ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 195

Если мальчиков менее 83%, то девочек более 17% (100-87). Найдем это количество:

То есть девочек больше чем 24,99, округлим до целого в большую сторону ( так как количество человек число натуральное) и получим 25.

7 апреля акции стоили 340р/шт. Значит бизнесмен потратил на них: 340 * 1000 = 340 000 (руб)

10 апреля акции стоили 330р/шт. Значит бизнесмен получил с продажи трех четвертей (0,75*1000=750 акций): 330 * 750 = 247 500 (руб)

13 апреля акции стоили 310р/шт. Значит за оставшиеся 250 акций он получил: 310 * 250 = 77 500 (руб)

В итоге убыток составил: 340 000 - 247 500 - 77 500 = 15 000 (руб)

Если точка G равноудалена от вершин, то для треугольника ABC она - центр описанной окружности. Треугольник у нас прямоугольный ( прямой угол С). А центр описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине его гипотенузы. Найдем AB по теореме Пифагора если AC = 8 см (8 клеток) и BC = 6 см (6 клеток): $$\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{100}=10$$

Значит, половина гипотенузы, и радиус описанной окружности равны 10/2 = 5 

Для решения подобной задачи нам понадобится вспомнить, что такое сочетание из комбинаторики. Пусть у вас есть три числа, если вам не важен порядок размещения этих чисел, то возможных комбинаций этих чисел будет всего одна, то есть 123, 132 или 231 - это одинаковые множества. Так вот, чтобы определить количество таких комбинаций используют формулу:

$$C_{m}^{n}=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$

Найдем количество треугольников, которые можно построить ТОЛЬКО из красных точек. В треугольнике три вершины, значит брать мы будем три точки, красных всего 6. Значит имеем:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*3!}=20$$

Аналогично найдем четырехугольники, пятиугольники:

$$C_{6}^{4}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*2!}=15$$

$$C_{6}^{5}=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1!}=6$$

Плюс есть еще 1 шестиугольник. В итоге получаем всего фигур ТОЛЬКО из красных: 20+15+6+1=42

Теперь разберемся с вариантом фигур с одной красной точкой. Возьмем треугольник. Если в нем одна синяя точка, то остается две вершины (то есть n=2), где можно использовать красную точку. А самих красных точек 6 (m=6). Значит треугольников, в которых есть синяя всего:

$$C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*4!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*1*2*3*4}=15$$

Аналогично, для четырехугольников:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*3!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*1*2*3*}=20$$

Пятиугольников:

$$C_{6}^{4}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*2!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*1*2}=15$$

Шестиугольников:

$$C_{6}^{5}=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1}=6$$

Плюс есть еще 1 семиугольник. Всего таких фигур:15+20+15+6+1=57

В итоге разница: 57 - 42 = 15

$$1000^{x+1}=\sqrt{0.001} \Leftrightarrow 10^{3(x+1)}=10^{0.5(-3)}\Leftrightarrow $$
$$3x+3=-1.5\Leftrightarrow 3x=-4.5\Leftrightarrow x=-1.5$$

∠ ABC - центральный, а значит дуга AC, на которую он опирается, равна его величине, то есть 130°. Значит дуга CA (противоположная) равна: 360° - 130° = 230°. ∠ ADC опирается на эту дугу и он вписанный, значит равен половине величины дуги на которую он опирается, то есть 230°/2 = 115°

Пусть прямая, проходящая через точки (4; 3) и (3; ‐1) задается формулой y = k₁x+b. Найдем k₁, подставив имеющиеся координаты в уравнение прямой:

$$\left\{\begin{matrix}3=4*k_{1}+b\\ -1=3*k_{1}+b\end{matrix}\right.$$ Найдем $$k_{1}$$. Решив систему получим, что $$k_{1}=4$$ Далее воспользуемся свойством: если k₁ и k₂ угловые коэффициенты двух линейных функций, то их графики буду перпендикулярны в том случае, когда k₁k₂=-1. Получаем, что k₂=-1/k₁=-1/4=-0.25. А значение производной в точке и есть величина углового коэффициента.

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $$\cos 2\alpha =2\cos^{2}\alpha-1=0.6$$

С учетом того, что $$\alpha$$ - угол второй четверти, то косинус у него отрицательный, а синус положительный.

Значит: $$cos \alpha = -\sqrt{\frac{\cos 2\alpha+1}{2}}=-\sqrt{\frac{0.6+1}{2}}=-\sqrt{0.8} $$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin \alpha = \sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\sqrt{0.2}$$

Значит тангенс будет равен: $$tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \frac{\sqrt{0.2}}{-\sqrt{0.8}}=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Пусть V - первоначальная скорость, тогда V/3 - скорость после прохождения мишени. Учитываем, что масса в формуле в кг, значит $$9$$ гр $$= 9 * 10^{-3}$$ кг. Поручаем

$$\frac{mV^{2}}{2}=810+\frac{m*(v/3)^{2}}{2}$$

$$\frac{mV^{2}}{2} - \frac{m*(v)^{2}}{2}*\frac{1}{9} = 810$$

$$\frac{mV^{2}}{2}*\frac{8}{9}=810$$

$$mV^{2}=\frac{810*2*9}{8}=\frac{81*9*10}{4}$$

$$V=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*m}}=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*9*10^{-3}}}=\sqrt{\frac{81*10^{4}}{4}}=\frac{9*100}{2}=450$$

В задаче будем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
$$ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$$
Первый день - 18 марта, это первый член арифметической прогрессии, то есть $$a_{1}=5$$. 2 апреля получается 16 день. То есть мы получаем
$$ S_{16}=\frac{a_{1}+a_{16}}{2}*16$$
$$560=\frac{5+a_{16}}{2}*16$$
$$ 560=(5+a_{16})*8$$
$$ 70=5+a_{16}$$
$$ 65=a_{16}$$

Найдем производную этой функции. Представим, что

$$\sqrt[3]{(x+5)^{2}}=(x+5)^{\frac{2}{3}}$$

$$ \sqrt[3]{(x+5)^{5}}=(x+5)^{\frac{5}{3}}$$

Тогда $$f_{'}(x)=\frac{2}{3}*(x+5)^{-\frac{1}{3}}-\frac{5}{3}*(x+5)^{\frac{2}{3}}=0$$

$$0=\frac{1}{3}*(2(x+5)^{-\frac{1}{3}}-5*(x+5)^{\frac{2}{3}})$$

$$0=2(x+5)^{-\frac{1}{3}}-5*(x+5)^{\frac{2}{3}}$$ Вынесем $$(x+5)^{-\frac{1}{3}}$$ за скобки:

$$(x+5)^{-\frac{1}{3}}(2-5*(x+5))=0$$

Получаем, что x = -4.6 и x = -5. 

Если начертить координатную прямую и расставить на ней знаки производной, то увидим, что на промежутках (-∞;-5] и [-4.6;+∞) производная отрицательна, а на промежутке [-5;-4.6] - положительна. Значит x = -5 точка минимума