Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C3) Функции и их свойства. Графики функций

Кусочно-непрерывные функции

Задание 2814

Найдите все значения k при которых прямая $$y=kx$$ пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: $$y=\left\{\begin{matrix}x-2, x<6\\10-x, x\geq6\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-1; \frac{2}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=kx$$ проходит через центр системы координат

1) $$k\geq0$$ и до момента, пока пройдет через $$(6; 4)$$

$$4=k\cdot 6\Rightarrow k=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow k\in \left [ 0; \frac{2}{3} \right)$$

2) $$k<0$$ до момента, пока не станет параллельна $$y=10-x$$, то есть $$k>-1$$  $$\Rightarrow$$ $$k\in(-1; 0)$$

Задание 3312

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}, |x|\leq1\\\frac{1}{x}, |x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Ответ: [0;1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3359

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите все значения k , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку

Ответ: $$\left ( -\infty ;-2 \right )\cup \left [ 0;+\infty \right )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3566

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-2x+2,x\geq-3\\-x-4,x<-3\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m он имеет ровно две общие точки с прямой $$y=m$$.

Ответ: -1;3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4328

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2},|x|\leq1\\\frac{1}{x},|x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а будет иметь с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$a\in[0;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4943

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}|x|,-1\leq x\leq2\\-x^{2}+6x-6,x>2;x<-1\end{matrix}\right.$$
определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно две общие точки. 

Ответ: $$a\in(-\infty;-13)\cup[0]\cup(1;3)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим обы графика функция на одной системе координат

Отметим части графика с учетом ограничений по х (выделены черным цветом)

Сотрем ненужные части (важно помнить, что закращенный концы будут у графика модуля, так как именно там нестрогие неравенства)

Прямая $$y=a$$, это прямая, параллельная оси Ox. Как видим по графику две точки пересечения получатся в случае если $$a\in(-\infty;-13)\cup[0]\cup(1;3)$$

Задание 5039

 Постройте график функции

$$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-4x-4,x<-1\\1-|x-1|,x\geq-1\end{matrix}\right.$$

 и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки. 

Ответ: $$m\in(-\infty;-1)\cup(0;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Выполним преобразования:
$$y=-x^{2}-4x-4=-(x+2)^{2}$$
Тогда имеем следующую кусочную функцию:
$$y=\left\{\begin{matrix}-(x+2)^{2}=f(x),x<-1\\1-|x-1|=g(x),x\geq-1\end{matrix}\right.$$
В случае $$f(x)$$ - это парабола, ветви которой направлены вниз и вершина смешена на 2 единицы влево:
В случае $$g(x)$$ - график модуля, ветви направлены вниз, вершина смещена на 1 вверз и 1 вправо:
С учетом ограничений для каждой функции получаем:
Прямая  $$y=m$$ параллельна оси Ox и проходит через ординату m, в таком случае ровно два пересечения с графиком кусочной функции она будет иметь при условии, что $$m\in(-\infty;-1)\cup(0;1)$$

Задание 5414

Постройте график функции $$y=|x-2|-|x+1|$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$(-1,5;0)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=\left | x -2 \right |-\left | x +1 \right |$$. Уберем модули. $$x -2=0$$ при $$x=2$$, а $$x+1=0$$, при х=-1$$. Отметим полученные точки на координатной прямой и посмотрим, какие значения принимают подмодульные выражения на различных промежутках:

Получили три интервала:

1)$$\left\{\begin{matrix}x \leq -1\\y=-x +2+x +1=3 \end{matrix}\right.$$

2)$$\left\{\begin{matrix} -1<x<2\\y=-x +2-x -1=-2*x +1\end{matrix}\right.$$

3)$$\left\{\begin{matrix}x \geq 2 \\y=x -2-x -1=-3 \end{matrix}\right.$$

Построим график с учетом полученных интервалов и их кусочных функций:

Графиком функции $$y=kx$$ является прямая, проходящая через начало координат. Очевидно, что для 2х пересечений прямая должна пройти через координату (2;-3).

Найдем коэффициент k:

$$-3=k*2\Leftrightarrow$$$$k=-1,5$$

Тогда, для 3х пересечений, коэффициент должен быть больше, чем -1,5, но меньше 0, то есть $$k \in(-1,5;0)$$

Задание 5484

Найдите p и постройте график функции $$y=x^{2}+p$$ , если известно, что прямая $$y=4x$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

Задание 5485

Постройте график функции $$y=x^{2}-8x-4|x-3|+15$$ и найдите значения m , при которых прямая y=m имеет с ним ровно три общие точки.

Ответ:

Задание 5486

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-10x+27, x\geq 4\\ x-1, x< 4\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m, прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

Ответ:

Задание 5487

Постройте график функции $$y=|x^{2}+4x-5|$$ . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Задание 5488

Постройте график функции$$\left\{\begin{matrix}x-0,5 |, x<-2\\ -2x-6,5 | , -2\leq x\leq -1\\ x-3,5 |, x> 1\end{matrix}\right.$$и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Задание 5489

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}y=x^{2}+4x+4 ,x\geq -4\\ y=-\frac{16}{x}, x< -4\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значения m, прямая y=m имеет с графиков одну или две общие точки.

Ответ:

Задание 5490

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+3x)|x|}{x+3}$$ и определите, при каких значения m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: