Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 193

Подробный разбор решения 1-12 задания ( есть описка в 7 задании : вместо -11 надо было написать - 13

Разбор 13-18 задания: есть описка в 18 задании. В самом конце вместо -1/2 надо было написать -1/4

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Ответ: 34
Скрыть

За день тратится : 40 * 166 = 6640 (гр)

За пять дней: 6640 * 5 = 33200 (гр)

Округлим до большего: 34 килограммовых пачки

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На  рисунке жирными  точками  показана среднемесячная  температура воздуха в   Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали –  температура в  градусах Цельсия. Для  наглядности жирные  точки  соединены  линией.  Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по  декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

 

Ответ: 6
Скрыть
Нам необходимо с мая, поэтому, начинаем смотреть с пятого месяца. Видно, что наименьшая будет в 11 месяце. Эта температура равна 6

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите  градусную  меру дуги AC окружности, на  которую опирается угол  ABC.  Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 45
Скрыть

Если провести дальше такую же дугу, как AC, и нарисовать угол, опирающийся на полученную дугу, то он будет равен 90 градусов. Значит и дуга будет 90 градусов. Дуга AC будет составлять половину от полученной, а значит 45 градусов.

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

По  отзывам  покупателей  Иван  Иванович  оценил  надёжность  двух  интернет‐ магазинов.  Вероятность  того,  что  нужный  товар  доставят  из  магазина  А,  равна  0,8. Вероятность того,  что  этот  товар  доставят  из магазина  Б, равна  0,7. Иван Иванович   заказал  товар  сразу  в  обоих  магазинах.  Считая,  что  интернет‐магазины  работают  независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит  товар. 

Ответ: 0.06
Скрыть

Вероятность того, что не доставят в А: 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность того, что не доставят в Б: 1 - 0.7 = 0,3

Вероятность того, что не доставят и в А, и в Б: 0.3*0.2=0.06

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$3^{\log_9 (5x-5)}=5$$

Ответ: 6
Скрыть

$$3^{\log_9 (5x-5)}=5\Leftrightarrow 3^{\frac{1}{2}\log_3 (5x-5)}=5 \Leftrightarrow$$
$$ 3^{\log_3 \sqrt{5x-5}}=5\Leftrightarrow \sqrt{5x-5}=5 \Leftrightarrow$$
$$ 5x-5=25\Leftrightarrow x=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13,   а ее площадь равна 40.  Найдите  периметр трапеции. 

Ответ: 30
Скрыть     
        
            

            

        

    

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S=\frac{a+b}{2}*h$$. Получаем $$40=\frac{7+13}{2}*CH$$. Отсюда CH = 4.

Из треугольника CHD по теореме Пифагора находим CD = 5. Отсюда периметр равен 7 + 13 + 5 + 5 = 30 

            

            

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

 Прямая  y=3х+4 является касательной к графику функции у=х2‐3x‐c. Найдите c. 

Ответ: -13
Скрыть

Так как прямая является касательной, то мы можем приравнять производные данных функций, чтобы найти абсциссу точки касания: 3 = 2x - 3. Отсюда x = 3. Так же мы можем приравнять сами функции и подставить найденную абсциссу:

3x+4=х2‐3x‐c

3*3+4=32-3*3-с

13=-c, отсюда с = -13

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Объем  пирамиды  SABC  равен  54.  На  ребрах  SA,  АВ  и  АС взяты  точки  М,  N  и  Р  соответственно  так,  что  SM:MA=  BN:NA=CP:PA=1:2. Найдите объем пирамиды МАNP. 

Ответ: 16
Скрыть

Треугольники AHS и AKM подобны (SH и MK высоты в пирамидах) и коэффициент подобия равен 2/3 (так как AM:MS = 2:1, значит AS составляет 3 (2+1)  части)

Аналогично треугольники APN и ACB подобны и коэффициент подобия равен 2/3. Пусть h - высота ABCS (SH), a h1 - высота ANPM (MK), S - площадь ABC, а S1 - площадь ANP.

Тогда, $$\frac{1}{3}Sh=54$$.

$$h_1=\frac{2}{3}h$$ 

$$S_1=\frac{4}{9}S$$ (так как площади относятся, как квадрат коэффициента подобия)

$$\frac{1}{3}S_1h_1=\frac{1}{3}*\frac{4}{9}S\frac{2}{3}h=\frac{8}{27}*\frac{1}{3}Sh=\frac{8}{27}*54=16$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вычислите $$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}$$

Ответ: -0.5
Скрыть

$$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}=$$
$$\frac{0.5\sin 70}{-\cos 20}=\frac{0.5\cos 20}{-\cos 20}=-0.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Некоторая компания  продает свою продукцию  по  цене р =  500  руб. за единицу,  переменные затраты на производство одной  единицы продукции составляют v = 300  руб.,    постоянные  расходы  предприятия  f=700000  руб.  в  месяц.  Месячная   операционная  прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f.  Определите  наименьший месячный объем производства q  (единиц продукции), при  котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. 

Ответ: 5000
Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:

$$300000\leq \geq q(500-300)-700000\Leftrightarrow $$

$$1000000\leq 200q \Leftrightarrow 5000\leq q$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Некоторая компания  продает свою продукцию  по  цене р =  500  руб. за единицу,  переменные затраты на производство одной  единицы продукции составляют v = 300  руб.,    постоянные  расходы  предприятия  f=700000  руб.  в  месяц.  Месячная   операционная  прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f.  Определите  наименьший месячный объем производства q  (единиц продукции), при  котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. 

Ответ: 5000
Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:

$$300000\leq \geq q(500-300)-700000\Leftrightarrow $$

$$1000000\leq 200q \Leftrightarrow 5000\leq q$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих  двух  сплавов  получили  третий  сплав  массой  200  кг,  содержащий  25%  никеля.  На   сколько  килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Пусть масса первого сплава X (в нем содержится 10% никеля, то есть 0,1х), масса второго сплава Y( в нем содержится 30% никеля, то есть 0,3у), тогда x+y=200 (так как получили сплав массой 200кг). В полученном сплаве никеля 25%, то есть 0,25*200=50кг. Значит, что 0,1x+0,3y=50
$$\left\{\begin{matrix} x+y=200 \\ 0.1x+0.3y=50 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$
$$\left\{\begin{matrix} x=200-y \\ 0.1(200-y)+0.3y=50 \end{matrix}\right.$$
$$20-0.1y+0.3y=50\Leftrightarrow 0.2y=30\Leftrightarrow y=150\Leftrightarrow x=50\Leftrightarrow y-x=150-50=100$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Найдите точку максимума функции    $$f(x)=\ln (x+5)-2x+9$$

Ответ: -4.5
Скрыть

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
$$f^{'}(x)=\frac{1}{x+5}-2=0\Leftrightarrow \frac{1-2x-10}{x+5}=0\Leftrightarrow$$
$$ \frac{-2x-9}{x+5}=0\Leftrightarrow x=-4.5 ; x\neq -5 $$
Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки производной. Получим, что точка -4,5 - точка максимума