Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C6) Геометрическая задача повышенной сложности

Треугольники

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11670

В треугольнике АВС биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11648

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60o. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11606

Найдите градусную меру меньшего угла прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 20, а площадь равна $$50\sqrt{2}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11541

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 64. Найдите периметр треугольника ABC.

Ответ: $$48(\sqrt{13}+\sqrt{5})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10985

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что $$ВК : КМ = 6 : 7$$. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

Ответ: 3:10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$S_{ABM}=\frac{S_{ABC}}{2}=0,5S$$ (тогда BM - медиана)

2)$$\frac{S_{ABK}}{S_{AKM}}=\frac{BK}{KM}=\frac{6}{7}$$ (общая вершина) $$\to S_{ABK}=\frac{6}{13}S_{ABM}=\frac{3S}{13}.$$

3) Пусть $$ML\parallel KP\to \frac{BP}{PL}=\frac{BK}{KM}=\frac{6}{7}$$. Но $$\frac{PL}{LC}=\frac{AM}{MC}=\frac{1}{1}\to BP:PL:LC=6:7:7$$. Тогда $$\frac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\frac{BP}{BC}=\frac{6}{20}\to S_{ABP}=\frac{3}{10}S;$$ $$S_{BKP}=\frac{3S}{10}-\frac{3S}{13}=\frac{(39-30)S}{130}=\frac{9S}{130}\to \frac{S_{BKP}}{S_{ABK}}=\frac{9S}{130}\cdot \frac{13}{3S}=\frac{3}{10}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10427

Медиана и биссектриса BM треугольника ABC пересекается в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Ответ: 112/135
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10309

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше стороны длины AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC .

Ответ: 9/20
Аналоги к этому заданию:

Задание 5619

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5605

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=3:7 . Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5604

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5603

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC .

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5602

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5601

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5600

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5599

Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5598

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Ответ: