$$, если $$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$

Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$
$$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$
$$3a-6b+4-42a+21a-28=0$$
$$39a-15a+24=0$$
Получаем, что $$39a-15b+25$$ можно представить как:
$$39a-15b+24 + 1 = 0 + 1 = 1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=70 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,98
Скрыть

Длина шага, выраженная в километрах будет равна $$\frac{70}{100*1000}=0,0007$$
Тогда расстояние будет равно: $$0,0007*1400=0,98$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

При каких значениях x значение выражения 6x−2 меньше значения выражения 7x+8?

Варианты ответа

1. x > − 10
2. x < − 10
3. x < − 6
4. x > − 6
Ответ: 1
Скрыть
$$6x-2< 7x+8$$
$$6x-7x< 8+2$$
$$-x< 10$$
$$x> -10$$ - первый вариант
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 48 м, а другой — 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

 

Ответ: 68
Скрыть

Пусть AB = 48 , CD = 16, AD = 60, и сосны расположены как опказано на рисунке

Тогда HC = AD = 60, BH = BA - HA = BA - CD = 48 - 16 = 32

тогда по теореме Пифагора : $$BC = \sqrt{BH^{2}+HC^{2}}=\sqrt{32^{2}+60^{2}}=68$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 75° и 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 65
Скрыть

∠B в таком случае 75° + 40° = 115°
Тогда ∠A = 180 - ∠B = 180° - 115° = 65° - наименьший

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 54
Скрыть

∠NBA=36° - вписанный, значит дуга, на которую он опирается (AN) в два раза больше, то есть 72°
Тогда дуга NB = 180° - 72°=108° (180°-AN так как AB - диаметр)
∠NMB=108°/2 = 54° (так как вписанный, значит равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть дуги NB

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В прямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 1008
Скрыть

Найдем вторую сторону по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{65^{2}-16^{2}}=63$$
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон: 16*63=

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$19\sqrt{21}$$ , а сторона AB равна 95. Найдите cosB.

Ответ: 0,4
Скрыть

Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора:

$$BH = \sqrt{ AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{95^{2}-(19\sqrt{21})^{2}}=$$

$$=\sqrt{9025-361*21}=\sqrt{9025-7581}=\sqrt{1444}=38$$

Тогда cosB = BH/AB = 38/95 = 0,4

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Диагонали любого прямоугольника равны.
2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный
3. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 13
Скрыть

1. Верно, это свойство прямоугольника
2. Не верно, может быть и тупоугольный
3. Верно, это свойство биссектрисы угла