Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 149

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 149 (alexlarin.com)

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 149 ОГЭ.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$0,0006\cdot 0,6\cdot 600000$$

Ответ: 216
Скрыть

$$0,0006\cdot 0,6\cdot 600000=$$
$$=6\cdot 10^{-4}\cdot 6\cdot 10^{-1}\cdot 6\cdot 10^{5}=216$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Расстояние от Юпитера – одной из планет Солнечной системы – до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

Варианты ответа:

1. $$7,781\cdot 10^{11}$$;  2. $$7,781\cdot 10^{8}$$;  3. $$7,781\cdot 10^{10}$$;  4. $$7,781\cdot 10^{9}$$

Ответ: 2
Скрыть

$$778,1\cdot 10^{6}=7,781\cdot 10^{8}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На кординатной прямой отмечено число а

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. $$a-6<0$$;  2. $$a-7>0$$;  3. $$6-a>0$$;  4. $$8-a<0$$

Ответ: 2
Скрыть

$$a\approx 7,4\Rightarrow a-7>0$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$\sqrt{6\cdot 40}\cdot \sqrt{60}$$

Ответ: 120
Скрыть

$$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{60}=\sqrt{6\cdot40\cdot60}=\sqrt{6\cdot4\cdot10\cdot6\cdot10}=\sqrt{6^{2}\cdot2^{2}\cdot10^{2}}=6\cdot2\cdot10=120$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в
электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,4 В до 1,2 В.

 

Ответ: 8
Скрыть

1,4 В - 1ч; 1,2 В - 9 ч.
$$9-1=8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение: $$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$

Ответ: 11
Скрыть

$$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$ $$5(3-x)=4(1-x)$$ $$15-5x=4-4x$$ $$11=x$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 45%, во второй – на 20%. Сколько рублей стал стоить ранец после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

Ответ: 308
Скрыть

$$700\cdot 0,45=315$$ (скидка №1)
$$700-315=385$$ (после скидки №1)
$$385\cdot 0,2=77$$ (скидка №2)
$$385-77=308$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграммах показано содержание питательных веществ в сухарях, твороге, сливочном мороженном и сгущенном молоке. Определите по диаграммам, в каком продукте содержание углеводов наибольшее:

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
Варианты ответа:

1. сухари; 2. творог; 3. мороженое; 4. сгущеное молоко

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В среднем на 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ: 0,98
Скрыть

$$150-3=147$$ $$\frac{147}{150}=0,98$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Формулы:

1) $$-\frac{2}{x}$$; 2) $$x^{2}-2$$; 3) $$2x$$

Ответ: 231
Скрыть

1 - парабола $$\Rightarrow$$ 2
2 - прямая $$\Rightarrow$$ 3
3 - гипербола $$\Rightarrow$$ 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Даны десять чисел, первое из которых равно 16, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Ответ: 72
Скрыть

$$a_{1}=16$$ $$d=4$$ $$n=15$$ $$a_{15}=16+4(15-1)=72$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения: $$(x-1)\div\frac{x^{2}-2x+1}{x+1}$$ при $$x=-99$$

Ответ: -0,98
Скрыть

$$(x-1)\div\frac{x^{2}-2x+1}{x+1}=(x-1)\cdot\frac{x+1}{(x-1)^{2}}=$$
$$=\frac{x+1}{\left | x-1 \right |}=$$
$$=\frac{-99+1}{\left | -99-1 \right |}=$$
$$=\frac{-98}{100}=-0,98$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F=1,8C+32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -1 по шкале Цельсия?

Ответ: 30,2
Скрыть

$$F=1,8\cdot (-1)+32=30,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство: $$x^{2}-64>0$$

Варианты ответа:

1) $$(-\infty; +\infty)$$; 2) $$(-\infty;-8) \cup (8; +\infty)$$; 3) $$(-8; 8)$$; 4) не решений.

Ответ: 2
Скрыть
$$(x-8)(x+8)>0$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 17 минут?
 

Ответ: 102
Скрыть

Весь круг = $$360^{\circ}$$ и 60 минут
$$x^{\circ}$$ - 17
$$360^{\circ}$$ - 60
$$x=\frac{17-360^{\circ}}{60}=102^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 18°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: $$72^{\circ}$$
Скрыть

1) ОМ - радиус $$\Rightarrow$$ МК - диаметр $$\Rightarrow$$ $$\smile LM=180^{\circ}$$

2) $$\angle DKM=18^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\smile KM=18\cdot 2=36^{\circ}$$

3) $$\smile LK=\smile LM-\smile KM=180^{\circ}-36^{\circ}=144^{\circ}$$

4) $$\angle OMK=\frac{\smile LM}{2}=72^{\circ}$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 5.
 

