Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 192



Более полный разбор 1-12 задания варианта 192 ЕГЭ Ларина

Разбор 13-19 задания

Поправки к 16,18,19 заданию

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Жильцы 9‐этажки ежемесячно платят управляющей компании на капитальный ремонт дома по 250 рублей (с каждой квартиры). В доме 3 подъезда, на каждой площадке по 4 квартиры. Какую сумму выплачивают за год жильцы дома управляющей компании? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 324000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В каждом подъезде по: 9 * 4 = 36 квартир Всего в доме: 36 * 3 = 108 квартир В месяц с дома в сумме поступает: 108 * 250 = 27000 рублей Значит в год в итоге: 27 000 * 12 = 324 000

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В 11А классе 25 учащихся. За контрольную по геометрии 5 человек получили отметку «5», 11 человек – «4», 8 человек – «3», и один ученик получил «2». Определите средний балл учащихся 11А класса за контрольную работу по геометрии.

Ответ: 3.8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Чтобы определить средний был, мы должны сложить все оценки и поделить на количество людей, то есть найти среднее арифметическое: $$\frac{5*5+11*4+8*3+1*2}{5+11+8+1}=3.8$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Площадь маленького круга равна 4. Найдите площадь закрашенной фигуры (рис.).

Ответ: 10.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь большего круга в 4 раза больше площади маленького (так как радиус в два раза больше) => 4*4 = 16. Отсюда внешнего кольца : 16-4=12 Угол равен сорока пяти градусам, получается, что закрашенная область 315 градусов (360-45). Отсюда ее площадь: 12*315/360= 10.5

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Генератор случайных чисел выводит на экран натуральное число, не превосходящее 100. Какова вероятность, что это число окажется простым?

Ответ: 0.25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Всего натуральных чисел, не превосходящих сто, собственно, сто штук. Простых чисел среди них 25. Следовательно, вероятность будет: $$\frac{25}{100}*4=0.25$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите периметр равностороннего треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен $$2\sqrt{3}$$

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если радиус вписанной в него окружности равен $$2\sqrt{3}$$, то вся медиана этого треугольника будет $$2\sqrt{3}*3=6\sqrt{3}$$ (медиана в равностороннем треугольнике она и высота и биссекриса, следовательно, делится на радиус описанной и писанной окружностей, в отношении два к одному, поэтому радиус вписанной составляет одну треть от медианы) Сторона равностороннего треугольника будет равна : $$6\sqrt{3} : sin 60 =6\sqrt{3} :\frac{\sqrt{3}}{2} =12$$ Значит периметр равен 12*3=36

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На графике производной функции у = f' / (x) отмечены семь точек: х1,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) положительный. В ответе укажите количество этих точек.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угловой коэффициент касательной к графику это и есть значение производной, следовательно, мы ищем, где производная положительная. Так как дан нам график производной, то мы просто найдем количество точек, которые располагаются над осью ОХ: x1,x3,x4,xвсего 4

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно ВС=4, АВ=8, СС1=14. Найдите расстояние между серединами ребер АА1 и С1D1.

 

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для этого рассмотрим треугольник HA1M:

HA1=0.5AA1=7

A1M=$$\sqrt{A_{1}D_{1}^{2}+D_{1}M^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}$$

MH=$$\sqrt{A_{1}H^{2}+A_{1}M^{2}}=\sqrt{7^{2}+32}=\sqrt{81}=9$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Известно, что $$\log_a b *\log_b c = -5$$ . Найдите значение выражения $$\log_c a$$

Ответ: -0.2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_a b *\log_b c = \frac{1}{\log_b a}*\log_b c=\frac{\log_b c}{\log_b a}=\log_a c=-5$$ $$\log_c a=\frac{1}{\log_a c}=\frac{1}{-5}=-0.2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а=ω2R, где ω – угловая скорость (в с‐1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с‐1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим R: $$R=\frac{a}{\omega ^{2}}=\frac{650.25}{8.5^{2}}=9$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Свежие плоды содержат 60% воды. При сушке плоды теряют 40% своей влаги. Сколько килограммов свежих плодов потребуется для получения 1520 кг сухих?

