Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C2) Текстовые задачи

Движение по прямой

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11645

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость (в км/ч) первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11625

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11580

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11558

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11514

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ: 75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11257

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость (в км/ч) первого автомобиля.

Ответ: 84
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11213

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Ответ: 218 км
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11191

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Ответ: 173 км
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10981

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x$$ км/ч - скорость быстрого, тогда $$x-3$$ - скорость медленного. Тогда $$\frac{208}{x-3}-\frac{208}{x}=3\leftrightarrow 208x-208x+208\cdot 3=3x(x-3)\to$$ $$\to x^2-3x-208=0\leftrightarrow D=29^2$$

Получим два корня: $$x_1=\frac{3+2}{2}=16; x_2<0$$. Значит ответ: 16.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10372

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из B в A вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью на 8 км/ч большей скорости пешехода и сделал по пути получасовую остановку. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта B .

Ответ: 12
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10327

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую половину – со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ: 40,8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10242

Два велосипедиста отправляются в 60‐километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на три часа раньше второго. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста, прибывшего к финишу вторым

Ответ: 10
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9976

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля (в км/ч).

Ответ: 80
Аналоги к этому заданию:

Задание 6645

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ: 300
Скрыть

Пусть пешеход стоит, тогда скорость поезда относительно него : $$141-6=135$$ км\ч.
Переведем секунды в часы: 6 c =$$\frac{8}{3600}$$ часа =$$\frac{1}{450}$$ часа
Найдем длину по формуле расстояния: $$S=v*t=135*\frac{1}{450}=0,3$$ км = 300 метров

Аналоги к этому заданию:

Задание 2432

Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 100 км. От­дох­нув, он от­пра­вил­ся об­рат­но в А, уве­ли­чив ско­рость на 15 км/ч. По пути он сде­лал оста­нов­ку на 6 часов, в ре­зуль­та­те чего за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из А в В.

Ответ: 10
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста в одну сторону, тогда х+15 км/ч - его скорость в обратную сторону. Время из А в В выражается как $$\frac{100}{x}$$ часов, время на обратный путь $$\frac{100}{x+15}$$ часов. Время движения в обратную сторону меньше времени движения из А в В на 6 часов (время остановки), тогда:
$$\frac{100}{x}-\frac{100}{x+15}=6|*\frac{x(x+15)}{2}\Leftrightarrow$$$$50(x+15)-50x=3x^{2}+45x\Leftrightarrow$$$$3x^{2}+15x-750=0|:3\Leftrightarrow$$$$x^{2}+5x-150=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-5\\x_{1}*x_{2}=-150\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-15\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$ - скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость из А в В составляла 10 км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 2430

Два че­ло­ве­ка од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся из од­но­го и того же места по одной до­ро­ге на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 4 км от места от­прав­ле­ния. Один идёт со ско­ро­стью 2,7 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 4,5 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча?

Ответ: 3
Скрыть

Пусть х км - расстояние от конечного пункта, на котором встретятся люди. Тогда первый пройдет 4-х км и затратит на это $$\frac{4-x}{2,7}$$ час, а второй пройдет 4+х км и затратит на это $$\frac{4+x}{4,5}$$ часа. Вышли они одновременно, остановок не делали, следовательно, их время равно:
$$\frac{4-x}{2,7}=\frac{4+x}{4,5}|*0,9\Leftrightarrow$$$$5(4-x)=3(4+x)\Leftrightarrow$$$$20-5x=12+3x\Leftrightarrow$$$$8=8x\Leftrightarrow$$$$x=1$$ км. Тогда от точки отправление будет $$4-1=3$$ км.

Аналоги к этому заданию:

Задание 2429

До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 14 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 4 часа, из ко­то­рых спуск занял 2 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 3 км/ч?

Ответ: 5
Скрыть

Пусть x км/ч - скорость на спуске, тогда х-3 км/ч - скорость на подъеме. Пусть у км - длина подъема, тогда 14-у км - длина спуска. Получаем время на подъеме: $$\frac{y}{x-3}=2$$ часов, время на спуске: $$\frac{14-y}{x}=2$$ часов. Выразим из первого у через х:
$$\frac{y}{x-3}=2\Leftrightarrow$$$$y=2x-6$$. Подставим во второе уравнение:
$$\frac{14-2x+6}{x}=2\Leftrightarrow$$$$20-2x=2x\Leftrightarrow$$$$x=5$$ км/ч - скорость на спуске.

Аналоги к этому заданию:

Задание 2427

Первую по­ло­ви­ну трас­сы ав­то­мо­биль про­ехал со ско­ро­стью 55 км/ч, а вто­рую — со ско­ро­стью 70 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

Ответ: 61,6
Скрыть

Пусть 2у км - длина всей трассы, тогда время на первую половину $$t_{1}=\frac{y}{55}$$ часов, а время на вторую $$t_{2}=\frac{y}{70}$$ часов, тогда общее время $$t=\frac{y}{55}+\frac{y}{70}=\frac{14y+11y}{5*11*14}=\frac{5y}{11*14}$$ часов. Следовательно, средняя скорость составит: $$\frac{2y}{\frac{5y}{11*14}}=61,6$$ км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 2426

Пер­вые 300 км ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 300 км — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 300 км — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

Ответ: 75
Скрыть

Время, потраченное на первые 300 км: $$\frac{300}{60}=5$$ часов
На следующие 300: $$\frac{300}{100}=3$$ часа
На последние 300: $$\frac{300}{75}=4$$ часа
Итого пройдено 900 км, а потрачено 12 часов, следовательно, средняя скорость составляет: $$\frac{900}{12}=75$$ км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 2425

Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лось 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун прошёл пер­вый круг 20 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 8 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.

Ответ: 13
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х+8 км/ч - скорость второго. Пусть у км - один круг, тогда:
за час первый не дошел до конца круга 1 км, следовательно, $$1*x=y-1$$
второй прошел круг за 20 минут до часа, то есть за 40 минут ($$\frac{2}{3}$$ часа), следовательно, $$\frac{2}{3}*(x+8)=y$$. Подставим из второго уравнения в первое выражение вместо у:
$$x=\frac{2}{3}(x+8)-1|*3\Leftrightarrow$$$$3x=2x+16-3\Leftrightarrow$$$$x=13$$ км/ч - скорость первого

Аналоги к этому заданию:

Задание 2424

Пер­вые 5 часов ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 3 часа — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 4 часа — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

Ответ: 75
Скрыть

За первые 5 часов прошел: $$5*60=300$$ км
За следующие 3 часа прошел: $$3*100=300$$ км
За оставшиеся 4 часа прошел: $$4*75=300$$ км
Тогда общий путь составил 900 км, а общее время 12 часов, следовательно, средняя скорость составила: $$\frac{900}{12}=75$$ км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 2423

Из го­ро­дов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в В на 40 минут рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в А, а встре­ти­лись они через 15 минут после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из В в А ве­ло­си­пе­дист?

Ответ: 1
Скрыть

Пусть х частей расстояния/час - скорость велосипедиста, y - мотоциклиста, все расстояние примем за 1. Так как они встретились через 15 минут ($$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$$ часа), то $$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}(*1)$$. Время, которое тратит мотоциклист на весь путь из А в В равно $$t_{1}=\frac{1}{y}$$ часов, велосипедист $$t_{2}=\frac{1}{x}$$ часов, и они различаются на 40 минут ($$\frac{2}{3}$$ часа), тогда: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{3}(*2)$$.
Выразим в первом уравнении у через х:
$$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$x+y=4\Leftrightarrow$$$$y=4-x$$. Подставим во второе:
$$\frac{1}{x}-\frac{1}{4-x}=\frac{2}{3}|*3x(4-x)\Leftrightarrow$$$$12-3x-3x=8x-2x^{2}\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-14x+12=0|:2\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x+6=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=6\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=6\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$
При х=6 $$y=4-6=-2$$ - число отрицательное, не подходит
При х=1 $$y=4-1=3$$ - подходит, следовательно, скорость велосипедиста составляла 1 часть расстояния в час, то есть за час он преодолел все расстояние

Аналоги к этому заданию:

Задание 2422

Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста на 11 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью 66 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч.

