Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 150

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 150 (alexlarin.com)

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 150 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$36\cdot6^{-3}+216\cdot6^{-2}+2\cdot6^{-1}$$

Ответ: 6,5
Скрыть

$$36\cdot6^{-3}+216\cdot6^{-2}+2\cdot6^{-1}=$$
$$=6^{2}\cdot6^{-3}+6^{3}\cdot6^{-2}+2\cdot6^{-1}=$$
$$=6^{-1}+2\cdot6^{-1}+6^{1}=$$
$$=3\cdot6^{-1}+6=$$
$$=\frac{3}{6}+6=6,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.

Номер дорожки I II III IV
Время (в с) 10,6 9,7 10,1 11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

Варианты ответа:

1. только I; 2. только II; 3. I, IV; 4. II, III.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\frac{2}{7}$$. Какая это точка?

Варианты ответа: 

1. А 2. В 3. С 4. D

 

Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{3}{8}=\frac{21}{56}$$
$$\frac{2}{7}=\frac{16}{56}$$
$$\frac{2}{7}

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}$$

Варианты ответа:

1) $$16\sqrt{6}$$ 2) $$96\sqrt{3}$$ 3) 96 4) 288

 

Ответ: 3
Скрыть

$$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}=$$
$$=16\sqrt\cdot {6\cdot 6}=$$
$$=16\cdot 6=96$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов. Ответ дайте в мм рт. ст.
 

 

Ответ: 756
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$x-\frac{x}{12}=3\frac{2}{3}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$x-\frac{x}{12}=3\frac{2}{3}$$
$$\frac{11x}{12}=3\frac{11}{3}$$
$$11x\cdot3=12\cdot11$$
$$x=\frac{12\cdot11}{3\cdot11}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Флакон шампуня, который стоил 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких флаконов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
 

Ответ: 140
Скрыть

240 - 100%
x - 75%
$$x=\frac{240\cdot75}{100}=180$$ (стоимость со скидкой)
$$500-2\cdot180=140$$ (сдача)

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны?
1. Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира
2. Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.
3. Площадь Австралии больше площади Индии.
4. Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.
 

Ответ: 2, 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
 

Ответ: 0,925
Скрыть

$$80-6=74$$
$$\frac{74}{80}=0,925$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Формулы:

1) $$y=3x^{2}+15x+16$$ 2) $$y=3x^{2}-15x+16$$ 3) $$y=-3x^{2}+15x-16$$

 

Ответ: 2 1 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{3}$$

Ответ: -5
Скрыть

$$b_{1}=-5$$; $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$
$$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$
$$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)$$ при $$x=-2,008$$, $$y=\sqrt{5}$$

Ответ: 45
Скрыть

$$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)=$$
$$=4x^{2}+12xy+9y^{2}-4x^{2}-12xy=9y^{2}=9(\sqrt{5})^{2}=45$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C=6500+400n$$, где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец.

Ответ: 11700
Скрыть

$$C=6500+400\cdot13=6500+5200=11700$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите решение неравенства $$4x+5\geq6x-2$$

 

Ответ: 2
Скрыть

$$4x+5\geq6x-2$$
$$-2x\geq -7$$
$$x\leq 3,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина — 84 см. Расстояние между точками A и B составляет 25,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

 

Ответ: 3,9
Скрыть

$$\sqrt{13^{2}+84^{2}}=85$$ см - диагональ ступени
$$\frac{25,5\cdot100}{85}=30$$ - всего ступеней
$$\frac{13\cdot30}{100}=\frac{39}{10}=3,9$$ м - высота лестницы

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол
при вершине B равен $$139^{\circ}$$. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 98
Скрыть

$$\angle CBA=180^{\circ}-139^{\circ}=41^{\circ}=\angle CAB$$
$$\angle C==180^{\circ}-\angle CBA-\angle CAB=180^{\circ}-41^{\circ}-41^{\circ}=98^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Высота равностороннего треугольника равна $$4\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Ответ: 24
Скрыть

Пусть x  - сторона.

$$\angle C=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin 60^{\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$4\sqrt{3}\cdot 2=x\sqrt{3}$$

$$x=\frac{4\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=8$$

$$8*3=24$$

 

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39
 

Ответ: 270
Скрыть

Пусть x - второй катет. $$x=\sqrt{39^{2}-36^{2}}=15$$

$$S=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 36=270$$

 

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

 

 

 

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Вертикальные углы равны.
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 1
Скрыть

1 - да;
2 - нет, они параллельны;
3 - нет, на 2 пары равных.

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x(3-\sqrt{10})> 2,5(3-\sqrt{10})$$

Ответ: 2
Скрыть
$$x(3-\sqrt{10})> 2,5(3-\sqrt{10})$$ | : $$(3-\sqrt{10})$$

$$x< 2,5$$ $$\Rightarrow$$ xнаиб=2

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Аня и Даша решают задачи. Аня может решить 30 задач за то время, за которое Даша может решить в два раза меньше задач. Аня и Даша могут решить эти 30 задач за 2 часа. За сколько часов Аня может решить 30 задач?
 

Ответ: 3
Скрыть

Пусть x - количество задач в час решает Аня, 0,5x- Даша.
$$\frac{30}{x+0,5x}=2$$ $$30=3x$$ $$x=10$$ $$\Rightarrow$$ $$0,5x=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{30}{10}=3$$ ч - Аня

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=x^{2}-4\left | x \right |-x$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$\left \{ -2,25; 0 \right \}$$
Скрыть
$$\left\{\begin{matrix}x\geq0\Rightarrow y=x^{2}-4x-x=x^{2}-5x\\x\leq0\Rightarrow y=x^{2}+4x-x=x^{2}+3x\end{matrix}\right.$$  

1) $$y=x^{2}-5x$$ $$x_{0}=-\frac{-5}{2}=2,5$$ $$y_{0}=2,5^{2}-5\cdot2,5=-6,25$$

2) $$y=x^{2}+3x$$ $$x_{0}=-\frac{3}{2}=-1,5$$ $$y_{0}=(-1,5)^{2}+3\cdot(-1,5)=-2,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Точка М лежит внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС на расстоянии 6 см от боковых сторон и на расстоянии $$\sqrt{3}$$ см от основания. Найдите основание треугольника, если $$\angle B=120^{\circ}$$.

Ответ: 30
Скрыть

1) $$\bigtriangleup BMC$$ - прямоугольный: $$\frac{CM}{BM}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; $$\frac{6}{BM}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$BM=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$$

2) $$BK=BM+MK=4\sqrt{3}+\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$

3) $$\tan 60^{\circ}=\frac{AK}{BK}$$ (из $$\bigtriangleup ABK$$) $$\sqrt{3}=\frac{x}{5\sqrt{3}}$$ $$\Rightarrow$$ $$x=15$$ $$\Rightarrow$$ $$AC=15\cdot2=30$$

 

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В равнобедренном треугольнике АВС из концов основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке М. Докажите равенство треугольников АВМ и ВСМ.

Ответ:
Скрыть

1) $$\angle \alpha=\angle \beta$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ACM$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$AM=MC$$

2) $$\angle A=\angle C$$; $$AB=BC$$; $$AM=MC$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup BMC$$

 

ч.т.д.

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На боковой стороне трапеции выбрана точка, делящая эту сторону в отношении 3:1, считая от вершины меньшего основания. Прямая, проходящая через эту точку параллельно основаниям, делит площадь трапеции в отношении 2:1, считая о меньшего основания. В каком отношении делит площадь трапеции её средняя линия?

Ответ: $$\frac{7}{11}$$
Скрыть

$$\frac{S_{BMLC}}{S_{AMLD}}=\frac{2}{1}$$

1) Пусть $$BC=x$$; $$AD=y$$; $$BZ=h$$ $$\Rightarrow$$ $$BR=\frac{3h}{4}$$; $$RZ=\frac{h}{4}$$; $$AZ+ND=y-x$$ $$\Rightarrow$$ $$MR+IL=\frac{3}{4}(y-x)$$ $$\Rightarrow$$ $$ML=x+\frac{3}{4}(y-x)=\frac{x+3y}{4}$$

2) $$\left.\begin{matrix}S_{BMLC}=\frac{x+\frac{x+3y}{4}}{2}\cdot \frac{3h}{4}=\frac{(5x+3y)\cdot 3h}{32}\\S_{AMLD}=\frac{\frac{x+3y}{4}+y}{2}\cdot \frac{h}{4}=\frac{(x+7y)\cdot h}{32}\end{matrix}\right\}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{S_{BMLC}}{S_{AMLD}}=\frac{15x+9y}{x+7y}=\frac{2}{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$15x+9y=2x+14y$$ $$\Rightarrow$$ $$y=\frac{13x}{5}=2,6x$$

3) $$\left.\begin{matrix}S_{BCKH}=\frac{x+\frac{x+y}{2}}{2}\cdot \frac{h}{2}=\frac{(3x+y)\cdot h}{8}\\S_{MCDA}=\frac{\frac{x+y}{2}+y}{2}\cdot \frac{h}{2}=\frac{(x+3y)\cdot h}{8}\end{matrix}\right\}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{S_{BCKH}}{S_{MCDA}}=\frac{3x+y}{x+3y}=\frac{3x+2,6x}{x+7,8x}=\frac{5,6x}{8,8x}=\frac{7}{11}$$