Ответ: 2000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S - первоначальная масса свежих плодов. Тогда воды в них X

S - 100%
x - 60%
x = 0.6S

При сушке теряется 40% воды, пусть эта масса Y:

0.6S - 100%
y - 40%
y = 0.6S*40/100=0.24S

Значит от первоначальной массы остается : S - 0.24S = 0.76S. Это и есть масса сухих плодов.

Найдем массу свежих: 0.76S=1520 S=1520/0.76=2000

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=(x^{2}-8x+8)*e^{2-x}$$ на отрезке [1; 7].

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную функции: $$f^{'}(x)=(2x-8)e^{2-x}+(-1)e^{2-x}(x^{2}-8x+8)=$$

$$=e^{2-x}(2x-8-x^{2}+8x-8)=e^{2-x}(-x^{2}+10x-16)$$

Приравняем производную к нулю:

$$e^{2-x}(-x^{2}+10x-16)=0$$ $$e^{2-x}=0$$

решений не имеет $$(-x^{2}+10x-16)=0$$ x1=2 и x2 =8

Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки производной:

Точка минимума там, где производная меняет знак с - на +, то есть в точке 2

Подставим данное значение в первоначальную функцию и получим:

$$f(2)=(2^{2}-8*2+8)*e^{2-2}=(4-16+8)*1=-4$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Дано уравнение $$2^{2+2\sin x}-3\cdot (\sqrt{2})^{1+2\sin x}+1=0$$.

a) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi;\frac{23\pi}{4}]$$.
Ответ: А)$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n; -\frac{5\pi}{6}+2\pi m,n,m\in Z$$ Б)$$\frac{31\pi}{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

На продолжении высоты $$PO$$ правильной четырехугольной пирамиды $$PABCD$$ отмечена точка $$K$$ так, что $$OP=OK$$.

а) Докажите, что плоскости $$PBC$$ и $$KAD$$ параллельны.
б) Найдите расстояние между плоскостями $$PBC$$ и $$KAD$$ , если $$AB=2, PO=2\sqrt{2}$$.
Ответ: $$\frac{4\sqrt{2}}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство

$$\log_{2}x+5\sqrt{\log_{2}x}+15\leq \frac{92-46\sqrt{\log_{2}x}}{\log_{2}x-5\sqrt{\log_{2}x}+6}$$
Ответ: $$[1;16);(16;512)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Дан квадрат $$ABCD$$. На сторонах $$AB$$ и $$BC$$ отмечены точки $$P$$ и $$K$$ соответственно, причем $$BP:AP=1:3$$, $$BK:CK=3:13$$.

а) Докажите, что углы $$PDK$$ и $$PCK$$ равны.
б) Пусть $$M$$ – точка пересечения $$CP$$ и $$DK$$. Найдите отношение длин отрезков $$CM$$ и $$PM$$.
Ответ: $$\frac{52}{25}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Али‐Баба пришел в пещеру, где есть золото и алмазы. У Али‐Бабы с собой оказался мешок. Известно, что полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов – 40 кг, а пустой мешок ничего не весит. Килограмм золота стоит 20 динаров, а килограмм алмазов – 60 динаров. Какую наибольшую сумму денег может выручить Али‐Баба за сокровища, если он может унести с собой не более 100 кг?

Ответ: 3000 динаров
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система $$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-4=2|x-2y|\\ x+y=a \end{matrix}\right.$$ имеет ровно два решения.

Ответ: $$(-3\sqrt{2}-1;-3\sqrt{2}+1);$$$$(-\frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{6\sqrt{5}}{5});$$$$(3\sqrt{2}-1;3\sqrt{2}+1)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Дана последовательность $$(a_{n})$$: $$a_{n}=(n-1)\cdot n\cdot (n+1)+133$$.

а) Найдите два соседних члена этой последовательности, разность которых равна 29700.
б) Найдите сумму всех $$n$$, при каждом из которых $$1033<a_{n}<1000033$$.
в) Найдите все члены этой последовательности, являющиеся точными кубами.
Ответ: А)$$a_{99}=970333, a_{100}=1000033$$ Б)$$4905$$ В)$$a_{6}=7^{3}, a_{133}=133^{3}$$