Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 160.

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 160. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 160 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 160. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 160 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{1,2*3,5*10^{4}}{0,7*10^{3}}$$

Ответ: 60
Скрыть

$$\frac{1,2*3,5*10^{4}}{0,7*10^{3}}=\frac{12*35*10^{4-2}}{7*10^{2}}=12*5=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны результаты забега девочек 5-го класса на дистанцию 30 м.

Номер дорожки 1 2 3 4
Время (с) 7,3 6,7 6,9 7,0

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 6,8 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

Ответ: 2
Скрыть

Только 6,7 с не хуже, чем 6,8, следовательно, зачет получила девочка, бежавшая по 2 дорожке

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечено число a. 

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

Варианты ответа

1) 4 − a > 0
2) 5 – a < 0
3) а – 4 < 0
4) a – 8 > 0
Ответ: 2
Скрыть

Число а располагается между 5 и 6, пусть а = 5,5. В таком случае:
1) 4 − 5,5 > 0 - неверно
2) 5 – 5,5 3) 5,5 – 4 4) 5,5 – 8 > 0 - неверно

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Какое из выражений равно степени $$3^{5-n}$$
Варианты ответа:
1)$$\frac{3^{5}}{3^{n}}$$
2)$$\frac{3^{5}}{3^{-n}}$$
3)$$3^{5}-3^{n}$$
4)$$(3^{5})^{-n}$$

Ответ: 1
Скрыть

$$3^{5-n}=\frac{3^{5}}{3^{n}}$$ что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало в Казани в данный период. Ответ дайте в миллиметрах

Ответ: 6
Скрыть

Наибольшее значение суточных осадков соответствует 15 числу и равно 6 мм.

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$(x+12)^{2}=(x-13)^{2}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

$$(x+12)^{2}=(x-13)^{2}$$
$$x^{2}+24x+144=x^2-26x+169$$
$$24x+26x=169-144$$
$$50x=25$$
$$x=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Брюки стоят 1280 рублей, а пиджак – 1600 рублей. На сколько процентов пиджак дороже, чем брюки?

Ответ: 25
Скрыть

Сравнивают с брюками, поэтому их цена принимается за 100%, тогда:
1280 - 100%
1600 - x%
x=1600*100/1280=125%
Следовательно, дороже на 125-100=25%

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в каких странах суммарная доля протестантов и католиков превышает 75%.

Варианты ответа:

1. Германия
2. США
3. Австрия
4. Великобритания
Ответ: 23
Скрыть

Суммарная часть двух этих секторов должна составлять более чем 3/4 круга, что соответствует США и Австрии, то есть 2 и 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: 0,79
Скрыть

Вероятность того, что пишет хорошо противоположна тому, что пишет плохо, следовательно P = 1 - 0,21=0,79

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Найдите значение с по графику функции $$y = ax^2+2x+c$$, изображенному на рисунке.

Варианты ответа

1) -3
2) 1
3) 2
4) 3
Ответ: 4
Скрыть

Коэффициент с отвечает за пересечение параболой оси Оу (ординату пересечения). В нашем случае пересекает над осью Ох, значит с > 0. Ордината пересечения равна 3, значит с=3, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 740. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -100
Скрыть

Разность арифметической прогрессии находится по формуле:
$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-740-(-140)}{6}=-100$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$(a^{3}-16a)(\frac{1}{a+4}-\frac{1}{a-4})$$ при a=-8

Ответ: 64
Скрыть

$$(a^{3}-16a)(\frac{1}{a+4}-\frac{1}{a-4})=a(a^{2}-16)(\frac{a-4}{a^{2}-16}-\frac{a+4}{a^{2}-16})=$$
$$=a(a^{2}-16)\frac{a-4-a-4}{a^{2}-16}=a*(-8)=-8*(-8)=64$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q=I2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q=378 Дж, I=3 A, R=7 Ом.

Ответ: 6
Скрыть

$$t=\frac{Q}{I^{2}R}=\frac{378}{3^{2}*7}=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

При каких значениях a выражение 15 – 0,3a принимает положительные значения?

Варианты ответа:

1. a > 50
2. a < 50
3. a < − 50
4. a > − 50
Ответ: 2
Скрыть

$$15-0,3a>0$$

$$-0,3a>-15$$

$$a<15/0,3$$

$$a<50$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах

Ответ: 1,9
Скрыть

Пусть высота меньшей опоры равна х. Тогда (т.к. средняя опора через середины проходит) мы можем применить формулу средней линии трапеции :
$$\frac{x+2,5}{2}=2,2$$
$$x+2,5=4,4$$
$$x=1,9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 50. Найдите величину угла MOK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 100
Скрыть

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠OKM = 90 - 50 = 40.
Треугольник OMK равнобедренный ( так как OK ; OM - радиусы ). Значит ∠OMK = ∠OKM = 40
∠MOK = 180 - ∠OMK - ∠OKM = 180 - 80 = 100

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Катеты прямоугольного треугольника равны $$20\sqrt{41}$$ и $$25\sqrt{41}$$ . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ: 100
Скрыть

Гипотенуза (c) = $$\sqrt{(20\sqrt{41})^{2} + (25\sqrt{41})^{2}} =\sqrt{25*41*41}=5*41$$
Высота прямоугольного треугольника h равна произведению катетов деленное на гипотенузу:
$$h=\frac{(20\sqrt{41}) *(25\sqrt{41})}{5*41}=100$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 500
Скрыть

Площадь трапеции находится как полусумма оснований на высоту (учитываем, что клетка равна 5).
Первое основание а = 3 * 5 = 15
Второе основание b = 7 * 5 =35
Высота h = 4 * 5 = 20
$$S = \frac{15+35}{2}*20=500$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Площадь прямоугольного треугольника равна $$250\sqrt{75}$$ . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Ответ: 100
Скрыть

Пусть a - катет, лежащий напротив 30 градусов, b - второй катет, с - гипотенуза. Так как a - напротив 30 градусов, то a = 0,5c. Тогда по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{c^{2}-(0,5c)^{2}}=\frac{c\sqrt{3}}{2}$$
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}0,5c*\frac{c\sqrt{3}}{2}$$
$$250\sqrt{75}=\frac{c^{2}*\sqrt{3}}{8}$$
$$c^2=\frac{250\sqrt{75}*8}{\sqrt{3}}=10000$$
Отсюда с равно 100

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту .
Ответ: 3
Скрыть

1. Неверно , половине произведения
2. Неверно, еще умноженному на синус угла между ними
3. Верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Найдите значение выражения: $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=$$
$$=\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=$$
$$=|2+\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}|=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Через 1 мин после начала равномерного спуска воды из бассейна в нём осталось 400 м3 воды, а ещё через 3 мин - 250 м3 . Сколько воды было в бассейне до начала спуска?

Ответ: 450 м3
Скрыть

За 3 мин спустило: $$400-250=150$$

в минуту спускает: $$\frac{150}{3}=50$$ м3

В начале было: $$400+50\cdot1=450$$ м3

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=|\frac{x-2}{x}|$$ и определите, при каких значениях а прямая y=ах имеет с графиком ровно две общие точки

Ответ: $$(0;\frac{1}{8})$$
Скрыть

$$\frac{x-2}{x}=0$$

$$x=2$$; $$x\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;0)\cup[2;+\infty)\\y=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}x\in(0;2]\\y=-\frac{x-2}{x}=\frac{2}{x}-1\end{matrix}\right.$$

$$ax=\frac{2}{x}-1$$ $$x>0$$

$$\frac{ax^{2}+x-2}{x}=0$$

$$D=0$$

$$ax^{2}+x-2=0$$

$$D=1+8a=0$$

$$a=\frac{1}{8}$$ $$\Rightarrow$$

$$a\in(0;\frac{1}{8})$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Из одной точки проведены к окружности две касательные, длина каждой из которых равна 12 см, а расстояние между точками касания равно 14,4 см. Найдите радиус окружности.

Ответ: 9
Скрыть

1) $$OB\perp AB$$ и $$OC\perp CA$$ (свойство радиусов в точку касания), ОА - общая, $$AC=AB$$ по условию $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup OBA=\bigtriangleup OAC$$

2) $$\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup AHC$$ (АH - общая; $$\angle BAH=\angle HAC$$; $$AB=AC$$) $$\Rightarrow$$ $$BH=HC$$ и $$BC\perp OA$$ $$\Rightarrow$$ $$BH=HC=0,5BC=14,4\cdot0,5=7,2$$

3) По теореме Пифагора $$AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{12^{2}-7,2^{2}}=\sqrt{92,16}=9,6$$

4) из $$\bigtriangleup BHA\sim \bigtriangleup BOA$$: $$\frac{HA}{AB}=\frac{BH}{OB}$$ $$\Rightarrow$$ $$OB=\frac{AB\cdot BH}{HA}=\frac{12\cdot7,2}{9,6}=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним

Ответ:
Скрыть

По свойству касательной и секущей: $$AM^{2}=MC\cdot MN$$

$$MB^{2}=MC\cdot MN$$

$$\Rightarrow$$ $$AM^{2}=MB^{2}$$

$$\Rightarrow$$ $$AM=MB$$

ч.т.д.