ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 198

165/2.54 ≈ 64.96 ≈ 65

1) Скидка действует 15%, значит заплатить придется 100-15=85% от основной суммы:
30 - 100%
x - 85%
x = 30 * 85 / 100 = 25.5
2) 500/25.5=19.6 ( если округлить ) , значит можно купить 19 тетрадей

Вероятность того, что банкомат окажется в рабочем состоянии, противоположна нерабочему состоянию, а значит равна 1 - 0,2 = 0,8

Так как у нас независимо друг от друга вероятности банкоматов существуют, то вероятность того, что два исправны выглядит так ( И - исправен, Н - неисправен, 1,2,3 - номера банкоматов ):

Следовательно, конечная вероятность равна сумме полученных: 0.128 * 3 = 0.384

$$\log_{0.2} (121-x) = -3$$
$$121-x = 0.2^{-3}=\frac{1}{5}^{-3}=5^{3}=125$$
$$x=1215=-4$$

Так как касательная к графику параллельна или совпадает с прямой y = 2x - 1, и при этом значение производной равно коэффициенту k линейной функции ( в нашем случае этот коэффициент равен 2 ), то и значение производной, которое мы ищем, равно 2. А так как нам дан график производной, то мы смело находим точку с ординатой (ось Оу) равную 2 и ищем абсциссу этой точки. Она равна -3

Угол располагается в третьей четверти, поэтому sin будет отрицательный. Найдем сначала ctg x:
$$ ctg x = \frac {1}{tg x}= \frac {1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$$
Выразим sin x из формулы $$ 1 + ctg^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} $$
$$ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} =\sin^{2} x $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} } $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + (\frac{\sqrt{21}}{2})^{2}} }=- \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{21}{4}}}=-\frac{2}{5}=-0.4 $$

Подставим имеющиеся значения в формулу:
$$336000=4.2*1000*10*r^{3}$$
$$r^{3}=\frac{336000}{4.2*1000*10}=8$$
r = 2