Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 192

Более полный разбор 1-12 задания варианта 192 ЕГЭ Ларина

Разбор 13-19 задания

Поправки к 16,18,19 заданию

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Жильцы 9‐этажки ежемесячно платят управляющей компании на капитальный ремонт дома по 250 рублей (с каждой квартиры). В доме 3 подъезда, на каждой площадке по 4 квартиры. Какую сумму выплачивают за год жильцы дома управляющей компании? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 324000
Скрыть

В каждом подъезде по: 9 * 4 = 36 квартир
Всего в доме: 36 * 3 = 108 квартир
В месяц с дома в сумме поступает: 108 * 250 = 27000 рублей
Значит в год в итоге: 27 000 * 12 = 324 000

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В  11А  классе  25  учащихся.  За  контрольную  по  геометрии  5  человек  получили  отметку  «5»,  11  человек  –  «4»,  8  человек  –  «3»,  и  один  ученик  получил  «2».  Определите средний балл учащихся 11А класса за контрольную работу по геометрии. 

Ответ: 3.8
Скрыть

Чтобы определить средний был, мы должны сложить все оценки и поделить на количество людей, то есть найти среднее арифметическое: $$\frac{5*5+11*4+8*3+1*2}{5+11+8+1}=3.8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Площадь  маленького  круга  равна  4.  Найдите  площадь  закрашенной фигуры (рис.).

 

Ответ: 10.5
Скрыть

Площадь большего круга в 4 раза больше площади маленького (так как радиус в два раза больше) => 4*4 = 16.
Отсюда внешнего кольца : 16-4=12
Угол равен сорока пяти градусам, получается, что закрашенная область 315 градусов (360-45). Отсюда ее площадь: 12*315/360= 10.5

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Генератор  случайных  чисел  выводит  на  экран  натуральное  число,  не  превосходящее 100. Какова вероятность, что это число окажется простым? 

Ответ: 0.25
Скрыть

Всего натуральных чисел, не превосходящих сто, собственно, сто штук. Простых чисел среди них 25. Следовательно, вероятность будет: $$\frac{25}{100}*4=0.25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$(\sqrt[3]{4})^{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: -0.75
Скрыть

$$(\sqrt[3]{4})^{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow (2^{\frac{2}{3}})^{x}=2^{\frac{1}{2}-1}$$
$$\Rightarrow \frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите  периметр  равностороннего  треугольника,  если  радиус  вписанной в него окружности равен $$2\sqrt{3}$$

Ответ: 36
Скрыть

Если радиус вписанной в него окружности равен $$2\sqrt{3}$$, то вся медиана этого треугольника будет $$2\sqrt{3}*3=6\sqrt{3}$$ (медиана в равностороннем треугольнике она и высота и биссекриса, следовательно, делится на радиус описанной и писанной окружностей, в отношении два к одному, поэтому радиус вписанной составляет одну треть от медианы)
Сторона равностороннего треугольника будет равна : $$6\sqrt{3} : sin 60 =6\sqrt{3} :\frac{\sqrt{3}}{2} =12$$
Значит периметр равен 12*3=36

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На графике производной функции  у = f' / (x) отмечены семь точек:  х1,…, х7. Найдите  все отмеченные точки, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции   f (x) положительный. В ответе укажите количество этих точек. 

Ответ: 4
Скрыть

Угловой коэффициент касательной к графику это и есть значение производной, следовательно, мы ищем, где производная положительная. Так как дан нам график производной, то мы просто найдем количество точек, которые располагаются над осью ОХ: x1,x3,x4,xвсего 4

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В  прямоугольном  параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно  ВС=4,  АВ=8,  СС1=14.  Найдите  расстояние  между  серединами ребер  АА1 и С1D1

Ответ: 9
Скрыть

Для этого рассмотрим треугольник HA1M:

HA1=0.5AA1=7

A1M=$$\sqrt{A_{1}D_{1}^{2}+D_{1}M^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}$$

MH=$$\sqrt{A_{1}H^{2}+A_{1}M^{2}}=\sqrt{7^{2}+32}=\sqrt{81}=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Известно, что  $$\log_a b *\log_b c = -5$$ .   Найдите значение выражения  $$\log_c a$$

Ответ: -0.2
Скрыть

$$\log_a b *\log_b c = \frac{1}{\log_b a}*\log_b c=\frac{\log_b c}{\log_b a}=\log_a c=-5$$
$$\log_c a=\frac{1}{\log_a c}=\frac{1}{-5}=-0.2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Центростремительное  ускорение  при  движении  по  окружности  (в  м/с2)  можно  вычислить  по  формуле  а=ω2R,  где  ω  –  угловая  скорость  (в  с‐1),  а  R  –  радиус   окружности.  Пользуясь  этой  формулой,  найдите    радиус   R  (в метрах),  если    угловая   скорость  равна 8,5 с‐1, а  центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2

Ответ: 9
Скрыть

Выразим R: $$R=\frac{a}{\omega ^{2}}=\frac{650.25}{8.5^{2}}=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Свежие  плоды  содержат  60%  воды.  При  сушке  плоды  теряют  40%  своей  влаги.  Сколько килограммов свежих плодов потребуется для получения 1520 кг сухих? 

Ответ: 2000
Скрыть

Пусть S - первоначальная масса свежих плодов. Тогда воды в них X

S - 100%
x - 60%
x = 0.6S

При сушке теряется 40% воды, пусть эта масса Y:

0.6S - 100%
y - 40%
y = 0.6S*40/100=0.24S

Значит от первоначальной массы остается : S - 0.24S = 0.76S. Это и есть масса сухих плодов.

Найдем массу свежих: 0.76S=1520 S=1520/0.76=2000

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

  Найдите  наименьшее  значение  функции  $$f(x)=(x^{2}-8x+8)*e^{2-x}$$  на  отрезке [1; 7]. 

Ответ: -4
Скрыть

Найдем производную функции: $$f^{'}(x)=(2x-8)e^{2-x}+(-1)e^{2-x}(x^{2}-8x+8)=$$

$$=e^{2-x}(2x-8-x^{2}+8x-8)=e^{2-x}(-x^{2}+10x-16)$$

Приравняем производную к нулю:

$$e^{2-x}(-x^{2}+10x-16)=0$$ $$e^{2-x}=0$$

решений не имеет $$(-x^{2}+10x-16)=0$$ x1=2 и x2 =8

Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки производной:

Точка минимума там, где производная меняет знак с - на +, то есть в точке 2

Подставим данное значение в первоначальную функцию и получим:

$$f(2)=(2^{2}-8*2+8)*e^{2-2}=(4-16+8)*1=-4$$