ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 203
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 203 (alexlarin.com)
Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 203 (alexlarin.com)
Задание 4
В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в третьей группе?
В третьей группе 3 команды. Всего команд 12. $$P=\frac{3}{12}=0,25$$
Задание 7
Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{6}t^{3}-2t^{2}-4t+3$$, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?
$${x}'(t)=\frac{1}{2}t^{2}-4t-4=38$$
$$\frac{1}{2}t^{2}-4t-42=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$t^{2}-8t-84=0$$
$$D=64+336=20^{2}$$
$$t_{1}=\frac{8+20}{2}=14$$
$$t_{2}<0$$
Задание 8
| Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые). |  |
$$S=1\cdot3+1\cdot1+1\cdot2+1\cdot1+1\cdot1+1\cdot2+1\cdot2\cdot2+1\cdot2\cdot2=18$$
Задание 9
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[48]{3}\cdot\sqrt[16]{3}}{\sqrt[12]{3}}$$
$$\frac{\sqrt[48]{3}\cdot\sqrt[16]{3}}{\sqrt[12]{3}}=$$ $$=3^{\frac{1}{48}+\frac{1}{16}-\frac{1}{12}}=3^{0}=1$$
Задание 10
Плоский замкнутый контур площадью S = 0,625 м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $$\varepsilon_{i}=aS\cos a$$, где α - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, а = 16∙10‐4 Тл/с - постоянная, S - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 5∙10‐4 В?
$$16\cdot10^{-4}\cdot0,625\cos\alpha\leq 5\cdot10^{-4}$$
$$10\cos\alpha\leq 5$$
$$\cos\alpha\leq\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha=60^{\circ}$$
Задание 11
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.
Пусть х - длина скорого поезда. $$\frac{0,8+x}{70+50}=\frac{45}{3600}$$
$$\frac{0,8+x}{120}=\frac{1}{80}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{0,8+x}{12}=\frac{1}{8}$$
$$6,4+8x=12$$ $$\Leftrightarrow$$ $$8x=5,6$$
$$\Leftrightarrow$$ $$x=0,7$$ км
Задание 12
Найдите точку минимума функции: $$y=(73-x)\cdot e^{73-x}$$
$$y=(73-x)\cdot e^{73-x}$$
$${y}'={(73-x)}'\cdot e^{73-x}+(73-x){(e^{73-x})}'=$$ $$=- e^{73-x}+(73-x)\cdot(-e^{73-x})=$$ $$-e^{73-x}(1+73-x)=0$$
$$x=74$$
