Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 146

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий вариант Ларина № 146 ОГЭ.

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий вариант Ларина № 146 ОГЭ.

Ссылка на первоисточник варианта (сайт А.А. Ларина ): http://alexlarin.net/gia/trvar146_oge.html

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(3.8*10^{-3})(5*10^{2})$$

Ответ: 1.9
Скрыть

$$(3.8*10^{-3})(5*10^{2})=3.8*5*10^{-3+2}=19*10^{-1}=1.9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Одно из чисел, $$\frac{6}{23} ; \frac{9}{23} ; \frac{10}{23} ; \frac{11}{23}$$ отмечено на прямой, точкой. Какое это число?
1)$$\frac{6}{23}$$
2)$$\frac{9}{23}$$
3)$$\frac{10}{23}$$
4)$$\frac{11}{23}$$

Ответ: 3
Скрыть
$$\frac{6}{23}\approx 0.26$$
$$\frac{9}{23}\approx 0.39 $$
$$\frac{10}{23}\approx 0.43$$
$$\frac{11}{23}\approx 0.47$$
Наше число больше 0,4 и ближе к этому числу, чем к 0,5, значит, ответ под номером 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите значение выражения $$\sqrt{0.63}*\frac{1}{\sqrt{7}}$$

Варианты ответа:

1)0.6
2)$$\sqrt{3}$$
3)0.3
4)$$\frac{\sqrt{3}}{7}$$
Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{0.63}*\frac{1}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{0.63}{7}}=\sqrt{0.09}=0.3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{0.63}*\frac{1}{\sqrt{7}}$$

Варианты ответа:

1)0.6
2)$$\sqrt{3}$$
3)0.3
4)$$\frac{\sqrt{3}}{7}$$
Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{0.63}*\frac{1}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{0.63}{7}}=\sqrt{0.09}=0.3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\frac{2(x-1)+3x}{x-0.4}=x$$

Ответ: 5
Скрыть
$$\frac{2(x-1)+3x}{x-0.4}=x$$
$$2x-2+3x=x^{2}-0.4x$$
$$x^{2}-5.4x+2=0$$
$$D=29.16-8=21.16$$
$$x_{1}=\frac{5.4+4.6}{2}=5$$
$$x_{2}=\frac{5.4-4.6}{2}=0.4 $$ - не входит в ОДЗ, так как знаменатель дроби будет равен 0
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

 

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

  1. $$y=-\frac{1}{2}x$$
  2. $$y=-\frac{1}{x}$$
  3. $$y = -x^{2}-2$$
  4. $$y=\sqrt{x}$$
Ответ: 431
Скрыть
График под пунктом А - ветвь параболы, что соответствует функции вида $$y=a\sqrt{x}$$, то есть под номером 4
График под пунктом Б - парабола, что соответствует функции вида$$ y = x^{2} +a$$, то есть номер 3
График под пунктом В - линейная функция, что соответствует 1 номеру
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Ответ: 30
Скрыть
Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле : $$q = \frac{b_{n+1}}{b_{n}} = \frac{1.2}{6} = 0.2$$
Тогда x = 150 * 0.2 = 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})*\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+4ab}*(a^{2}-4b^{2})$$ при $$a=2\sqrt{5}+2 ; b = \sqrt{5}-1$$

Ответ: 0.5
Скрыть

$$(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})*\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+4ab}*(a^{2}-4b^{2})=$$
$$\frac{2b+a}{ab}*\frac{1}{(a+2b)^{2}}*(a-2b)(a+2b)=\frac{a-2b}{ab}=$$
$$\frac{2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}+2}{2(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{4}{8}=0.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

  1. $$x^{2}-8x> 0$$
  2. $$x^{2}-64< 0$$
  3. $$x^{2}-8x< 0$$
  4. $$x^{2}-64> 0$$

Ответ: 3
Скрыть

Как видим, равенство нулю у нас в точках 0 и 8. Следовательно, 2 и 4 неравенства не подходят, так как там были бы точки -8 и 8. Возьмем точку 1 и подставим в первое неравенство, получим, 1-8>0. То есть неверное утверждение, значит, ответ под номером три.