Ответ: 44
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х-11 км/ч - скорость второго на первой половине пути. Примем все расстояние за S км. Тогда, $$t_{1}=\frac{S}{x}$$ часов - время первого, $$t_{2}=\frac{0,5S}{x-11}+\frac{0,5S}{66}$$ часов - время второго. Велосипедисты прибыли одновременно, следовательно:
$$\frac{S}{x}=\frac{0,5S}{x-11}+\frac{0,5S}{66}|:S\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{x}=\frac{0,5}{x-11}+\frac{0,5}{66}|*66x(x-11)\Leftrightarrow$$$$66(x-11)=33x+0,5x(x-11)|*2\Leftrightarrow$$$$132x-132*11=66x+x^{2}-11x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-77x+1452=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=77\\x_{1}*x_{2}=1452\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=33\\x_{2}=44\end{matrix}\right.$$, скорость должна быть более 40 км/ч, то есть 44 км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 2421

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

Ответ: 24 км/ч
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость третьего. К моменту выезда третьего первый проехал $$18*2=36$$ км, следовательно, третий его догонит через $$t_{1}=\frac{36}{x-18}$$ часов. Второй проехал $$16*1=16$$ км, тогда третий его догонит через $$t_{2}=\frac{16}{x-16}$$ часов. При этом разница во времени составляет 4 часа, то есть:
$$\frac{36}{x-18}-\frac{16}{x-16}=4|*\frac{(x-18)(x-16)}{4}\Leftrightarrow$$$$9(x-16)-4(x-18)=(x-16)(x-18)\Leftrightarrow$$$$9x-144-4x+72=x^{2}-34x+288\Leftrightarrow$$$$x^{2}-39x+360=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=39\\x_{1}*x_{2}=360\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=24\\x_{2}=15\end{matrix}\right.$$Скорость не может быть 15 км/ч, так как он не смог бы догонять первых двух велосипедистов, следовательно, она составляла 24 км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 2420

Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 60-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью на 10 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым.

Ответ: 10
Скрыть

Путь х км/ч - скорость второго, тогда х+10 км/ч - скорость первого, тогда, время первого $$t_{1}=\frac{60}{x+10}$$ часов, $$t_{2}=\frac{60}{x}$$ часов - время второго. При этом второй ехал на 3 часа дольше, то есть :
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3|*\frac{x(x+10)}{3}\Leftrightarrow$$$$20x+200-20x=x^{2}+10x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+10x-200=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-10\\x_{1}*x_{2}=-200 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-20\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость второго составляла 10 км/ч.

Аналоги к этому заданию:

Задание 2419

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

Ответ: 84 км
Скрыть

Пусть t часов - время, через которые встретились велосипедисты с момента выезда, тогда время движения второго и есть t, а время движения первого $$t-\frac{1}{2}$$ часа. Тогда первый пройдет расстояние $$s_{1}=24*(t-\frac{1}{2})$$ км, а второй пройдет $$s_{2}=28t$$ км, что в сумме даст общее расстояние в 144 км:
$$24t-12+28t=144\Leftrightarrow$$$$52t=156\Leftrightarrow$$$$t=3$$ часа двигался второй. Тогда расстояние, им пройденное, составит $$3*28=84$$ км

Аналоги к этому заданию:

Задание 2418

Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 63 км/ч, про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 3 км/ч пе­ше­хо­да за 57 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Ответ: 950 м
Скрыть

Когда два объекта двигаются друг за другом, то можно рассмотреть ситуацию, когда тот, которого догоняют, стоит на месте, а тот, который догоняет, двигается относительно первого со скоростью, равной разности их первоначальных скоростей, то есть человек стоит, а поезд двигается относительно него со скоростью $$63-3=60$$ км/ч. Представим время в часах 57 секунд составляют $$\frac{57}{3600}$$ часа. Тогда длина состава и есть пройденное им расстояние $$S=60*\frac{57}{3600}=0,95$$ км, что в метрах составляет $$0,95*1000=950$$ метров

Аналоги к этому заданию:

Задание 2417

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

Ответ: 5 км/ч
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда х+11 км/ч - скорость велосипедиста. Так как встретились в 8 км от В, то расстояние от А составляло $$13-8=5$$км, тогда время движения пешехода $$t_{1}=\frac{5}{x}$$ часов, время движения велосипедиста $$t_{2}=\frac{8}{x+11}$$. Так как выехал одновременно, но сделал получасовую остановку велосипедист, то время его движения будет на эти полчаса меньше, то есть:
$$\frac{5}{x}-\frac{8}{x+11}=\frac{1}{2}|*2x(x+11)\Leftrightarrow$$$$10(x+11)-16x=x^{2}+11x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+17x-110=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-17\\x_{1}*x_{2}=-110 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-22\\x_{2}=5\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость пешехода составляла 5 км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 2416

Же­лез­но­до­рож­ный со­став дли­ной в 1 км прошёл бы мимо стол­ба за 1 мин., а через тун­нель (от входа ло­ко­мо­ти­ва до вы­хо­да по­след­не­го ва­го­на) при той же ско­ро­сти — за 3 мин. Ка­ко­ва длина тун­не­ля (в км)?

