Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 157.

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 157. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 157 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 157. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 157 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\left ( 3*10^{2} \right )^{3}\left ( 9*10^{-7} \right )$$

Ответ: 8.1
Скрыть

$$\left ( 3*10^{2} \right )^{3}\left ( 9*10^{-7} \right )=3^{2}*10^{6}*9*10^{-7}=81*10^{-1}=8.1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны результаты забега девочек 5-го класса на дистанцию 30 м.

Номер дорожки 1 2 3 4
Время (с) 7.3 6.7 6.9 7.0

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 6,8 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

Ответ: 2
Скрыть

В зачетное время уложилась только девочка под номером 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а Варианты ответа
1) ab
2) (a+b)b
3) (a+b)a
4) -ab

Ответ: 4
Скрыть

1) ab => произведение двух отрицательных - число положительное - не подходит
2) (a+b)b => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит
3) (a+b)a => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит
4) -ab => произведение двух отрицательных - число положительное , плюс перед произведением минус, а положительное на отрицательное - число отрицательное - подходит

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Какое из выражений равно степени $$3^{4-r}$$
1)$$\frac{3^{4}}{3^{r}}$$
2)$$\frac{3^{4}}{3^{-r}}$$
3)$$3^{4}-3^{r}$$
4)$$(3^{4})^{-r}$$

Ответ: 1
Скрыть

$$3^{4-r} = \frac{3^{4}}{3^{r}}$$ - первый вариант

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 70 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 50
Скрыть
Как видим на рисунке, тормозной путь при скорость в 70 км/ч будет составлять 50 м
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$-3 + \frac{x}{3}=\frac{x+2}{4}$$

Ответ: 42
Скрыть

$$-3 + \frac{x}{3}=\frac{x+2}{4}$$ | *12
$$-36 + 4x=3x+6$$
$$x=42$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а виноград — 160 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле винограда?

Ответ: 25
Скрыть

Сравнивают с виноградом, поэтому его цена принимается за 100%
160 - 100%
120 - x%
x = 120*100/160=75%
100-75=25 % - разница

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в каких странах суммарная доля протестантов и католиков превышает 75%.

Варианты ответа

1. Германия

2. США

3. Австрия

4. Великобритания

Ответ: 23
Скрыть

75% это приблизительно 3/4 круга. Данное значение есть во втором и третьем варианте (США и Австрия)

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

Ответ: 0,0189
Скрыть

Вероятность промаха при выстреле равна 1-0,7=0,3
Следовательно, вероятность сначала попасть, а потом три раза промахнуться будет вычисляться как: 0,7*0,3*0,3*0,3 = 0,0189

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Ответ: 321
Скрыть

Коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы : если а>0, то ветви вверх; a<0, то ветви вниз

Коэффициент с отвечает за ординату точки пересечения параболы и оси ОУ : если с>0, то она больше 0 (пересечение надо осью ОХ) ; с<0, то она меньше нуля (пересечение под осью ОХ)

А) ветви вверх, a>0 ; пересечение над осью ОХ, c>0,

Б) ветви вниз, a<0 ; пересечение над осью ОХ, c>0

В) ветви вверх, a>0 ; пересечение под осью ОХ, c<0

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4} = - 140, a_{10} = - 740$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -100
Скрыть

$$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$$ - формула н-го члена арифметической прогрессии
$$a_{4} = a_{1} + d*3 = - 140$$
$$a_{10} = a_{1} + d*9 = - 740$$
$$a_{10}-a_{4} =a_{1} + d*9-(a_{1} + d*3)=6d=-740-(-140)=-600$$
$$d=-100$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{p(a)}{p(\frac{1}{a})}$$, если $$p(a)=(a+\frac{6}{a})(6a+\frac{1}{a})$$

Ответ: 1
Скрыть

Чтобы найти значение p от 1/а, в p(a) мы подставляем везде вместо a выражение 1/a :
$$p(\frac{1}{a})=(\frac{1}{a}+\frac{6}{\frac{1}{a}})(6*\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{1}{a}})=(\frac{1}{a}+6a)(\frac{6}{a}+a)=p(a)$$
Как видим они равны, значит их отношение равно 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q=I^{2}Rt$$, где Q — количество теплоты(в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), еслиm Q=378 Дж, I=3 A, R=7 Ом.

Ответ: 6
Скрыть

$$t=\frac{Q}{RI^{2}}=\frac{378}{7*3^{2}}=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x> -8\\ -x> 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x> -4\\ x< -1\end{matrix}\right.$$

Что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 1,9
Скрыть

Обозначим за х - высота неизвестной опоры. У нас получилась трапеция, где средняя опора является средней линией, поэтому можно записать: $$2,2=\frac{x+2,5}{2}$$. Отсюда х=1,9

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=16, ∠2=71. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 93
Скрыть

Обозначим углы, как показано на рисунке:

∠4=∠1=16 (вертикальные)

∠5=∠2=71 (накрестлежащие) 

∠4+∠3+∠5=180

∠3=180-∠4-∠5=93

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Ответ: 3
Скрыть

Проведем радиусы в точки касания и получим два равных прямоугольных треугольника. Значит ОА - биссектриса угла А. Значит она делит угол пополам, и получаем в треугольнике угол в 30 градусов. А катет (в нашем случае это радиус окружности), лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть половине ОА или 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 500
Скрыть

Опустим высоту. Так как у нас клетка равна 5, то высота будет 4 клетки = 4* 5 =20. Верхнее основание будет 3 * 5 = 15; и нижнее = 7*5=35

Площадь трапеции вычисляется как : 

$$S=\frac{a+b}{2}*h$$, где a,b - основания трапеции, h - высота.

$$S=\frac{15+35}{2}*20=500$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 500
Скрыть

Опустим высоту. Так как у нас клетка равна 5, то высота будет 4 клетки = 4* 5 =20. Верхнее основание будет 3 * 5 = 15; и нижнее = 7*5=35

Площадь трапеции вычисляется как : 

$$S=\frac{a+b}{2}*h$$, где a,b - основания трапеции, h - высота.

$$S=\frac{15+35}{2}*20=500$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.

Ответ: 10
Скрыть

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=0,6$$
$$\frac{6}{AB}=0,6$$
$$AB=10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Какие из следующих утверждений верны?

1. Диагонали любого прямоугольника равны.
2. На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту .

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 13
Скрыть

1. Верно, это свойство прямоугольника
2. Неверно. Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка
3. Верно. Полусумма оснований и есть средней линией