Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 196

Подробный разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 задания тренировочного варианта ЕГЭ № 196 Ларина

Подробный разбор 13,14,15,16,17,18,19 задания тренировочного варианта ЕГЭ № 196 Ларина

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Диагональ экрана телевизора “Sony KD‐65” равна 165 сантиметров. Выразите диагональ экрана этого телевизора в дюймах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа дюймов.

Ответ: 65
Скрыть

165/2.54 ≈ 64.96 ≈ 65

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На  графике  точками отмечена цена  (в рублях) одного  литра подсолнечного масла  «Злато»  в  одном  из  супермаркетов  Липецка  течение  первых  12  дней  июля.  Для  наглядности  точки  соединены  отрезками.  Определите  размах  цен  (в  рублях)  на  подсолнечное масло «Злато» за указанный период. 

Ответ: 20
Скрыть

Максимальная цена - 80 рублей (3 числа), а минимальная - 60 рублей (12 числа). Получаем размах цен: 80-60 = 20 рублей

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Клетка имеет размер  1 см  *   1 см. Найдите площадь  (в  квадратных  сантиметрах)  закрашенной  фигуры,  изображенной на рисунке.  

Ответ: 12
Скрыть

Достроим треугольники и введем обозначения как показано на рисунке. 

SABC = 0.5 * AC * BO = 0.5 * 8 * 2 = 8

SRHZ= 0.5 * 6 * 1 = 3

SALC = 0.5 * 8 * 4 = 16

SRMZ = 0.5 * 6 * 3 = 9

Sзакрашенной = 8 + 16 - 3 - 9 = 12

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В финале чемпионата мира по художественной гимнастике должны выступить 9 спортсменок: три россиянки, по две гимнастки из Болгарии, Греции и Испании. Перед началом выступления спортсменок жеребьевкой распределяют на три группы А, Б и В по три человека в каждой. Найдите вероятность того, что обе испанки окажутся в одной группе.

Ответ: 0.25
Скрыть

Рассмотрим случай, что обе испанки попадут в первую группу. Вероятность того, что одна испанка попадет в первую группу :

всего у нас 9 жребиев: 111 222 333 (по три в каждую группу)

Значит, вероятность того, что первая испанка попадет в первую группу = 3 / 9 (три жребия из девяти). Но, тогда осталось в первую группу 2 жребия, а всего жребиев 8. Значит, вероятность того, что вторая попадет в первую группу = 2 / 8 = 1 / 4.

Вероятность того, что обе попадут в первую получается путем перемножения вероятности попадания каждой: $$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$. Но это вероятность, что попадут в первую, а таких групп всего три. Значит полученную вероятность умножим на 3: $$\frac{1}{12}*3=0.25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$ \arccos x= \frac{2\pi }{3}$$

Ответ: -0.5
Скрыть

Для того, чтобы решить данное уравнение $$ \arccos x= \frac{2\pi }{3}$$, нам, фактически, надо указать абсциссу, которой соответствует точка $$\frac{2\pi }{3}$$ на единичной окружности. У этой точки координаты $$(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$$
$$ x = - \frac{1}{2} $$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Трапеция  АВСD  вписана  в  окружность  с  диаметром  АD.  Найдите высоту трапеции, если радиус окружности равен 10, а  боковая сторона трапеции равна 12. 

Ответ: 9.6
Скрыть

Достроим треугольник OCD: OC = OD = 10 - радиусы, OH, CN  - высоты. HD = 6 (OH - высота, биссектриса и медиана), отсюда по теореме Пифагора OH = $$\sqrt{OD^{2}-HD^{2}}=8$$.Тогда, используя формулу площади треугольника, получаем:

$$\frac{1}{2} OH*CD = \frac{1}{2} CN*OD$$

$$CN=\frac{OH*CD}{OD}=\frac{8*12}{10}=9.6$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Функция у = f (x)  определена на отрезке  [‐4;  4].  На  рисунке  приведен  график  её  производной.  Найдите  промежутки  убывания функции. В ответе укажите сумму  всех целых x, входящих в эти промежутки. 

Ответ: 3
Скрыть

Функция убывает, когда производная отрицательная. То есть мы смотрим, где график производной лежит под осью оХ, и выбираем оттуда целые значения Х (в задании надо сумму целых чисел).
Важно выбрать значения, где производная равна 0, так как считается, что если функция определена в точках максимума или минимума, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания. Получаем точки -2; -1; 0 ; 1 ; 2 ;3

-2-1+0+1+2+3=3

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В  равносторонний  конус  (диаметр  основания  конуса  равен  длине его образующей) вписан шар. Найдите отношение объема  конуса к объему шара. 

