Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 203



Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 203 (alexlarin.com)

Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 203 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Показания счётчика электроэнергии 1 сентября составляли 79991 кВт∙ч, а 1 октября – 80158 кВт∙ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь, если 1 кВт∙ч электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 267,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$80158-79991=167$$  кВт∙ч 

$$167\cdot1,6=267,2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимало Марокко, одиннадцатое место – Болгария. Какое место занимала Турция?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите градусную меру дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: $$135^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим угол ВОС (центральный):

$$\angle BO=135^{\circ}\Rightarrow \smile BC=135^{\circ}$$

 

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в третьей группе?

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В третьей группе 3 команды. Всего команд 12. $$P=\frac{3}{12}=0,25$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Стороны параллелограмма равны 22 и 44. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 33. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Ответ: 16,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=AB\cdot DH=BC\cdot DG$$

$$22\cdot 33=44\cdot x$$

$$x=\frac{22\cdot 33}{44}=16,5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{6}t^{3}-2t^{2}-4t+3$$, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$${x}'(t)=\frac{1}{2}t^{2}-4t-4=38$$

$$\frac{1}{2}t^{2}-4t-42=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$t^{2}-8t-84=0$$

$$D=64+336=20^{2}$$

$$t_{1}=\frac{8+20}{2}=14$$

$$t_{2}<0$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=1\cdot3+1\cdot1+1\cdot2+1\cdot1+1\cdot1+1\cdot2+1\cdot2\cdot2+1\cdot2\cdot2=18$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[48]{3}\cdot\sqrt[16]{3}}{\sqrt[12]{3}}$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\sqrt[48]{3}\cdot\sqrt[16]{3}}{\sqrt[12]{3}}=$$ $$=3^{\frac{1}{48}+\frac{1}{16}-\frac{1}{12}}=3^{0}=1$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Плоский замкнутый контур площадью S = 0,625 м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $$\varepsilon_{i}=aS\cos a$$, где α - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, а = 16∙10‐4 Тл/с - постоянная, S - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 5∙10‐4 В?

Ответ: $$60^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$16\cdot10^{-4}\cdot0,625\cos\alpha\leq 5\cdot10^{-4}$$

$$10\cos\alpha\leq 5$$

$$\cos\alpha\leq\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha=60^{\circ}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 700
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - длина скорого поезда. $$\frac{0,8+x}{70+50}=\frac{45}{3600}$$

$$\frac{0,8+x}{120}=\frac{1}{80}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{0,8+x}{12}=\frac{1}{8}$$

$$6,4+8x=12$$ $$\Leftrightarrow$$ $$8x=5,6$$

$$\Leftrightarrow$$ $$x=0,7$$ км

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите точку минимума функции: $$y=(73-x)\cdot e^{73-x}$$

Ответ: 74
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=(73-x)\cdot e^{73-x}$$

$${y}'={(73-x)}'\cdot e^{73-x}+(73-x){(e^{73-x})}'=$$ $$=- e^{73-x}+(73-x)\cdot(-e^{73-x})=$$ $$-e^{73-x}(1+73-x)=0$$

$$x=74$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Дано уравнение $$4\sin x-5\sqrt{2\sin x}+3=0$$.

а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi ]$$.
Ответ: а) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z$$; б)$$\frac{17\pi}{6}$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Дана прямая призма $$ABCA_1B_1C_1$$.

а) Докажите, что линия пересечения плоскостей $$ABC_1$$ и $$A_1B_1C$$ параллельна основаниям призмы.
б) Найдите угол между плоскостями $$ABC_1$$ и $$A_1B_1C$$, если известно, что $$AC=1, BC=2$$, $$AB=\sqrt5, CC_1=3$$.
Ответ: $$\arccos\frac{41}{49}$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$\frac{5-7\log_x 3}{\log_3 x-\log_x 3}\geq 1.$$

Ответ: $$(\frac{1}{3};1)\cup(1;3)\cup [9;27]$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Окружности с центрами в точках $$A, B$$ и $$C$$ и радиусами, равными $$a,b$$ и $$c$$ соответственно, попарно касаются друг друга внешним образом в точка $$K, M, P$$.

а) Докажите, что отношение площади треугольника $$KMP$$ к площади треугольника $$ABC$$ равно $$\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$$
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$KMP$$, если известно, что $$a=6, b=7, c=1$$.
Ответ: $$\sqrt 3$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по май каждого года необходимо выплачивать часть долга.
‐ в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила 3 млн. рублей?

Ответ: 11
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найти все $$a$$, при каждом из которых уравнение $$x-2=\frac{(a+1)(a-5)}{x+4}$$ имеет ровно один корень на промежутке $$(-\infty;0)$$.

Ответ: $$(-\infty;-1)\cup (-1;1]\cup{2}$$$$\cup [3;5)\cup (5;+\infty)$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На доске записано несколько (не менее трёх) различных натуральных чисел, меньших 100, среди которых есть число 51. Известно, что сумма любых двух из записанных чисел делится на какое‐либо из оставшихся чисел (*).

А) Может ли на доске быть написано ровно три числа?
Б) Может ли на доске быть написано ровно 51 число?
В) Петя записал на доске все числа от 1 до 99 и проверил, что для них выполняется условие (*). Миша стёр одно число, после чего условие (*) перестало выполняться. Какое число мог стереть Миша?
Ответ: А)Да; 17;34;51 Б)Да; все нечетные и 2 В)1 или любое просто число, отличное от 2
Скрыть

а) Да, например 17, 34, 51.

б) Да, например все нечетные и число 2. Любые суммы двух нечетных делятся на 2, 2 + 1 делится на 3, а все прочие суммы делятся на 1.

в) Очевидно, он мог стереть число 1 (поскольку 99 + 2 больше ни на что не делилось). Если он стер 2, то свойство сохранится. В самом деле, любая сумма делится на 1. Если же использовать сумму 1 + n, где n < 99, то она будет делиться на n + 1, а в том случае, если n = 99, полученная сумма будет делиться на 4. Если он стер p — нечетное простое число, то 1 + (p − 1) ни на что больше не делится. Если же он стер составное число, то свойство сохранится. В самом деле, любая сумма делится на 1. Если же использовать сумму 1 + (n − 1), то она будет делиться на любой делитель n, кроме единицы и самого числа (они под запретом). n − 1 не может быть делителем n при n > 2.