ОГЭ
Задание 2408
Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.
- Выиграл "Транспортир".
- Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.
- Матч закончился вничью.
- Всего в матче было заброшено более 8 шайб.
- "Линейка" забросила более 3 шайб.
Одно из утверждений b, c или d является однозначно ложным, так как если закинули менее 10, но более 8 шайб, то количество, в таком случае, составляет 9, но тогда сыграть вничью не получилось бы, следовательно, одна из команд выиграла. Пусть верен пункт а, тогда осталось проверить подлинность пункта е при выполнении b и d. Если "Линейка" забросила более 3 шайб, но при этом проиграла, то она могла забросить только 4 шайбы. То есть получаем, что "Транспортир" выиграл со счетом 5:4 и тогда неверным будет утверждение под пунктом с
Задание 2409
Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно:
1) $$a> -17$$;
2) $$a> -18$$.
Проверим данные утверждения. Если верно утверждение под номером 1, то мы можем взять любой целое больше -17, но тогда оно будет больше и -18, и не выполняется условие верности только одного утверждения.
Если же верно второе, то мы можем взять такое число, которое будет строго больше, чем -18, но не больше -17, собственно, это число и есть -17 (первое условие не выполняется в силу строгости неравенства)
Задание 2410
Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно:
1) $$a<34$$;
2) $$a<35$$.
Проверим данные утверждения. Если верно утверждение под номером 1, то мы можем взять любой целое меньше 34, но тогда оно будет меньше и 35, и не выполняется условие верности только одного утверждения.
Если же верно второе, то мы можем взять такое число, которое будет строго меньше, чем 35, но не больше 34, собственно, это число и есть 34 (первое условие не выполняется в силу строгости неравенства)
Задание 2411
Пусть верно утверждение, что не менее 9, но тогда выполняется утверждения и не менее 8 и 7, но нарушается утверждения истинности одного. Пусть верно утверждения, что не менее 8, тогда так же выполняется, что не менее 7, и нарушается истинность только одного из трех. Получаем, что истинно третье утверждение, и не должно выполняться второе и первое, то есть должно быть не менее 7, но менее 8 баночек. Получаем 7 штук.
Задание 4650
В каждом вагоне находится одинаковое число пассажиров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во второй вагон вошли 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждом вагоне?
Пусть х - число пассажиров в одном вагоне, у - число вагонов, тогда: x = y + 9 - первое уравнение. Затем во второй добавили 10 пассажиров, то есть в нем стало x + 10 пассажиров. Из остальных ушло по 10, то есть в них по x - 10 пассажиров. Всего таких вагонов y - 1 (так как второй мы не учитываем), тогда: x + 10 = (x - 10)(y - 1) - второе уравнение. Подставим из первого во второе уравнение вместо x: $$y+9+10=(y+9-10)(y-1)$$ $$y+19=(y-1)^{2}$$ $$y^{2}-2x+1-y-19=0$$ $$y^{2}-3x-18=0$$ $$y_{1}=6 ; y_{2}=-3$$ Отрицательным не может быть количество вагонов, потому остается только 6. Тогда количество пассажиров в начале в каждом было 6+9=15
Задание 9025
Грузовик перевозит партию щебня массой 120 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Задание 9086
Грузовик перевозит партию щебня массой 340 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 17 дней.
Задание 11442
Грузовик перевозит партию щебня массой 120 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Задание 11490
Грузовик перевозит партию щебня массой 340 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 17 дней.
Задание 14978
Если верно первое утверждение, то верно и второе. Это противоречит тому, что верно только одно из двух данных утверждений. Следовательно, верно второе утверждение, а первое неверно. Получаем, что $$37\leq a<38.$$ Этому неравенству удовлетворяет единственное целое число: $$a=37.$$