ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 159.
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 159. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 159 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 159. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 159 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$50\cdot(-0,1)^{3}+9\cdot(-0,1)^{2}-5,9$$
$$50\cdot(-0,1)^{3}+9\cdot(-0,1)^{2}-5,9=-0,05+0,09-5,9=-5,86$$
Задание 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40-97 | 70-154 | 60-102 |
| Белки | 36-87 | 65-117 | 58-87 |
| Углеводы | 170-420 | 257-586 | |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно
сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров,
61 г белков и 255 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
Задание 3
О числах а и с известно, что а<с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа:
| 1) $$a-29<c-29$$ | 2) $$-\frac{a}{5}<-\frac{c}{5}$$ | 3) $$a+32<c+32$$ | 4) $$\frac{a}{17}<\frac{c}{17}$$ |
Пусть а=10; с=20
$$10-29<20-29$$ - верно
$$-\frac{10}{5}<-\frac{20}{5}$$ - не верно
$$10+32<20+32$$ - верно
$$\frac{10}{17}<\frac{20}{17}$$ - верно
Задание 4
Укажите наибольшее из следующих чисел: $$3\sqrt{11}; \sqrt{101};10; 7\sqrt{2}$$
Варианты ответа:
| 1) $$3\sqrt{11}$$ | 2) $$\sqrt{101}$$ | 3) $$10$$ | 4) $$7\sqrt{2}$$ |
$$3\sqrt{11}=\sqrt{99}$$
$$10=\sqrt{100}$$
$$\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}$$
Задание 5
| Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в км/ч), на оси ординат — сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъёмная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч. |  |
Задание 6
Решите уравнение: $$\frac{x-3}{x-6}=-2$$
$$\frac{x-3}{x-6}=-2$$
$$x-3=-2(x-6)$$
$$x-3=-2x+12$$
$$3x=15$$
$$x=5$$
Задание 7
Флакон шампуня, который стоил 360 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке трёх таких флаконов покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
$$360-100$$%
$$x-75$$%
$$x=360\cdot75\div100=270$$ - стоимость 1го
$$270\cdot3=810$$ - стоимость 3х
$$1000-810=190$$ - сдача
Задание 8
| На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. |  |
Какие из следующих утверждений неверны?
1) пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Литвы.
2) пользователей из Аргентины больше трети общего числа пользователей.
3) пользователей из Парагвая больше 3 миллионов.
4) пользователей из Бразилии больше, чем из всех остальных стран, вместе взятых.
1) верно
2) неверно
3) неверно
4) верно
Задание 9
На полку в случайном порядке поставили три учебника: по биологии, алгебре и литературе. Найдите вероятность того, что учебники по биологии и алгебре стоят рядом. Результат округлите до сотых.
Возможные варианты:
| БАЛ; | БЛА; | АБЛ; | АЛБ; | ЛАБ; | ЛБА |
$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}=0,(6)\approx0,67$$
Задание 11
Арифметическая прогрессия задана условием: $$a_{n}=-7,9+7,8\cdot n$$. Найдите а14
$$a_{14}=-7,9+7,8\cdot14=-7,9+109,2=101,3$$
Задание 12
Найдите значение выражения: $$(a^{3}-25a)\cdot(\frac{1}{a+5}-\frac{1}{a-5})$$ при а = - 39
$$(a^{3}-25a)\cdot(\frac{1}{a+5}-\frac{1}{a-5})=a(a-5)(a+5)(\frac{a-5-a-5}{(a+5)(a-5)})=$$
$$=a\cdot(-10)=-39\cdot(-10)=390$$
Задание 13
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 180 Вт, а сила тока равна 6 А.
$$P=I^{2}\cdot R$$
$$R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{180}{6^{2}}=\frac{180}{36}=5$$
Задание 15
| Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах. |  |
$$x=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=\sqrt{64+225}=17$$
Задание 16
| В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=76, HC=19 и ∠ACB=80. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах. |  |
AC=MC=0.5AC=0.5*76=92 (BM - медиана)
MH=MC-HC=38-19=19 => MH=HC => треугольник BMC - равнобедренный (высота является медианой)
∠BMC=∠ACB=80 =>∠BMA=180-∠BMC=180-80=100
Задание 17
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=24.
|
∠BAM=∠MAD (биссектриса AM) ∠MAD=∠AMB (накрестлежащие) Получаем, что ∠BAM=∠AMB, значит треугольник ABM - равнобедренный и AB=BM Аналогично, треугольник MCD - ранвобедренный , и MC=СD, а так как AB=СD, то BC=2AB => AB=0.5BC=0.5*24=12 |
 |
Задание 18
| Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке |  |
$$S=\frac{a+b}{2}*h=\frac{21+64+76}{2}*48=3864$$
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{91}$$ и 9. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
|
Пусть $$AB=3\sqrt{91}$$ , $$BC=9$$, тогда по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{3\sqrt{91}^{2}+9^2}=30$$ Так как AC>CB, то угол A меньше угла B (так как лежит напротив меньшей стороны) $$ \sin A=\frac{CB}{AB}=0.3$$ |
 |
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Верно, она будет биссектрисой и высотой
2. Нет, равны вертикальные
3. Да - он лежит напротив большей стороны AC
Задание 21
Решите неравенство $$\frac{x-3}{x^2-1}+\frac{1}{x+1}\leq \frac{x-2}{x(x-1)}$$
Текстовое решение временно недоступно, вы можете его увидеть в видео в начале варианта
Задание 22
Моторная лодка спускается вниз по реке от A до B за 6 часов, причем собственная скорость лодки в 3 раза больше скорости течения реки. За какое время лодка поднимается вверх по реке от B до А.
Пусть S - расстояние от A до B
Пусть x - скорость течения, тогда 3x - собственная скорость лодки, 3x+x=4x - скорость лодки вниз по реке(по течению), 3x-x=2x - скорость лодки вверх по реке (против течения). Уже очевидно, что обратно он будет плыть в два раза дольше, так как скорость его в два раза меньше, то есть 6*2=12 ч.
Если расписывать: время движения вниз по течению выражается как:
$$6=\frac{S}{4x}$$
$$\frac{S}{x}=24$$
Время движения вниз по течению выражается как:
$$\frac{S}{2x}=\frac{\frac{S}{x}}{2}=\frac{24}{2}=12$$
Задание 23
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y= kx - 1 имеет с графиком функции y=x2-4x+3 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта
Задание 24
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а радиус вписанной окружности равен 4.
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта
Задание 25
Докажите, что периметр параллелограмма больше суммы длин его диагоналей
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта
Задание 26
Точки D и Е расположены на стороне АС треугольника АВС. Прямые ВD и ВЕ разбивают медиану АМ треугольника АВС на три равных отрезка. Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1.
Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта