Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 154

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 154 (alexlarin.com)

 

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 154 (alexlarin.com)

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$\frac{0,25*50}{1,31-0,3*0,2}$$

Ответ: 10
Скрыть

$$\frac{0,25*50}{1,31-0,3*0,2}=\frac{12,5}{1,31-0,06}=\frac{12,5}{1,25}=10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всего к Солнцу?

Планета Юпитер Марс Сатурн Нептун
Расстояние (в км) $$7,781*10^{8}$$ $$2,280*10^{8}$$ $$1,427*10^{9}$$ $$4,497*10^{9}$$

Варианты ответа:

1. Юпитер
2. Марс
3. Сатурн
4. Нептун
Ответ: 2
Скрыть

Наименьшая степень 10 у Юпитера и Марса, при этом 2,280<7,781, значит расстояние до Марса наименьшее

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа x и y

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

1) x<y и |x|<|y|
2) x>y и |x|>|y|
3) x<y и |x|>|y|
4) x>y и |x|<|y|
Ответ: 1
Скрыть

x < y, так как x - число отрицательное, а y - положительное. Расстояние Ox < Oy, значит |x|<|y|. В итоге получаем ответ под номером 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

1)$$\sqrt{19}$$

2)$$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

3)$$2\sqrt{5}$$

4)$$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$

Ответ: 2
Скрыть
1)$$\sqrt{19}$$
2)$$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{2}}=\sqrt{15}$$
3)$$2\sqrt{5}=\sqrt{4*5}\sqrt{20}$$
4)$$\sqrt{3}*\sqrt{6}=\sqrt{3*6}=\sqrt{18}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

Ответ: 5
Скрыть

За первые два часа: 30+25=55
За последние два часа: 20+40=60
Разница: 60-55=5

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$6+\frac{3x-2}{5}=x$$

Ответ: 14
Скрыть

$$6+\frac{3x-2}{5}=x$$
$$30+3x-2=5x$$
$$3x-5x=-30+2$$
$$-2x=-28$$
$$x=14$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Магазин продает средство для мытья посуды по 140 рублей за флакон и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число флаконов можно купить в этом магазине на 3000 рублей?

Ответ: 17
Скрыть

Пусть x - стоимость флакона с наценкой
140 - 100%
x - 125%
x = 140*125/100=175
Значит можем купить: 3000/175=17,1..... То есть 17 флаконов

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

Варианты ответа

1) 0 – 14 лет
2) 15 – 50 лет
3) 51 – 64 лет
4) 65 лет и более
Ответ: 4
Скрыть

65 и более имеет самый маленький сектор по площади, значит, самая малочисленная

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На экзамене 40 билетов, Гоша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ: 0.9
Скрыть

Если Гоша не выучил 4 билета из 40, значит выучил: 40-4=36
Вероятность, что попадет выученный билет: 36/40=0.9

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+x$$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a>0, c<0
2)a<0, c>0
3) a>0, c>0
4) a<0, c<0

 

Ответ: 321
Скрыть

Коэффициент a отвечает за направление ветвей параболы, если a>0, то ветви вверх, а<0 - ветви вниз

Коэффициент с отвечает за пересечение (ординату точки пересечения) графика с функции с осью Oy, если c>0, то пересечение над осью Ox, если с<0, то под осью Ox

A) a>0, c>0
Б) a<0, c>0
В) a>0, c<0
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Последовательность ($$a_{n}$$) задана условиями $$a_{1}=5 , a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найти $$a_{10}$$

Ответ: -22
Скрыть

Есть два варианта решения, мы можем находить поочередно все члены со второго по десятый, путем вычитания из предыдущего числа 3. То есть, второй у нас будет равен первый минус 3: 5-3=2. Третий же равен, второй минус 3 = 2-3=-1. И так далее до 10: 5-3-3-3-3-3-3-3-3-3=5-27=-22

Или же воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Число, которое мы будем вычитать называется разностью арифметической прогрессии, и оно равно -3: d=-3; n-порядковый номер, у нас n=10. Тогда: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=5-3*(10-1)=5-27=-22$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{1}{3a}-\frac{3a+b}{3ab}$$ при $$a=\sqrt{3} ; b = \frac{1}{3}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{1}{3a}-\frac{3a+b}{3ab}=\frac{b-3a-b}{3ab}=\frac{-1}{b}=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C =150+11(t-5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: 249
Скрыть

C=150+11(14-5)=150+11*9=150+99=249

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1)$$x^{2}-121 \leq 0$$
2)$$x^{2}+121\geq 0$$
3)$$x^{2}-121\geq 0$$
4)$$x^{2}+121 \leq 0$$

Ответ: 4
Скрыть

$$x^{2}$$ - число неотрицательное, 121 - число положительное, значит, $$x^{2}+121$$ это сумма неотрицательного и положительного, что в даст однозначно положительное число, а из этого следует, что $$x^{2}+121 \leq 0$$ не будет иметь решений, так как положительное не может быть меньше 0

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Ответ: 3.5
Скрыть

 

Треугольники ABO и ODC подобны, поэтому: AO/OC=AB/DC

2/7=1/x => x=3.5

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=42, ∠2 =68. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 70
Скрыть

∠1+∠2+∠3=180
∠3=180-∠1-∠2=180-42-68=70

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 7 и 12. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 6
Скрыть

Из трекгольника ABC: MO=0.5BC=3.5

Из треугольника ACD: ON=0.5AD=6

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 240
Скрыть

AB=26

AC=48

Проведем высоту(медиана и биссектрисса) BH. AH будет равна половине AC = 24

По теореме Пифагора из треугольника AHB: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=10$$

Тогда площадь будет равна 0.5*10*48=240

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

 

Ответ: 4
Скрыть

Опустим перпендикуляр BH

tg BOA = BH/OH=4/1=4

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все углы ромба равны.
2. Площадь трапеции равна половине произведения основания трапеции на высоту
3. Диагонали любого прямоугольника равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 3
Скрыть

1) Нет, равна противоположные углы
2) Нет, равна полусумме оснований на высоту
3) Да

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$(x+1)(x^{2}-10x+25)=7(x-5)$$

Ответ: -2 ; 5 ; 6
Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

За 8 тетрадей и 10 альбомов для рисования заплатили 4560 р. Во время распродажи цена на тетради была снижена на 25%, а на альбомы на 10% и такая покупка стала стоить 3780 р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара.

Ответ: 240 и 270
Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\frac{(x-9)(x^{2}-9)}{x^{2}-6x-27}$$ и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у=kх.

Ответ: 1 ; 2/3 ; 2
Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник АВС. Она касается гипотенузы АВ в точке М, причем АМ = 12 и ВМ = 8. Найдите площадь треугольника АОВ.

Ответ: 40
Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.

Ответ:
Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В трапеции АВСD на продолжении основания ВС взята точка М таким образом, что прямая АМ отсекает от трапеции АВСD треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади трапеции АВСD. Найдите длину отрезка СМ, если АD=8, ВС=4.

Ответ: 40/3
Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )