Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 198

Подробный разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 задания вариант ЕГЭ Ларина № 198

Подробный разбор 13,14,15,16,17,18,19 задания вариант ЕГЭ Ларина № 198

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Диагональ экрана телевизора “Sony KD‐65” равна 165 сантиметров. Выразите диагональ экрана этого телевизора в дюймах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа дюймов.

Ответ: 65
Скрыть

165/2.54 ≈ 64.96 ≈ 65

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Диагональ экрана телевизора “Sony KD‐65” равна 165 сантиметров. Выразите диагональ экрана этого телевизора в дюймах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа дюймов.

Ответ: 65
Скрыть

165/2.54 ≈ 64.96 ≈ 65

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Альбом для рисования стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких альбомов можно будет купить на 500 рублей во время акции, где на все канцтовары действует скидка 15%?

Ответ: 19
Скрыть

1) Скидка действует 15%, значит заплатить придется 100-15=85% от основной суммы:
30 - 100%
x - 85%
x = 30 * 85 / 100 = 25.5
2) 500/25.5=19.6 ( если округлить ) , значит можно купить 19 тетрадей

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая  на  крылья, зависит  только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для  некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на  оси    ординат  –    сила  (в  тоннах    силы).    Определите    по    рисунку,  чему    равна   подъемная  сила (в тоннах  силы) при  скорости  300 км/ч? 

Ответ: 1
Скрыть
На рисунке видно, что подъемная сила в данном случае будет равна 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите  радиус  окружности,  вписанной  в  треугольник  АВС,  если  размер  клетки  1  см  х  1  см.  Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 2
Скрыть

1 Вариант

Находим диаметр - RZ, он равен QZ = 4 . Значит радиус вписанной равен 2

2 Вариант

По теореме Пифаогора найдем AB = 10

Найдем полупериметр $$p = \frac{10+8+6}{2}=12$$

Найдем площадь через половину произведения катетов $$S = \frac{1}{2}6*8=24$$

Найдем радиус вписанной окружности $$ r = \frac{S}{p}=\frac{24}{12}=2$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В супермаркете стоят три банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что в супермаркете ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии .

Ответ: 0.384
Скрыть

Вероятность того, что банкомат окажется в рабочем состоянии, противоположна нерабочему состоянию, а значит равна 1 - 0,2 = 0,8

Так как у нас независимо друг от друга вероятности банкоматов существуют, то вероятность того, что два исправны выглядит так ( И - исправен, Н - неисправен, 1,2,3 - номера банкоматов ):

1 2 3 вероятность
И И Н 0,8*0,8*0,2=0,128
И Н И 0,8*0,2*0,8=0,128
Н И И 0,2*0,8*0,8=0,128

Следовательно, конечная вероятность равна сумме полученных: 0.128 * 3 = 0.384

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Решите уравнение $$\log_{0.2} (121-x) = -3$$

Ответ: -4
Скрыть

$$\log_{0.2} (121-x) = -3$$
$$121-x = 0.2^{-3}=\frac{1}{5}^{-3}=5^{3}=125$$
$$x=1215=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой.   СН – высота, СL – биссектриса, ∠ А = 39. Найдите ∠ НСL.   Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 6
Скрыть
Так как CH - высота, то треугольники ACH и CBH подобны, а значит ∠HCB=∠CAH=39
В таком случае ∠ACH = 90 - ∠HCB = 90 - 39 = 51
∠ ACL = 90 / 2 = 45 ( так как CL биссектриса )
Тогда ∠LCH = ∠ACH - ∠ACL = 51 - 45 = 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

 На рисунке приведен график  f ' (x) –  производной  функции    у  =  f  (x).  Определите  абсциссу  точки  графика  функции у = f (x), в которой касательная  параллельна  прямой    у  =  2х  –  1  или  совпадает с ней. 

Ответ: -3
Скрыть

Так как касательная к графику параллельна или совпадает с прямой y = 2x - 1, и при этом значение производной равно коэффициенту k линейной функции ( в нашем случае этот коэффициент равен 2 ), то и значение производной, которое мы ищем, равно 2. А так как нам дан график производной, то мы смело находим точку с ординатой (ось Оу) равную 2 и ищем абсциссу этой точки. Она равна -3

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В кубе с ребром, равным 3, сделано сквозное отверстие  размером  1  х  1.  Найдите  площадь  полной  поверхности   полученного многогранника. 

Ответ: 64
Скрыть
Площадь поверхности самого куба равна 3*3*6=54. Из него вычитаем два окошка , каждое из которых 1*1 = 1. То есть остается 54 - 2 = 52.
Но так же надо прибавить площади появившихся граней внутри куба. Каждая из них прямоугольник со сторонами 3 и 1 . Значит площадь 3*1=3. Их 4 штуки, а значит 3*1*4=12
В итоге площадь поверхности многогранника будет 52+12=64
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Известно, что $$ tg x = \frac{2}{\sqrt{21}}$$ и $$\pi < x< \frac{3\pi }{2}$$. Найдите sin x

Ответ: -0.4
Скрыть

Угол располагается в третьей четверти, поэтому sin будет отрицательный. Найдем сначала ctg x:
$$ ctg x = \frac {1}{tg x}= \frac {1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$$
Выразим sin x из формулы $$ 1 + ctg^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} $$
$$ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} =\sin^{2} x $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} } $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + (\frac{\sqrt{21}}{2})^{2}} }=- \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{21}{4}}}=-\frac{2}{5}=-0.4 $$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

 На верфи  инженеры  проектируют  новый аппарат для  погружения  на небольшие  глубины.  Конструкция  имеет  форму  сферы,  а  значит,  действующая  на  аппарат  выталкивающая  (архимедова)  сила,  выражаемая  в  ньютонах,  будет  определяться  по  формуле: FA= αρgr3, где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 –  плотность воды, а  g –  ускорение свободного падения (считайте  g=10 Н/кг).   Каков  может  быть  максимальный  радиус  аппарата,  чтобы  выталкивающая  сила  при  погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах. 

Ответ: 2
Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу:
$$336000=4.2*1000*10*r^{3}$$
$$r^{3}=\frac{336000}{4.2*1000*10}=8$$
r = 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

 Первые пять часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 246 км он  преодолел  за  3  часа,  а  последние  130  км  проехал  со  скоростью  65  км/ч.  Найдите  среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути. 

Ответ: 67.6
Скрыть
За первые пять часов он проехал 60 * 5 = 300 км
Последние 130 км он ехал $$\frac{130}{65}=2$$ ч
Тогда средняя скорость будет равна $$\frac{300+246+130}{5+3+2}=67.6$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Найдите точку максимума функции $$f(x)=24-3x^{4}-8x{3}$$

Ответ: -2
Скрыть
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
$$f'(x)=-12x^{3}-24x^{2}=0$$
$$f'(x)=-12x^{2}(x+2)=0$$
Получаем или x = 0, или x = -2.
Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки производной:
Как видим, точка максимум -2