Ответ: 2
Скрыть

Так как состав прошел мимо столба за одну минуту (по факту он проходит свою же длину), то его скорость можно вычислить как $$1*60=60$$ км/ч (умножили длину на количество минут в часе). Проходя же через туннель поезд проезжает сначала длину туннеля, затем свою собственную. Пусть длина туннеля х км, тогда выразим время, как отношения расстояния к скорости: $$\frac{x+1}{60}=\frac{3}{60}|*60\Leftrightarrow$$$$x+1=3\Leftrightarrow$$$$x=2$$км.

Аналоги к этому заданию:

Задание 2415

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 750 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 50 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через три часа после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 70 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

Ответ: 400 км
Скрыть

За три часа первый пройдет $$3*50=150$$км, следовательно, между автомобилями останется $$750-150=600$$км. Тогда, встретятся они через $$\frac{600}{70+50}=5$$ часов. То есть автомобиль из А в дороге будет $$3+5=8$$ часов, и пройдет $$8*50=400$$ км

Аналоги к этому заданию:

Задание 2413

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 375 км. Город С на­хо­дит­ся между го­ро­да­ми А и В. Из го­ро­да А в город В вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 1 час 30 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 75 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де С и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в А, ав­то­мо­биль при­был в В. Най­ди­те рас­сто­я­ние от А до С.

Ответ: 225 км
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость автомобиля, у км - расстояние до пункта С, следовательно, расстояние от С до В 375-у км. Так как объекты двигаются друг за другом и встречаются в пункте С, то $$\frac{y}{x}-\frac{y}{75}=1,5$$ часа (разница во времени составляет те самые 1,5 часа). Так как от С в В автомобиль и из С в А мотоцикл прибыли одновременно, то $$\frac{y}{75}=\frac{375-y}{x}$$.

Выразим в первом уравнении у через х: $$\frac{y}{x}-\frac{y}{75}=1,5\Leftrightarrow$$$$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{75})=\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$y*\frac{75-x}{75x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$y=\frac{225x}{150-2x}$$

Подставим во второе: $$\frac{\frac{225x}{150-2x}}{75}=\frac{375-\frac{225x}{150-2x}}{x}\Leftrightarrow$$$$\frac{225x}{(150-2x)75}=\frac{375(150-2x)-225}{x(150-2x)}|*\frac{150-2x}{75}\Leftrightarrow$$$$\frac{3x}{75}=\frac{5(150-2x)-3x}{x}\Leftrightarrow$$$$3x^{2}=(750-13x)75|:3\Leftrightarrow$$$$x^{2}+325x-18750=0\Leftrightarrow$$$$D=105625+75000=180625=425^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{-325+425}{2}=50 ,x_{2}<0$$, следовательно, скорость автомобиля составляла 50 км/ч, тогда $$y=\frac{225*50}{150-2*50}=225$$км

Аналоги к этому заданию:

Задание 2412

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Ответ: 6
Скрыть

Пусть х км/ч - скорость пешехода, шедшего из А, х-1 км/ч - скорость пешехода, шедшего из В. Так как они встретились в 9 км от А, то из В прошел 10 км. То есть время из А $$t_{1}=\frac{9}{x}$$ часов, время из В $$t_{2}=\frac{10}{x-1}$$ часов. Так как из А делал остановку на полчаса и вышли они одновременно, то время движения из В на полчаса больше, то есть:
$$\frac{10}{x-1}-\frac{9}{x}=\frac{1}{2}|*2x(x-1)\Leftrightarrow$$$$20x-18x+18=x^{2}-x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-3x-18=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=3\\x_{1}*x_{2}=-18 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}x_{1}=6\\x_{2}=-3\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, она составляла 6 км/ч