Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 158.

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 158. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 158 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 158. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 158 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$14*(\frac{1}{7})^{2}+5\frac{5}{3}$$

Ответ: $$6\frac{20}{21}$$
Скрыть

$$14*(\frac{1}{7})^{2}+5\frac{5}{3}=\frac{14}{49}+\frac{20}{3}=\frac{2}{7}+\frac{20}{3}=\frac{6+140}{21}=6\frac{20}{21}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40-97 70-154 60-102
Беки 36-87 65-117 58-87
Углеводы 170-420 257-586 257-586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1) Потребление жиров в норме.
2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме
Ответ: 13
Скрыть

1) Потребление жиров в норме, так как 42 попадает в промежуток 40-97
2) Потребление белков не в норме, так как 35 не попадает в 36-87
3) Потребление углеводов в норме, так как 190 попадает в промежуток 170-420

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2} ; a^{3}; a^{4}$$

Варианты ответа

1)$$ a^2$$ 

2)$$ a^3 $$

3)$$ a^4 $$

4) не хватает данных для ответа

Ответ: 3
Скрыть

В нашем случае a располагается левее чем -1, значит оно меньше -1. Пусть будет -2.

1)$$ a^2=4$$ 
2)$$ a^3=-8 $$
3)$$ a^4=16 $$

Как видим, 16 наибольшее из значений

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}$$
Варианты ответа
1)$$4\sqrt{30}$$
2)$$8\sqrt{3}$$
3)$$12\sqrt{2}$$
4)$$4\sqrt{6}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}=\sqrt{\frac{108*600}{675}}=\sqrt{\frac{108*8}{9}}=\sqrt{12*8}=4\sqrt{6}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 7
Скрыть

Как видно на рисунке, наименьшее значение в первой половине дня равно 26, а наибольшее 33, тогда разница будет 33-26=7

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+4\frac{5}{6}=-x$$

Ответ: -4
Скрыть

$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+4\frac{5}{6}=-x$$
$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-4\frac{5}{6}$$
$$\frac{29x}{24}=\frac{-29}{6}$$
$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Клубника стоит 280 рублей за килограмм, а вишня — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже вишни?

Ответ: 12
Скрыть

Сравнивают с вишней, поэтому ее стоимость принимаем за 100%
250-100%
280-x%
x=280*100/250=112%
112-100=12% - разница в стоимости

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показано распределение земель Уральского федерального округа по категориям.

*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. Сколько примерно квадратных километров занимают земли сельскохозяйственного назначения, если площадь Уральского округа составляет 1 789 000 км2 ?

1) около 450 тыс.
2) около 535 тыс.
3) около 596 тыс.
4) около 400 тыс.
Ответ: 1
Скрыть

Земли сельхозназначения составляют примерно 1/4 от круга. Значит 1789000/4 приблизительно равняется 450000, что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: 0.85
Скрыть

То, что ручка пишет хорошо является противоположным событием тому, что пишет плохо. Сумма противоположных событий равна 1, поэтому наша вероятность будет равна : 1 - 0.15 = 0.85

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

ФОРМУЛЫ

1) $$y=-x^2-2$$
2) у = 2x - 4
3) $$y=\sqrt{x}$$
4) $$y=-\frac{1}{2}x$$
Ответ: 341
Скрыть

A - ветвь параболы, что соответствует 3 номеру
Б - прямая, располагающаяся во 2 и 4 четвертях, значит соответствует 4 номеру
В - парабола, что соответствует 1 номеру

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия ($$a_n$$), для которой a10 =− 2,4  ; a25=− 0,9. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 0,1
Скрыть

$$d=\frac{a_m-a_n}{m-n} = \frac{a_{25}-a_{10}}{25-10}=\frac{-0,9-(-2,4)}{25-10}=0,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$-24ab-(4a-3b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{7} ; b=\sqrt{5}$$

Ответ: -157
Скрыть

$$-24ab-(4a-3b)^{2}=-24ab-16a^{2}+24ab-9b^{2}=$$
$$=-16a^{2}-9b^{2}=-16*7-9*5=-112-45=-157$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле $$a=\omega^{2}R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с-1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с , а центростремительное ускорение равно 505,75 м/с2

Ответ: 7
Скрыть

$$a=\omega^{2} R$$
$$505,75=8,5^{2}*R$$
$$R=\frac{505,75}{8,5^{2}}=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.$$

Ответ: 1
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-5x\geq -15\\ 3x\geq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq 3\\ x\geq 1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?