Ответ: 40
Скрыть

1) Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат;

2) r=5 (радиус) $$\Rightarrow$$ a=10 (сторона квадрата);

3) $$P=4\cdot 10=40$$

 

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 39, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 540
Скрыть

1) BD - высота и медиана $$\Rightarrow$$ $$DC=15$$

2) $$BD=\sqrt{BC^{2}-DC^{2}}=\sqrt{39^{2}-15^{2}}=36$$'

3) $$S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 36=540$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$6\sqrt{39}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

Ответ: 0,35
Скрыть

1) $$AH=6\sqrt{39}$$ $$AB=40$$ $$\Rightarrow BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=14$$;

2) $$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{14}{40}=0,35$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно $$40^{\circ}$$ и $$70^{\circ}$$, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен $$70^{\circ}$$.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.

Ответ: 1
Скрыть

1) да;
2) нет, сам угол $$C=70^{\circ}$$, а внешний $$110^{\circ}$$;
3) нет

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите неравенство: $$\frac{-22}{x^{2}-2x-35}\leq0$$

Ответ: $$x\in (-\infty; -5) \cup (7; +\infty)$$
Скрыть

$$\frac{-22}{x^{2}-2x-35}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{22}{(x+5)(x-2)}\geq0$$ $$x^{2}-2x-35\neq 0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-35\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq -5\\x_{2}=7\end{matrix}\right.$$

Отметим точки на координатной прямой и найдем какой знак принимает левая часть на полученных интервалах

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Мимо наблюдателя поезд проходит за 10 секунд, а мимо моста длиной 400 метров - за 30 секунд. Считается, что поезд проходит мимо моста начиная с того момента, когда локомотив въезжает на мост, и кончая моментом, когда последний вагон покидает мост. Определите длину и скорость поезда.

Ответ: 0,2 км и 72 км/ч
Скрыть

Пусть х - длина поезда в км; у - скорость поезда в км/ч.

1) $$\frac{x}{y}=\frac{10}{3600}$$ час - 3600 секунд $$\Rightarrow$$ 10 секунд=$$\frac{10}{3600}$$ часа
2) $$\frac{0,4+x}{y}=\frac{30}{3600}$$ передний вагон поезда проходит длину моста и длину поезда

из (1) у=360х подставим во (2):

$$\frac{0,4+x}{360x}=\frac{1}{120}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$48+120x=360x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$240x=48$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=0,2$$ $$\Rightarrow$$ $$y=360\cdot 0,2=72$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Известно, что графики функций y=x2+p и y=2x-5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Ответ: (1; -3)
Скрыть

$$y=x^{2}+p$$

$$y=2x-5$$

$$x^{2}+p=2x-5$$  имеет одно решение, т.к. D=0

$$x^{2}-2x+5+p=0$$

$$D=4-4(5+p)=0$$

$$\Rightarrow p=-4\Rightarrow x=1 y=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, CD – биссектриса угла C, ∠ADC = 150°. Найдите ∠B.

Ответ: 140
Скрыть

1) Пусть $$\angle A=\angle C=x$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle ACD=\frac{x}{2}$$ (CD-биссектриса)

2) $$x+\frac{x}{2}+150=180^{\circ}$$ (из $$\bigtriangleup ADC$$) $$1,5x=30$$ $$\Rightarrow$$ $$x=20^{\circ}$$

3) $$\angle B=180^{\circ}-2x=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB2–AC2=MB2–MC2.

Ответ:
Скрыть

$$AB^{2}-AC^{2}=MB^{2}-MC^{2}$$

1) из $$\bigtriangleup BMH$$ и $$\bigtriangleup CMH$$: $$MH^{2}=BM^{2}-BH^{2}=CM^{2}-CH^{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$BM^{2}-CM^{2}=BH^{2}-CH^{2}$$

2)  из $$\bigtriangleup ABH$$ и $$\bigtriangleup AHC$$: $$AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}=AC^{2}-CH^{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AB^{2}-AC^{2}=BH^{2}-CH^{2}$$

3) из 1 и 2 $$BM^{2}-CM^{2}=BH^{2}-CH^{2}=AB^{2}-AC^{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AB^{2}-AC^{2}=BM^{2}-CM^{2}$$

ч.т.д.

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

Ответ: $$\frac{5}{12}$$
Скрыть

1) $$\bigtriangleup BOM\sim \bigtriangleup AOD$$; $$\frac{BM}{AD}=\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{S_{BOM}}{S_{AOD}}=\frac{1}{4}$$

2) Пусть $$S_{BOM}=S_{1}$$; $$S_{AOD}=S_{2}$$; $$S_{ABO}=S_{3}$$ $$\Rightarrow S_{AOD}=4S_{BOM}=4S_{2}$$; $$S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}$$; $$S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot BC\cdot BM=\frac{1}{4}S_{ABCD}=\frac{1}{4}$$

3) $$\left\{\begin{matrix}S_{1}+S_{3}=\frac{1}{4}\\S_{3}+S_{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}S_{1}+S_{3}=\frac{1}{4}\\S_{3}+4S_{1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ (вычтем из второго первое) $$3S_{1}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{1}=\frac{1}{12}$$ $$S_{2}=4\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{3}=\frac{1}{4}-S_{1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$$ $$S_{1}+S_{2}+S_{3}=\frac{1}{12}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1+4+2}{12}=\frac{7}{12}=S_{ABMD}$$ $$S_{MOCD}=1-S_{ABMD}=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$$