Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 194

Подробный разбор 1-12 задания тренировочного варианта ЕГЭ № 194 Ларина

Подробный разбор 13,14,15,16,17,18,19 задания тренировочного варианта ЕГЭ № 194 Ларина

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Для консервации овощей хозяйка готовит столовый уксус: к 100 мл 70‐% уксусной кислоты (эссенции) добавляет 700 мл воды. Определите процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

Ответ: 8.75
Скрыть

В 100 мл содержится 70%, то есть в мл это будет 100*,07=70 мл.
Новый раствор по массе равен 100+700=800 мл. Составим пропорцию:
800 - 100%
70 - x%
x = 100*70/800=8.75

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В  2010‐м  году  Агентство  прогнозирования  экономики  (АПЭКОН)  представило  прогноз  курса  доллара  по  отношению  к  рублю  на  2012‐2026  годы.  На  рисунке  приведена  прогнозируемая  стоимость  1  доллара  в  рублях.  В  каком году,  по мнению  экспертов из АПЭКОН, доллар впервые упадет ниже отметки 18 рублей за 1 доллар? 

Ответ: 2024
Скрыть
Проведем линию через ординату 18 и получим пересечение с графиком между абсциссами 2024 и 2025. Значит ответ будет 2024

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите  площадь  треугольника,  изображенного  на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  * 1 см  (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 12
Скрыть
Построим высоты в треугольнике, она будет равна 8. Основание при этом равно 3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 0.5 * 3 * 8 = 12

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

 За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2  девочки. Найдите вероятность того, что все семь мальчиков будут сидеть рядом. 

Ответ: 0,25
Скрыть

Рассмотрим эту же ситуацию, но под другим ракурсом. Если все мальчики сидят рядом, то девочки тоже сидят рядом. Найдем вероятность того, что две девочки окажутся рядом. Около девочки два стула. На один стул претендуют 7 мальчиков и 1 девочка, то есть 8 человек. Следовательно, вероятность того, что девочка сядет на этот стул 1/8 = 0,125. При этом стула два (справа и слева), значит умножим полученную вероятность на 2: 0.125 * 2 = 0.25. Получаем, что вероятность того, что девочки окажутся рядом, а значит и все мальчики рядом = 0,25

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму. 

Ответ: -2
Скрыть

 $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$

$$-x > 0 ; 2 - x > 0 \Leftrightarrow x<0$$

$$\log _{2} ((-x) *(2-x)) = \log _{2} 8$$

$$-2x+x^2=8$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$x_1=4 - не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Диагонали ромба равны  $$2\sqrt{5}$$  и  $$4\sqrt{5}$$ .   Найдите радиус вписанной в ромб окружности. 

Ответ: 2
Скрыть

Площадь ромба вычисляется как половина произведения диагоналей. То есть $$S = 0.5 *2\sqrt{5}*4\sqrt{5}=20$$

С другой стороны, площадь равна произведению основания на высоту, а высота равна двум радиусам вписанной окружности. То есть S = AB * 2 OH = AB * 2r

Найдем AB по теореме Пифагора из треугольника ABO (его катеты равны половинам диагоналей): $$AB = \sqrt{\sqrt{5}^{2}+2\sqrt{5}^{2}}=\sqrt{5+20}=5$$

Приравняем площади: 20 = 5 * 2r, r = 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

 Производная непрерывной функции f (x) равна нулю в каждой точке отрезка [‐5; 4].  Известно, что f (– 5) = – 5. Найдите  f (4)

Ответ: -5
Скрыть

Раз производная равна нулю на всем промежутке и функция непрерывна, то функция не возрастает и не убывает, то есть сохраняет свое значение. Значит  f(– 5) =f(4)= – 5

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В  многограннике,  приведенном  на  рисунке,  все  двугранные  углы  прямые.  Найдите  расстояние  между  точками  А и  В. 

Ответ: 9
Скрыть

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BHA: BH = 3 + 4 = 7. HA неизвестно, найдем ее из треугольника прямоугольного HMA: $$HA = \sqrt{HM^2+MA^2}$$

$$HA = \sqrt{HM^2+MA^2}=\sqrt{4^2+(7-3)^2}=\sqrt{32}$$

$$AB = \sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{7^2+\sqrt{32}^2}=\sqrt{49+32}=\sqrt{81}=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}$$

Ответ: -1.5
Скрыть

$$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}=$$
$$=\frac{10-1}{\frac{2^{3}}{3^{2}}*\frac{27}{8}-9}=\frac{9}{\frac{8}{9}*\frac{27}{8}-9}=$$
$$\frac{9}{3-9}=\frac{9}{-6}=-1.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля‐Мариотта: pV=C (р – давление в Па, V – объём в м, C – некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом 5 мпод давлением 1 кПа, сжали до объёма 4 м3. Каким (в Па) стало давление газа? 

Ответ: 1250
Скрыть

пусть p1=1кПа, V1=5 м3, V2=4 м3, p2 - новое давление в кПа

$$p_1*V_1=p_2*V_2 \Leftrightarrow $$

$$5*1=4*p_2 \Leftrightarrow $$

$$p_2=\frac{5}{4}=1.25$$ кПа $$=1250$$ Па

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах.

Ответ: 24
Скрыть

Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у - скорость течения и s - расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=\frac{1}{x+y}=4 ; t_2=\frac{1}{x-y}=6 \Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$

Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 \Leftrightarrow y=1/24$$

То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите  критическую  (стационарную)  точку  функции  $$y=3x^{4}+8x^{3}+6x^{2}+1$$ , которая не является точкой экстремума. 

Ответ: -1
Скрыть

Найдем производную данной функции: $$y=3x^{4}+8x^{3}+6x^{2}+1\Leftrightarrow y^{'}=12x^{3}+24x^{2}+12x\Leftrightarrow$$  Приравняем производную к нулю:

$$12x^{3}+24x^{2}+12x=0 \Leftrightarrow x(12x^{2}+24x+12)=0 \Leftrightarrow $$

$$\left\{\begin{matrix}x = 0\\ 12(x^{2}+2x+1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$

$$\left\{\begin{matrix}x = 0\\ (x+1)^{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x = 0\\ x=-1\end{matrix}\right.$$

Начертим координатную прямую и отметим полученные точки на ней. Подставим в производную значения с каждого интервала, чтобы определеить знаки. Как видим, слева и справа от x = -1 одинаковые значения производной, значит это и есть критическая точка не являющаяся экстремумом