Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Уравнения

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11601

Решите уравнение: $$15x^{4}-16x^{3}-30x^{2}+16x+15=0$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11536

Решите уравнение $$(x^{2}-11x+28)(x^{2}+x-2)=40$$

Ответ: $$2;3; \frac{5\pm\sqrt{89}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11513

Решите уравнение $$(x^{2}-7x+8)(x^{2}+9x+8)=-39x^{2}$$ .

Ответ: -4;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11489

Решите уравнение: $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11441

Решите уравнение $$x^{3}+7x^{2}=4x+28$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11319

Решите уравнение: $$x^{4}=(3x+4)^{2}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11298

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11256

Решите уравнение $$(x+7)^{3}=49(x+7)$$
Ответ: -14;-7;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11233

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=6(x+1)$$

Ответ: -3;-1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11168

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$
Ответ: -4;-3;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)\Leftrightarrow$$$$(x-1)(x+3)^{2}-5(x+3)=0\Leftrightarrow$$$$(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0$$ Получим: $$x+3=0$$ или $$x+2x-3-5=0$$. Решим второе квадратное уравнение и получим, что $$x=-2;-4$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10980

Решите уравнение $$x^6=-(12-8x)^3$$
Ответ: 2; 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$

По теореме Виета:

1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$

2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10463

Решите уравнение $$x^{6} = -(9x+18)^{3}$$
Ответ: -6;-3
Скрыть

$$x^{6} = -(9x+18)^{3}\Leftrightarrow$$ извлечем корень третьей степени $$\Leftrightarrow$$: $$x^{2}=-(9x+18)\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9x+18=0$$

$$D=9^{2}-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$

$$x_{1}=\frac{-9-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-6$$
$$x_{2}=\frac{-9+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10422

Решите уравнение в действительных числах $$x^{4}=(4x-5)^{2}$$

Ответ: -5;1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10326

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=2(x+1)$$
Ответ: -2;-1;1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10241

Решите уравнение
$$(x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)$$
Ответ: 5;6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10002

Решите уравнение: $$(x^2-4)^2+(x^2-3x-20)^2=0$$
Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10403

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ: -3;1
Скрыть

$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$

1) действительных корней нет, так как дискриминант отрицательный
2) $$D=4+12=16;$$$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}=-3;1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 6644

Решите уравнение $$x^{2}-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$

Ответ: -5
Скрыть

Найдем ОДЗ: $$6-x\geq 0\Leftrightarrow 6(1)$$

$$x^{2}-2x-35=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=7\notin (1)\\x_{2}=-5\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2334

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$

Ответ: $$-2-\sqrt{5}; -2+\sqrt{5}$$
Скрыть

$$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$
Пусть $$(x+2)^{2}=y\geq 0$$, тогда получаем уравнение:$$y^{2}-4y-5=0$$. По теореме Виета: $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+x_{2}=4\\ y_{1}*x_{2}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ y_{1}=5;y_{2}=-1$$
Возвращаемся к обратной замене:
$$\left\{\begin{matrix}(x+2)^{2}=5\\(x+2)^{2}=-1\end{matrix}\right.$$
В первом случае: $$\left\{\begin{matrix}x+2=\sqrt{5}\\x+2=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x_{1}=-2+\sqrt{5};x_{2}=-2-\sqrt{5}$$
Во втором случае решений нет, так как при замене указывали, что $$y\geq 0$$(так как квадрат числа число неотрицательное

Аналоги к этому заданию:

Задание 2333

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{6}=(6x-5)^{3}$$

Ответ: 1; 5
Скрыть

Извлечем корень третьей степени: $$x^{2}=6x-5$$; $$x^{2}-6x+5=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=6\\x_{1}\cdot x_{2}=5\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2332

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0$$

Ответ: 1,5; $$\frac{7}{3}$$
Скрыть

ОДЗ: $$x-2\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq2$$

Замена: $$\frac{1}{x-2}=y$$

$$y^{2}-y-6=0$$; $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=1\\y_{1}\cdot y_{2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=3\\y_{2}=-2\end{matrix}\right.$$ Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}=3\\\frac{1}{x-2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-2=\frac{1}{3}\\x-2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\x=1,5\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2331

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{3}{2}x^{2}-2x-2=0$$

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$; 2
Скрыть

$$3x^{2}-4x-4=0$$; $$D=16+48=64$$; $$x_{1}=\frac{4+8}{6}=2$$; $$x_{2}=\frac{4-8}{6}=-\frac{2}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2330

