Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 151

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 151 (alexlarin.com)

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 151 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$(\frac{13}{21}+\frac{3}{14})\div \frac{10}{27}$$

Ответ: 2.25
Скрыть

$$(\frac{13}{21}+\frac{3}{14})\div \frac{10}{27}=\frac{26+9}{42}\cdot \frac{27}{10}=\frac{35\cdot9}{14\cdot10}=2,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Для квартиры площадью 75 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость материалов с учётом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Цвет потолка Цена (в руб.) за 1 кв. м (в зависимости от площади помещения)
  до 10 кв. м от 11 до 30 кв. м от 31 до 60 кв. м свыше 60 кв. м
Белый 1200 1000 800 600
Цвет 1350 1150 950 750

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 5%?

Варианты ответа:

1. 4275 рублей 2. 45000 рублей 3. 42750 рублей 4. 44995 рублей

 

Ответ: 42750
Скрыть

$$600\cdot75=45000$$ - без скидки
$$45 - 100$$ %
$$x - 95$$ %
$$x=x=\frac{45000\cdot95}{100}=42750$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа x, y, z

Какая из разностей $$z-x$$, $$z-y$$, $$y-x$$ отрицательна?

Варианты ответа:

1. $$z-x$$ 2. $$z-y$$ 3. $$y-x$$ 4. ни одна из них
Ответ: 4
Скрыть

$$z>x\Rightarrow$$  $$z-x$$ - положительное
$$z>y\Rightarrow$$  $$z-y$$ - положительное
$$y>x\Rightarrow$$  $$y-x$$ - положительное

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}$$

Ответ: 0,75
Скрыть

$$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}=\frac{39}{4}=\frac{3}{4}=0,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,4 В до 1 В.

 

Ответ: 15
Скрыть

1,4 В - в 1 час
1 В - в 16 часов
$$16-1=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение: $$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$

Ответ: -0,5
Скрыть

$$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$
$$x^{2}+20x+100=x^{2}-18x+81$$
$$38x=-19$$
$$x=-0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тысяч человек, а в конце года их стало 880 тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ: 10
Скрыть

$$800 - 100$$ %
$$880 - x$$ %
$$x=\frac{880\cdot100}{800}=110$$ %
$$110-100=10$$ %

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме содержание каких веществ превосходит 30%.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

Варианты ответа:

1. белки 2. жиры 3. углеводы 4. прочее

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
 

Ответ: 0,1
Скрыть

Всего спортсменов $$7+1+2=10$$
$$P=\frac{n}{N}=\frac{1}{10}=0,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунках изображены графики функций вида $$y=kx+b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Коэффициенты: 

1) $$k<0, b<0$$ 2) $$k>0, b>0$$ 3) $$k>0$$, $$b<0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

Ответ: 231
Скрыть

А 2 - 1 и 3 четверти и пересечением Оу больше О;
Б 3 - 1 и 3, и пересечение меньше О;
В 1 - 2 и 4 четверти.

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Арифметическая прогрессия an задана условиями: $$a_{1}=-15$$, $$a_{n+1}=a_{n}-10$$.Найдите сумму первых восьми её членов.

Ответ: -400
Скрыть

$$a_{1}=-15$$; $$a_{2}=a_{1}-10=-15-10=-25$$;
$$d=a_{2}-a_{1}=-25-(-15)=-10$$
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$
$$S_{7}=\frac{2\cdot(-15)+(-10)\cdot 7}{2}\cdot 8=(-30-70)\cdot4=-400$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{(a+9x)}{a}\div \frac{ax+9x^{2}}{a^{2}}$$ при $$a=-99$$, $$x=-66$$

Ответ: 1,5
Скрыть

$$\frac{(a+9x)}{a}\div \frac{ax+9x^{2}}{a^{2}}=$$
$$=\frac{a+9x)}{a}\cdot \frac{a^{2}}{x(a+9x)}=$$
$$=\frac{a}{x}=\frac{-99}{-66}=1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_{F}=1,8t_{C}+32$$, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует - 85 градусов по шкале Цельсия?

Ответ: -121
Скрыть

$$t=1,8\cdot(-85)+32=-121$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}-9+3x<0\\2-3x<-10\end{matrix}\right.$$

 

Ответ: 2
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-9+3x< 0\\2-3x< -10\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x< 9\\-3x< -12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x< 3\\x> 4\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ: 1680
Скрыть

Sкомнаты$$=6\cdot7=42$$ м2

Sдощечки$$=0,1\cdot0,25=0,025$$ м2

$$n=\frac{42}{0,025}=1680$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 58
Скрыть

$$\angle AOD=180^{\circ}-\angle DOB=160^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}$$
$$\angle KOD=\frac{\angle AOD}{2}=\frac{116^{\circ}}{2}=58^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В треугольнике ABC BM – медиана и BH –высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

 

Ответ: 63
Скрыть

$$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{84}{2}=42$$
$$AH=AM+MH=MC+\frac{MC}{2}=42+\frac{42}{2}=63$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

 

Ответ: 240
Скрыть

$$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{34^{2}-30^{2}}=16$$
$$S=\frac{1}{2}BC\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot30\cdot 16=240$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{51}$$ и $$21$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,7
Скрыть

$$C=\sqrt{(3\sqrt{51})^{2}+(21)^{2}}=30$$

$$21<3\sqrt{51}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha$$ - искомый угол, $$\sin \alpha=\frac{21}{30}$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника
совпадают.
2. Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
3. Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

Ответ: 23
Скрыть

1) нет, у равностороннего совпадут;
2) да, пример - ромб;
3) да, сумма углов любого треугольника 180°.

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{35}}$$

Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{35}}$$
Пусть $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\2ab=12\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\ab=6\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$
$$a=6$$, $$b=\sqrt{35}$$
$$71+12\sqrt{35}=(6+\sqrt{35})^{2}$$
$$\frac{\sqrt{(6+\sqrt{35})^{2}}}{6+\sqrt{35}}\cdot (6-\sqrt{35})=$$
$$=(6+\sqrt{35})\cdot (6-\sqrt{35})=6^{2}-(\sqrt{35})^{2}=36-35=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Ответ: 9
Скрыть

Пусть объем заказа 1.
$$v_{1}=v_{2}=\frac{1}{16}$$
Пусть вместе работали х часов.
$$2\cdot \frac{1}{16}+x(\frac{1}{16}+\frac{1}{16})=1$$
$$\frac{x}{8}=\frac{7}{8}\Rightarrow x=7$$
В итоге общая работа составила : $$7+2=9$$ часов

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Найдите все значения k при которых прямая $$y=kx$$ пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: $$y=\left\{\begin{matrix}x-2, x<6\\10-x, x\geq6\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-1; \frac{2}{3})$$
Скрыть

$$y=kx$$ проходит через центр системы координат

1) $$k\geq0$$ и до момента, пока пройдет через $$(6; 4)$$

$$4=k\cdot 6\Rightarrow k=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow k\in \left [ 0; \frac{2}{3} \right)$$

2) $$k<0$$ до момента, пока не станет параллельна $$y=10-x$$, то есть $$k>-1$$  $$\Rightarrow$$ $$k\in(-1; 0)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Сторона АВ треугольника АВС разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Найдите площадь трапеции, заключенной между ними, если площадь треугольника равна 93.

Ответ: 31
Скрыть

$$\bigtriangleup BKP\sim \bigtriangleup BML\sim \bigtriangleup ABC$$

$$BK=\frac{1}{3}AB$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{KBP}=\frac{1}{9}S_{ABC}=\frac{1}{9}\cdot93=10\frac{1}{3}$$