Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 197

Подробный разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 задания тренировочного варианта ЕГЭ № 197 Ларина

Подробный разбор 13,14,15,16,17,18,19 задания тренировочного варианта ЕГЭ № 197 Ларина

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

На автозаправке клиент купил стакан кофе за 99 руб. и попросил залить 25 л бензина по цене 36 руб. за литр. Какую сдачу (в рублях) получил клиент, если он расплатился за все 1000‐й купюрой?

Ответ: 1
Скрыть
За бензин заплатит: 25-36=900 руб
Итого покупка: 900+99=999 руб
Сдача равна: 1000-999=1 руб
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На  графике  изображена  зависимость  атмосферного  давления  (в  миллиметрах  ртутного столба) от высоты над уровнем моря  (в километрах). На какой высоте  (в км)  летит  воздушный  шар,  если  барометр,  находящийся  в  корзине  шара,  показывает  давление 580 миллиметров ртутного столба? 

Ответ: 2
Скрыть

580 мм.рт. ст. соответствует высота в два километра, это видно на графике

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

В окружность с диаметром  $$3\sqrt{2}$$  вписан квадрат.   Найдите сторону квадрата.

Ответ: 3
Скрыть

Диаметр окружности является диагональю квадрата. Пусть x - сторона квадрата. Тогда из треугольника ABC:

$$x^{2}+x^{2}=(3\sqrt{2})^{2}$$

Отсюда x=3

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

При  каждом  выстреле  стрелок  поражает  мишень  с  вероятностью  0,8.  В  случае  промаха стрелок делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до  тех пор, пока  мишень  не  будет  поражена.  Какое  наименьшее  количество  выстрелов  по  мишени  должен совершить стрелок, чтобы вероятность попадания в мишень составила более  0,995? 

Ответ: 4
Скрыть

Так как вероятность попадания 0,8, то вероятность промаха равна 1-0,8=0,2. Рассмотрим ситуацию обратную поражению мишени - что ниразу не попадет. Если надо найти вероятность попадания более 0,995, значит можно рассматривать ситуацию промахов с вероятностью 1-0,995, то есть менее 0,005. Пусть совершено n выстрелов:

$$0.2^{n} \leq 0.005$$

Отсюда n⩾4. То есть необходимо не менее 4 выстрелов, чтобы вероятность всех промахов была менее 0,005, а значит и вероятность попадания более 0,995

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\log_{3} (5x-17) = 3\log_{3} 2$$

Ответ: 5
Скрыть

$$\log_{3} (5x-17) = 3\log_{3} 2$$
$$\log_{3} (5x-17) = \log_{3} 2^{3}$$
$$5x-17=8$$
$$x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна  $$6\sqrt{5}$$ ,   а тангенс одного из углов равен 2. Найдите меньший катет. 

Ответ: 6
Скрыть

Тангенс угла, это отношение длин противолежащего катета к прилежащему, следовательно, мы можем взять один катет как x, а второй будет 2x(так как тангенс равен 2). Распишем теорему Пифагора с полученными значениями:
$$x^{2}+(2x)^{2}=(6\sqrt{5})^{2}$$
$$5x^{2}=36*5$$
$$x^{2}=36$$
$$x=6 ; x=-6$$
Длина не может быть отрицательной, поэтому ответ 6.

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

По графику функции у = f (x) определите количество точек на интервале (4;5), в которых касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.   

Ответ: 7
Скрыть
Если касательная параллельна оси ОХ, то производная равна 0. Производная равна нулю на данном графике функции в точках максимума и минимума ( они отмечены жирной точкой ). Их всего 7

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Площадь поверхности шара равна $$24\sqrt[3]{\frac{\pi }{6}}$$

Ответ: 8
Скрыть

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: $$S=4\pi R^{2}$$
Объем шара вычисляется по формуле: $$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$$
Найдем сначала радиус сферы, зная площадь ее поверхности:
$$4\pi R^{2} =24\sqrt[3]{\frac{\pi }{6}} $$
$$R^{2} =6\frac{\sqrt[3]{\frac{\pi }{6}}}{\pi} $$
$$R=\sqrt[3]{\frac{6}{\pi}} $$
Тогда объем шара будет равен:
$$V=\frac{4}{3}\pi (\sqrt[3]{\frac{6}{\pi}})^{3}=8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Известно, что $$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8$$. Найдите $$ tg x $$

Ответ: 9
Скрыть

$$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8=\frac{-4}{5}$$
$$(\cos x-\sin x)*5=-4*(\cos x+\sin x)$$
$$5\cos x-5\sin x=-4*\cos x-4\sin x$$
$$9\cos x = \sin x $$
Поделим обе части на cos x
$$9 = tg x $$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Добираясь из села в город, Виктор сначала 4 часа ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, после чего велосипед сломался, и Виктору пришлось идти пешком еще 2 часа со скоростью 6 км/ч. С какой средней скоростью добирался от села до  города Виктор? Ответ дайте в км/ч. 

Ответ: 10
Скрыть
За 4 часа Виктор проехал 4*12=48 км
За 2 часа он прошел 2*6=12 км
Следовательно, средняя скорость его будет равна : $$ v=\frac{48+12}{4*2}=10$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Имеется  два  сосуда  равного  объёма.  Первый  наполнен  раствором  соли  с концентрацией  44%,  второй –раствором соли с концентрацией 66%. Из каждого сосуда взяли по 5,5 л раствора; взятое из первого сосуда вылили во второй,а взятое из второго  –  в  первый,  после  чего  концентрации  растворов  в  сосудах  стали  равны.  Сколько литров раствора было в первом сосуде? 

Ответ: 11
Скрыть
Пусть V - одинаковый объем. Тогда соли в первом сосуде будет: V * 44 / 100 = 0.44V литра. Во втором сосуде: V * 66 / 100 = 0.66V литра
 
В 5,5 литрах первого раствора содержалось соли: 5.5 * 44 / 100 = 2.42 литра. Значит в первом растворе осталось 0.44V - 2.42 литров соли
В 5,5 литрах второго раствора содержалось соли: 5.5 * 66 / 100 = 3.63 литра. Значит во втором осталось 0,66V - 3,63 литров соли.
 
Но потом долили полученные значения в растворы, тогда в первом соли стало: 0.44V-2.42+3.63 литров соли, а во втором: 0.66V-3.63+2.42 литров.
 
Объемы остались одинаковые, а концентрации сравнялись, значит количество соли тоже одинаковое:
 
0.44V-2.42+3.63=0.66
V-3.63+2.42 0.22V=2.42
V=11
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

 Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=2^{x}(x+1)$$ , на отрезке [-1;2]

Ответ: 12
Скрыть

Найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

$$f'(x)=2^{x}\ln 2(x+1)+2^{x}$$

$$2^{x}(\ln 2(x+1)+1)=0$$

$$\ln 2 * x+ \ln 2 + 1 = 0$$

$$x = -1 - \frac{1}{\ln 2}$$

Данное значение меньше -1, значит точка экстремума левее нашего промежутка, а это означает, в свою очередь, что на заданном промежутке функция монотонна. Если мы подставим ноль в производную, то получим, что на промежутке, где расположен ноль, производная больше нуля, значит функция возрастает. Поэтому наибольшее значение функции будет в конце промежутка.

$$f(2)=2^{2}(2+1)=4*3=12$$