Ответ: 2.25
Скрыть

Объем конуса вычисляется по формуле:

$$V_{1}=\frac{1}{3}S*h=\frac{1}{3}\pi HB^{2}*AH$$

Объем шара вычисляется по формуле:

$$V_{2}=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\pi OH^{3}$$

Дан равносторонний конус, то есть в осевом сечении будет равносторонний треугольник. Пусть AB = x, тогда HB = 0,5x и по теореме Пифагора из треугольника AHB: $$AH = \frac{\sqrt{3}}{2}x$$. OH - радиус вписанной в правильный треугольник окружности, и он равен 1/3 от высоты: $$OH = \frac{1}{3}AH = \frac{\sqrt{3}}{6}x$$

Значит объем конуса равен:

$$V_{1}=\frac{1}{3}S*h=\frac{1}{3}\pi (0.5x)^{2}* \frac{\sqrt{3}}{2}x$$

Объем шара равен:

$$V_{2}=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\pi (\frac{\sqrt{3}}{6}x)^{3}$$

Тогда:

$$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{1}{3}\pi (0.5x)^{2}* \frac{\sqrt{3}}{2}x}{\frac{4}{3}\pi (\frac{\sqrt{3}}{6}x)^{3}}$$

$$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{0.25x^{3}* \frac{\sqrt{3}}{2}}{ 4(\frac{\sqrt{3}}{6}x)^{3}}=2.25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$(\frac{9^{\frac{1}{6}}*9^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]{9}})^{9}$$

Ответ: 81
Скрыть

$$(\frac{9^{\frac{1}{6}}*9^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]{9}})^{9}=(\frac{9^{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}}}{9^{\frac{1}{18}}})^{9}=(9^{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}-\frac{1}{18}})^{9}=9^{2}=81$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Перевести    температуру    из    шкалы    Цельсия    в    шкалу   Фаренгейта    позволяет  формула    F  =  1,8∙  C  +  32,  где    С  –  градусы  Цельсия,    F  –  градусы  Фаренгейта.  Какая   температура  по  шкале  Цельсия  соответствует  95о по  шкале Фаренгейта? 

Ответ: 35
Скрыть

Подставим в формулу значение по Фаренгейту: 95 = 1.8C + 32 и найдем отсюда С=(95-32)/1,8=35

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Из  городов  A  и  B  навстречу  друг  другу  выехали  мотоциклист  и  велосипедист.  Мотоциклист  приехал  в  B  на  3  часа  раньше,  чем  велосипедист  приехал  в  A,  а   встретились  они  через  48  минут  после  выезда.  Сколько часов затратил на путь из B  в A велосипедист? 

Ответ: 4
Скрыть

Пусть x - скорость мотоциклиста, а у - скорость велосипедиста. Пусть расстояние равно 1, минуты представим в виде часа (48/60) тогда: $$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=3 \\ \frac{1}{x+y}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$$

Выразим во втором x через у:$$ x = \frac{5-4y}{4}$$ и поставим в первое: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{\frac{5-4y}{4}}=3$$

$$\frac{1}{y}-\frac{4}{5-4y}=3$$

Приведем к общему знаменателю и найдем y: $$5-4y-4y=15y-12y^{2}$$ $$12y^{2}-23y+5=0$$

$$y_{1}=\frac{1}{4} ; y_{2}=\frac{5}{3} $$

Если подставим в x второй у, то x получится отрицательным, что нас не устраивает. Значит остается скорость велосипедиста 1/4. Значит время его будет равно : $$ \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите  наименьшее  значение  функции $$f(x)=\frac{\sqrt{3}\pi }{6}-\cos x -\frac{\sqrt{3}}{2}x$$

Ответ: 0.5
Скрыть

Найдем производную этой функции: $$f'(x)=\sin x -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Приравняем к нулю: $$f'(x)=\sin x -\frac{\sqrt{3}}{2}=0$$

Тогда получим корни $$ x_{1}= \frac{\pi}{3}+2\pi n $$; $$ x_{2}= \frac{2\pi}{3}+2 \pi n$$

Отметим на координатной прямой данные точки и расставим знаки производной, получим, что точка минимума $$x_{1}$$ на данном промежутке соответствует $$\frac{\pi}{3}$$

Найдем значение функции в этой точке: $$f(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}\pi }{6}-\cos \frac{\pi}{3} -\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\pi}{3} =-\cos \frac{\pi }{3}=-0.5$$