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=48°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66
Скрыть
1) ∠DOB=48°, значит ∠AOD=180°-48°=132°
2) Так как OK биссектриса, то ∠AOK = ∠AOD / 2 = 66°
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19
Ответ: 50
Скрыть
1) ∠BAK = ∠ KAD ( AK - биссектриса )
2) ∠BKA = ∠KAD ( накрестлежащие при параллельных AD и BC), значит ∠BAK = ∠BKA и треугольник ABK - равнобедренный, то есть AB = BK = 3
3) AD = 3 + 19 = 22 тогда периметр будет P = 3 + 3 + 22 + 22 = 50
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Отрезок AB=45 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Ответ: 15
Скрыть
1) BO = OD = 60 - радиусы
2) Пусть AD = x, тогда OA = 60 + x
3) По теореме Пифагора :
$$AO^{2} = AB^{2}+* OB^{2}$$
$$(60+x)^{2}=45^{2}+60^{2}$$
$$x^{2} +120x + 3600 = 2025+3600$$
$$x^{2} +120x -2025 = 0$$
$$x_{1}=15$$
$$x_{2}=-135$$ - не подходит, величина стороны число положительное.
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН.

Ответ: 9
Скрыть
1) sin ∠A = CB/AB (из треугольника ABC)
$$\frac{3}{4} = \frac{CB}{16}$$, значит CB = 12
2) ∠A = ∠HCB ( из подобия ABC и CHB )
sin ∠A = sin ∠HCB =$$ \frac{HB}{CB}$$
$$\frac{3}{4} = \frac{HB}{12}$$, значит HB=9

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
2. Через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность.
3. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны.
Ответ: 23
Скрыть

1. Нет, то это трапеция
2. Да
3. Да

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета Нептун Юпитер Уран Венера
Расстояние (в км) 4,497·109 7,781·108 2,871·109 1,082·108

Варианты ответа

  1. Нептун
  2. Юпитер
  3. Уран
  4. Венера
Ответ: 4
Скрыть

Чтобы сравнить расстояния, сначала сравним степень 10. У Венеры и Юпитера она равна 8, а у Нептуна и Урана - 9, значит они дальше. В таком случаи сравним оставшуюся часть записи расстояния Юпитера и Венеры: 7,781 > 1,082 , значит, Венера ближе всех

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 650 метров.

Ответ: 2
Скрыть

На высоте 250 м - 9 градусов
На высоте 650 м - 7 градусов.
Разница в 2 градуса.

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В городе 80000 жителей, причём 36% — это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Ответ: 29
Скрыть

Пусть x - количество пенсионеров. Тогда:
80000 - 100%
x - 36 %
x = 80000*36/100=28800
Если округлим до тысяч, то получим 29 тысяч человек.

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Ответ: 11
Скрыть

Пусть расстояние до фонаря x метров. Тогда из подобия прямоугольных треугольников получаем:
$$\frac{1.8}{4}=\frac{9}{9+x}$$
$$1.8(9+x)=4*9$$
$$16.2+1.8x=36$$
$$1.8x = 19.8$$
$$x = 11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40–97 70–154 60–102
Белки 36–87 65–117 58–87
Углеводы 170–420 257–586 257–586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов?

В ответе укажите номера верных утверждений.

  1. Потребление жиров в норме.   
  2. Потребление белков в норме.    
  3. Потребление углеводов в норме
Ответ: 13
Скрыть

Белков выше нормы (90>87)
Жиров в норме (40 Углеводов в норме (170

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4

Ответ: 0,75
Скрыть

Так как у нас необходимо, чтобы выпало хотя бы одно число, меньше 4, то мы можем найти противоположные исходы. Обратная ситуация нашей - когда не выпало ниразу числа, меньшего 4. Это следующие случаи: 

1 бросок 2 бросок
4 4
4 5
4 6
5 4
5 5
5 6
6 4
6 5
6 6

Всего 9 таких исходов. Всего же исходов у нас 62 = 36. Значит, исхзодов, когда хоть одно число будет меньше 4 будет 36 - 9 = 27. А вероятность 27/36 = 0,75

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А

Ответ: 7
Скрыть

Подставим данные в задачи значения в формулу:

15.75 = 1.52*R

R=15.75/2.25=7