ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 198
Подробный разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 задания вариант ЕГЭ Ларина № 198
Подробный разбор 13,14,15,16,17,18,19 задания вариант ЕГЭ Ларина № 198
Задание 1
Диагональ экрана телевизора “Sony KD‐65” равна 165 сантиметров. Выразите диагональ экрана этого телевизора в дюймах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа дюймов.
165/2.54 ≈ 64.96 ≈ 65
Задание 2
Диагональ экрана телевизора “Sony KD‐65” равна 165 сантиметров. Выразите диагональ экрана этого телевизора в дюймах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа дюймов.
165/2.54 ≈ 64.96 ≈ 65
Задание 3
Альбом для рисования стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких альбомов можно будет купить на 500 рублей во время акции, где на все канцтовары действует скидка 15%?
1) Скидка действует 15%, значит заплатить придется 100-15=85% от основной суммы:
30 - 100%
x - 85%
x = 30 * 85 / 100 = 25.5
2) 500/25.5=19.6 ( если округлить ) , значит можно купить 19 тетрадей
Задание 4
| Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 300 км/ч? |
|
| На рисунке видно, что подъемная сила в данном случае будет равна 1 |
|
Задание 5
| Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, если размер клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах. |
|
|
1 Вариант Находим диаметр - RZ, он равен QZ = 4 . Значит радиус вписанной равен 2 2 Вариант По теореме Пифаогора найдем AB = 10 Найдем полупериметр $$p = \frac{10+8+6}{2}=12$$ Найдем площадь через половину произведения катетов $$S = \frac{1}{2}6*8=24$$ Найдем радиус вписанной окружности $$ r = \frac{S}{p}=\frac{24}{12}=2$$ |
|
Задание 6
В супермаркете стоят три банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что в супермаркете ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии .
Вероятность того, что банкомат окажется в рабочем состоянии, противоположна нерабочему состоянию, а значит равна 1 - 0,2 = 0,8
Так как у нас независимо друг от друга вероятности банкоматов существуют, то вероятность того, что два исправны выглядит так ( И - исправен, Н - неисправен, 1,2,3 - номера банкоматов ):
| 1 | 2 | 3 | вероятность |
| И | И | Н | 0,8*0,8*0,2=0,128 |
| И | Н | И | 0,8*0,2*0,8=0,128 |
| Н | И | И | 0,2*0,8*0,8=0,128 |
Следовательно, конечная вероятность равна сумме полученных: 0.128 * 3 = 0.384
Задание 7
Решите уравнение $$\log_{0.2} (121-x) = -3$$
$$\log_{0.2} (121-x) = -3$$
$$121-x = 0.2^{-3}=\frac{1}{5}^{-3}=5^{3}=125$$
$$x=1215=-4$$
Задание 8
| В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. СН – высота, СL – биссектриса, ∠ А = 39. Найдите ∠ НСL. Ответ дайте в градусах. |
|
Задание 9
| На рисунке приведен график f ' (x) – производной функции у = f (x). Определите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой касательная параллельна прямой у = 2х – 1 или совпадает с ней. |
|
Так как касательная к графику параллельна или совпадает с прямой y = 2x - 1, и при этом значение производной равно коэффициенту k линейной функции ( в нашем случае этот коэффициент равен 2 ), то и значение производной, которое мы ищем, равно 2. А так как нам дан график производной, то мы смело находим точку с ординатой (ось Оу) равную 2 и ищем абсциссу этой точки. Она равна -3
Задание 10
| В кубе с ребром, равным 3, сделано сквозное отверстие размером 1 х 1. Найдите площадь полной поверхности полученного многогранника. |
|
Задание 11
Известно, что $$ tg x = \frac{2}{\sqrt{21}}$$ и $$\pi < x< \frac{3\pi }{2}$$. Найдите sin x
Угол располагается в третьей четверти, поэтому sin будет отрицательный. Найдем сначала ctg x:
$$ ctg x = \frac {1}{tg x}= \frac {1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$$
Выразим sin x из формулы $$ 1 + ctg^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} $$
$$ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} =\sin^{2} x $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} } $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + (\frac{\sqrt{21}}{2})^{2}} }=- \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{21}{4}}}=-\frac{2}{5}=-0.4 $$
Задание 12
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA= αρgr3, где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.
Подставим имеющиеся значения в формулу:
$$336000=4.2*1000*10*r^{3}$$
$$r^{3}=\frac{336000}{4.2*1000*10}=8$$
r = 2
Задание 13
Первые пять часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 246 км он преодолел за 3 часа, а последние 130 км проехал со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути.
Задание 14
Найдите точку максимума функции $$f(x)=24-3x^{4}-8x{3}$$
|
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
$$f'(x)=-12x^{3}-24x^{2}=0$$
$$f'(x)=-12x^{2}(x+2)=0$$
Получаем или x = 0, или x = -2.
Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки производной:
Как видим, точка максимум -2
|
 |