Ответ: 3
Скрыть

Пусть расстояние от человека до столба равно х. Тогда
$$\frac{4}{1,6}=\frac{2+x}{2}$$
$$8=3,2+1,6x$$
$$x=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 100, угол АВС равен 84,. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 64
Скрыть

ALB=180-ALC=180-100=80
BAL=LAC=180-B-ALB=180-84-80=16
ACB=180-LAC-ALC=180-100-16=64

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

Ответ: $$25\sqrt{3}$$
Скрыть

$$D=180-C=180-120=60$$

Из CHB : $$CH=CD * \sin D = 25 \sin 60=25 * \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$$

$$AM=CH$$ ;

$$AB=\frac{AM}{\sin B}=\frac{\frac{25\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=25\sqrt{3}$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Высота BH ромба ABCD равна 10 и делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=8. Найдите площадь ромба.

Ответ: 130
Скрыть

AD=5+8=13
S=AD*BH=13*10=130

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,1
Скрыть

Гипотенуза по теореме Пифагора: $$\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=10$$
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то есть угол у нас меньший будет напротив катета, равного 1, значит его синус будет равен 1/10=0,1

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Ответ: 12
Скрыть

1. Верно, это свойство прямоугольного треугольника
2. Верно, это свойство биссектрисы угла
3. Неверно, получим прямоугольник

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите неравенство: $$(x+1-\sqrt{3})^{2}\cdot(x-\sqrt{6}+2)>0$$

Ответ: $$x\in(\sqrt{6}-2;\sqrt{3}-1)\cup(\sqrt{3}-1;+\infty)$$
Скрыть

$$(x+1-\sqrt{3})^{2}\cdot(x-\sqrt{6}+2)>0$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}(x-\sqrt{6}+2)>0\\x+1-\sqrt{3}\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x>\sqrt{6}-2\\x\neq\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Первые 150 км автомобиль проехал с некоторой скоростью, а затем оставшееся расстояние в 1,6 раз больше того, что проехал, преодолел со скоростью на 4% меньшей. С какой скоростью он ехал сначала, если средняя скорость автомобиля на всем пути составила 48,75 км/час?

Ответ: 50
Скрыть

150 - 1ая часть пути

$$150\cdot1,6=240$$ - 2ая часть

$$\frac{150}{a}-t_{2}$$

$$\frac{240}{0,96a}-t_{2}$$

$$v_{cp}=\frac{150+240}{\frac{150}{a}+\frac{250}{a}}=48,75$$

$$\frac{390\cdot a}{400}=48,75$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a=50$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$m\in(-\infty;4)\cup(4;5)$$
Скрыть

$$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$
$$x^{2}-x\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$
$$x\neq1$$; $$x\neq0$$
$$y=5-\frac{x^{2}(x^{2}-x)}{x^{2}-x}=5-x^{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3 см. Найдите длину большего основания, если углы при нем равны 30º и 60º.

Ответ: 8
Скрыть

1) $$\angle H=180^{\circ}-\angle A-\angle D=180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$

$$\bigtriangleup AHD$$ - прямоугольный $$\Rightarrow$$

HL - медиана; HL=AL=LP

2) $$KZ=ZL=1,5$$; $$MZ=ZN=2,5$$

Пусть $$KC=x$$; $$LD=y$$ $$\Rightarrow$$ $$KH=HL-KL=y-3$$

3) $$\bigtriangleup HZN\sim \bigtriangleup HLD$$: $$\frac{HZ}{HL}=\frac{ZN}{LD}$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{y-1,5}{y}=\frac{2,5}{y}$$ 

$$y^{2}-1,5y=2,5y$$

$$y^{2}-4y=0$$

$$y=0$$ (не подходит) и $$y=4$$ $$\Rightarrow$$

$$AD=2\cdot4=8$$