Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 193



Подробный разбор решения 1-12 задания ( есть описка в 7 задании : вместо -11 надо было написать - 13

Разбор 13-18 задания: есть описка в 18 задании. В самом конце вместо -1/2 надо было написать -1/4

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

За день тратится : 40 * 166 = 6640 (гр)

За пять дней: 6640 * 5 = 33200 (гр)

Округлим до большего: 34 килограммовых пачки

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам необходимо с мая, поэтому, начинаем смотреть с пятого месяца. Видно, что наименьшая будет в 11 месяце. Эта температура равна 6

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите градусную меру дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если провести дальше такую же дугу, как AC, и нарисовать угол, опирающийся на полученную дугу, то он будет равен 90 градусов. Значит и дуга будет 90 градусов. Дуга AC будет составлять половину от полученной, а значит 45 градусов.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет‐ магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,7. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет‐магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Ответ: 0.06
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность того, что не доставят в А: 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность того, что не доставят в Б: 1 - 0.7 = 0,3

Вероятность того, что не доставят и в А, и в Б: 0.3*0.2=0.06

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$3^{\log_9 (5x-5)}=5$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3^{\log_9 (5x-5)}=5\Leftrightarrow 3^{\frac{1}{2}\log_3 (5x-5)}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 3^{\log_3 \sqrt{5x-5}}=5\Leftrightarrow \sqrt{5x-5}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25\Leftrightarrow x=6$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S=\frac{a+b}{2}*h$$. Получаем $$40=\frac{7+13}{2}*CH$$. Отсюда CH = 4.

Из треугольника CHD по теореме Пифагора находим CD = 5. Отсюда периметр равен 7 + 13 + 5 + 5 = 30

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая y=3х+4 является касательной к графику функции у=х2‐3x‐c. Найдите c.

Ответ: -13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как прямая является касательной, то мы можем приравнять производные данных функций, чтобы найти абсциссу точки касания: 3 = 2x - 3. Отсюда x = 3. Так же мы можем приравнять сами функции и подставить найденную абсциссу:

3x+4=х2‐3x‐c

3*3+4=32-3*3-с

13=-c, отсюда с = -13

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Объем пирамиды SABC равен 54. На ребрах SA, АВ и АС взяты точки М, N и Р соответственно так, что SM:MA= BN:NA=CP:PA=1:2. Найдите объем пирамиды МАNP.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Треугольники AHS и AKM подобны (SH и MK высоты в пирамидах) и коэффициент подобия равен 2/3 (так как AM:MS = 2:1, значит AS составляет 3 (2+1)  части)

Аналогично треугольники APN и ACB подобны и коэффициент подобия равен 2/3. Пусть h - высота ABCS (SH), a h1 - высота ANPM (MK), S - площадь ABC, а S1 - площадь ANP.

Тогда, $$\frac{1}{3}Sh=54$$.

$$h_1=\frac{2}{3}h$$ 

$$S_1=\frac{4}{9}S$$ (так как площади относятся, как квадрат коэффициента подобия)

$$\frac{1}{3}S_1h_1=\frac{1}{3}*\frac{4}{9}S\frac{2}{3}h=\frac{8}{27}*\frac{1}{3}Sh=\frac{8}{27}*54=16$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вычислите $$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}$$

Ответ: -0.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}=$$ $$\frac{0.5\sin 70}{-\cos 20}=\frac{0.5\cos 20}{-\cos 20}=-0.5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:

$$300000\leq \geq q(500-300)-700000\Leftrightarrow $$

$$1000000\leq 200q \Leftrightarrow 5000\leq q$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть масса первого сплава X (в нем содержится 10% никеля, то есть 0,1х), масса второго сплава Y( в нем содержится 30% никеля, то есть 0,3у), тогда x+y=200 (так как получили сплав массой 200кг). В полученном сплаве никеля 25%, то есть 0,25*200=50кг. Значит, что 0,1x+0,3y=50 $$\left\{\begin{matrix} x+y=200 \\ 0.1x+0.3y=50 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix} x=200-y \\ 0.1(200-y)+0.3y=50 \end{matrix}\right.$$ $$20-0.1y+0.3y=50\Leftrightarrow 0.2y=30\Leftrightarrow y=150\Leftrightarrow x=50\Leftrightarrow y-x=150-50=100$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку максимума функции $$f(x)=\ln (x+5)-2x+9$$

Ответ: -4.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю: $$f^{'}(x)=\frac{1}{x+5}-2=0\Leftrightarrow \frac{1-2x-10}{x+5}=0\Leftrightarrow$$ $$ \frac{-2x-9}{x+5}=0\Leftrightarrow x=-4.5 ; x\neq -5 $$ Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки производной. Получим, что точка -4,5 - точка максимума

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Дано уравнение $$\log_{3}^{2}x^{2}-\log_{\sqrt{3}}(9x^{2})\cdot\log_{\sqrt{3x}}x+3=0$$ .

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[\sqrt[3]{5};5]$$.
Ответ: А)$$3\sqrt{3};\sqrt{3}$$ Б)$$\sqrt{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В основании прямой призмы $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ лежит равнобокая трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD=30$$, $$BC=12$$ и боковой стороной $$AB=15$$. Через точки $$A_{1}$$, $$B_{1}$$ и $$C$$ проведена плоскость $$\beta$$. 

А) Докажите, что плоскость $$\beta$$ делит объем призмы в отношении 2:5.
Б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке $$A$$, основанием которой является сечение призмы плоскостью $$\beta$$, если известно, что $$CC_{1}=16$$.
Ответ: 768
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\sqrt{x^2+x-6}<|x-2|\cdot(x+3)+30$$

Ответ: $$(\frac{-1-5\sqrt{5}}{2};-3];[2;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Окружности $$\omega_{1}$$ и $$\omega_{1}$$ с центрами в точках $$O_{1}$$ и $$O_{2}$$ соответственно касаются друг друга в точке $$A$$, при этом $$O_{1}$$ лежит на $$\omega_{2}$$. $$AB$$ – диаметр $$\omega_{1}$$. Хорда $$BC$$ первой окружности касается $$\omega_{2}$$ в точке $$P$$. Прямая $$AP$$ вторично пересекает $$\omega_{1}$$ в точке $$D$$.

А) Докажите, что $$AP=DP$$.
Б) Найдите площадь четырехугольника $$ABCD$$, если известно, что $$AC=4$$.
Ответ: $$32\sqrt{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Имеются три не сообщающихся между собой резервуара. Известно, что объем первого равен 60 куб.м., а объем второго меньше объема третьего. Первый резервуар может быть наполнен первым шлангом за 3 ч, вторым шлангом – за 4 ч, третьим шлангом – за 5 ч. К каждому из резервуаров подключают какой‐либо один из этих шлангов, после чего шланги одновременно включают. Как только какой‐нибудь резервуар наполнится, соответствующий шланг отключается. При самом быстром способе подключения на заполнение всех трех резервуаров уходит 6 ч. Если бы резервуары сообщались, то на их заполнение ушло бы 4 ч. Найдите объем второго и третьего резервуаров.

Ответ: 8 куб.м; 120 куб.м
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$4\cos x-a\cdot tg^{2}x=3+a$$ имеет на отрезке $$[0;\pi]$$ ровно один корень.

Ответ: $$[-7;-0,25);[0;1]$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

А) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить двенадцатью плитками следующего вида  ?
Б) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить девятью плитками следующего вида
В) Какое наибольшее количество плиток следующего вида можно использовать для выкладывания квадрата размером 6х6 ?
Ответ: А)да Б)нет В)8