Ре­ши­те урав­не­ние:  $$10x^{2}-12x+1=-10x^{2}$$

Ответ: 0,1; 0,5
Скрыть

$$20x^{2}-12x+1=0$$

$$D=144-80=64$$

$$x_{1}=\frac{12+8}{40}=0,5$$; $$x_{2}=\frac{12-8}{40}=0,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2329

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{4}{x-9}+\frac{9}{x-4}=2$$

Ответ: 6,5; 13
Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-9\neq0\\x-4\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq9\\x\neq4\end{matrix}\right.$$

$$\frac{4)(x-4)+9(x-9)}{(x-4)(x-9)}=2$$; $$4x-16+9x-81=2(x-4)(x-9)$$; $$13x-97=2x^{2}-26x+72$$; $$2x^{2}-39x+169=0$$

$$D=1521-1352=169$$; $$x_{1}=\frac{39-13}{4}=6,5$$; $$x_{2}=\frac{39+13}{4}=13$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2328

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+5)^{3}=25(x+5)$$

Ответ: -10; -5; 0
Скрыть

$$(x+5)^{3}-25(x+5)=0$$; $$(x+5)((x+5)^{2}-25)=0$$; $$(x+5)(x+5-5)(x+5+5)=0$$; $$(x+5)x(x+10)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x+5=0\\x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=0\\x=-10\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2327

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$$

Ответ: -2
Скрыть

ОДЗ: $$3-x\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\leq3$$ (1)

$$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-8=0$$

$$x^{2}-2x-8=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}\cdot x_{2}=-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=4\notin(1)\\x_{2}=-2\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2326

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)$$

Ответ: 4; 5
Скрыть

$$(x-3)(x-4)(x-5)-(x-2)(x-4)(x-5)=0$$; $$(x-4)(x-5)(x-3-x+2)=0$$; $$(x-4)(x-5)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2325

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-2)^{2}(x-3)=12(x-2)$$

Ответ: -1; 2; 6
Скрыть

$$(x-2)^{2}(x-3)-12(x-2)=0$$; $$(x-2)((x-2)(x-3)-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x+6-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x-6)=0$$; $$(x-2)(x-6)(x+1)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x-2=0\\x-6=0\\x+1=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=6\\x=-1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2324

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}+4x^{2}=9x+36$$

Ответ: -4; -3; 3
Скрыть

$$x^{3}+4x^{2}-9x-36=0$$; $$x^{2}(x+4)-9(x+4)=0$$; $$(x+4)(x^{2}-9)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x+4=0\\x^{2}-9=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-4\\x=\pm3\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2323

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -5
Скрыть

Сумма 2х квадратов равна 0 тогда, когда каждый из них одновеменно равен 0.

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-25=0\\x^{2}+3x-10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm5\\\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=-5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2322

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}=x^{2}-7x+7$$

Ответ: 1
Скрыть

$$x^{3}-x^{2}+7x-7=0$$; $$x^{2}(x-1)+7(x-1)=0$$; $$(x-1)(x^{2}+7)=0$$; $$ \left\{\begin{matrix}x-1=0\\x^{2}+7=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=1\\x=\varnothing\end{matrix}\right.$$

$$x^{2}+7=0$$ не имеет ршений, т.к. $$x^{2}\neq-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2321

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Ответ: -2; -1; 1; 2.
Скрыть

Пусть $$x^{2}=y\geq0$$: $$y^{2}-5y+4=0$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=5\\y_{1}\cdot y_{2}=4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=4\\y_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}=4\\x^{2}=1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm2\\x=\pm1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2320

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}-3x^{2}-8x+24=0$$

Ответ: $$-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 3$$
Скрыть

$$x^{2}(x-3)-8(x-3)=0$$; $$(x-3)(x^{2}-8)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-3=0\\x^{2}-8=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3\\x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2319

Один из кор­ней урав­не­ния $$3x^{2}+5x+2m=0$$ равен -1. Най­ди­те вто­рой ко­рень.

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$
Скрыть

Подставим корень в уравнение: $$3\cdot(-1)^{2}+5\cdot(-1)+2m=0$$; $$2m-2=0$$; $$m=1$$. Подставим m в уравнение: $$3x^{2}+5x+2=0$$; $$D=25-24=1$$; $$x_{1}=\frac{-5-1}{6}=-1$$; $$x_{2}=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}$$.