Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 152

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 152 (alexlarin.com)

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 152 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$0,6*(-10)^3+52$$

Ответ: -548
Скрыть

$$0,6*(-10)^3+52=0,6*(-1000)+52=-600+52=-548$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Валерий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу. 

День недели Пн Вт Ср Чт Пт Сб
Время (мин) 35 43 31 34 31 24

Сколько минут в среднем занимает у Валерия дорога до школы?

Ответ: 33
Скрыть

Нам надо найти среднее арифметическое данных чисел. Оно находится как сумма всех слагаемых, деленная на количество слагаемых: $$\frac{35+43+31+34+31+24}{6}=33$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a, a^2, a^3$$

Варианты ответа:

1)a 2)$$a^2$$ 3)$$a^3$$ 4)не хватает данных

 

Ответ: 3
Скрыть

Пусть $$a=-1.5$$, тогда $$a^2=2.25$$, $$a^3=-3.375$$
Как видим, наименьшее из чисел $$a^3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{50*15}\sqrt{60}$$

Варианты ответа

1)150 2)$$\sqrt{45}$$ 3)$$150\sqrt{2}$$ 4)$$300$$

 

Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{50*15}\sqrt{60}=\sqrt{5*10*5*3*2*3*10}=5*10*3\sqrt{2}=150\sqrt{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

Ответ: 15
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$-\frac{5}{6}x=-16\frac{2}{3}$$

Ответ: 20
Скрыть

$$-\frac{5}{6}x=-16\frac{2}{3}$$
$$-\frac{5}{6}x=-\frac{50}{3}$$
$$x=-\frac{50}{3}: -\frac{5}{6}$$
$$x=20$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ: 1350
Скрыть

Если скидка составила 40%, то товар стоит 60% от первоначальной стоимости. Пусть х - первоначальная стоимость.
810 - 60%
x - 100%
x=810*100/60=1350

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какие из следующих утверждений неверны?

1)пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казахстана.

2)пользователей из Бразилии вдвое больше, чем пользователей из Аргентины.

3)примерно треть пользователей — не из Бразилии.

4)пользователей из Аргентины и Беларуси более 3 миллионов человек.

Ответ: 124
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В среднем на каждые 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Ответ: 0.04
Скрыть

Незаряженных аккумуляторов всего: 50-48=2
Вероятность получить незаряженый: 2/50=0.04

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображён график функции $$y=ax^2+bx+c$$

Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются

УТВЕРЖДЕНИЯ

А)Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

1) [-3; 3]

2) [0; 3]

3) [− 3; −1]

4) [− 3; 0]

Ответ: 23
Скрыть

Функция возрастает на промежутке от -0,5 до плюс бесконечности, и сюда попадает ответ под номером 2
Функция убывает на промежутке от минус бесконечности до -0,5, и сюда попадает ответ под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; …Найдите сумму первых сорока её членов.

Ответ: 3200
Скрыть

$$a_1=2$$. Разность арифметической прогрессии тут равна : $$d=a_2-a_1=6-2=4$$
$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$$, где n - порядковый номер, в нашем случае 40.
$$S_40=\frac{2*2+4(40-1)}{2}*40=3200$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$-24ab-(4a-3b)^2$$, при $$a=\sqrt{7}, b=\sqrt{5}$$

Ответ: -157
Скрыть

$$-24ab-(4a-3b)^2=-24ab-16a^2+24ab-9b^2=-16*7-9*5=-157$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$t_F=\frac{5}{9}(t_c-32)$$, где $$t_c$$ — температура в градусах Цельсия,$$t_F$$ —температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсиясоответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?

Ответ: -15
Скрыть

$$t_F=\frac{5}{9}(5-32)=-15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right.$$

Ответ: 1
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7<15\\ -3x<-12\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\ x>4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\ x>4\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

Ответ: 29
Скрыть

За час каждый из них пройдет 21 и 20 км соответственно. Если мы соединим их месторасположения, то получим прямоугольный треугольник с катетами 21 и 20, в котором надо будет найти гипотенузу:
$$\sqrt{21^2+20^2}=29$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 140°.

Ответ: 70
Скрыть

Угол AOB является центральным, и градусная мера дуги, на которую он опирается будет равна его градусной мере, то есть дуга AB = 140. Угол С при этом вписанный, и его градусная мера тогда равна половине дуги, на которую он опирается, то есть половину AB, а значит 140/2=70

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.

Ответ: 17
Скрыть

Если дуги, на которые опираются углы относятся как 1:2:3, то и углы относятся так же. Следовательно, добавим х к нашему отношению, получим, что углу равны x:2x:3x. Всего получаем x+2x+3x=6x. При этому сумма углов равна 180, значит 6x=180, x=30. Тогда мы имеем углы, равные 30,60,90. То есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда меньшая сторона лежит на против меньшего угла в 30 градусов, а значит гипотенуза в два раза больше и равна 34. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 34/2=17

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 13
Скрыть

Условием того, что в четырехугольник( в том числе и в трапецию) можно вписать окружность является то, что сумма противоположных сторон у него одинакова. Значит, сумма боковых сторон, равна сумме оснований, то есть сумма оснований будет 26. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть 26/2=13

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=10, tg A=0,8. Найдите BC.

Ответ: 8
Скрыть

tg A = CB/AC => CB=AC*tg A=10*0.8=8

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Все квадраты имеют равные площади
2. Основания равнобедренной трапеции равны.
3. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 3
Скрыть

1. Нет, только у равных квадратов
2. Нет. Боковые стороны равны
3. Да