Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Параллелограмм

Задание 1025

Най­ди­те пло­щадь ромба, если его вы­со­та равна 2, а ост­рый угол 30°.

Ответ: 8

Задание 1031

Най­ди­те вы­со­ту ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна  $$\sqrt{3} $$ , а ост­рый угол равен 60°.

 

Ответ: 1,5

Задание 1033

Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 3 : 4, а пе­ри­метр его равен 70. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 20

Задание 1034

Бис­сек­три­са ту­по­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма делит про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну в от­но­ше­нии 4 : 3, счи­тая от вер­ши­ны остро­го угла. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма, если его пе­ри­метр равен 88.

Ответ: 28

Задание 1035

Точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис двух углов па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не, при­над­ле­жит про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­не. Мень­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма равна 5. Най­ди­те его боль­шую сто­ро­ну.

Ответ: 10

Задание 1041

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 153. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма A'B'C'D', вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 76,5

Задание 1042

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 176. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ADE.

Ответ: 44

Задание 1985

Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ответ: 50
Скрыть
  1. Пусть a - сторона ромба, тогда $$a=\frac{40}{4}=10$$
  2. Найдем площадь ромба: $$S=10*10*\sin 30^{\circ}=50$$

Задание 1986

Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен $$\frac{1}{3}$$. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ответ: 12
Скрыть
  1. Пусть a - сторона ромба, тогда $$a=\frac{24}{4}=6$$
  2. Найдем площадь ромба: $$S=6*6*\frac{1}{3}=12$$

Задание 1987

Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 120
Скрыть

Из формулы площади параллелограмма: $$S=12*10=120$$

Задание 1988

Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на $$\sqrt{2}$$.

Ответ: 30
Скрыть

Из формулы площади параллелограмма: $$S=12*5*\sin 45=30\sqrt{2}$$. В ответе необходимо найти указать ответ, деленный на $$\sqrt{2}$$, то есть 30

Задание 1989

В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — $$5(\sqrt{6}-\sqrt{2})$$, а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ответ: 50
Скрыть

Пусть угол D равен 30 градусам, тогда из формулы площади ромба: $$S=10*10*\sin D=50$$

Задание 1990

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

Ответ: 42
Скрыть

  1. Найдем площадь треугольника AED: $$S_{AED}=\frac{1}{2}ED*h=\frac{1}{4}CD*h=\frac{1}{4}S_{ABCD}$$, где h - высота параллелограмма
  2. Тогда $$S_{AECB}=\frac{3}{4}S_{ABCD}=42$$

Задание 1991

Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

Ответ: 42
Скрыть

Из формулы площади ромба: $$S=\frac{1}{2}*14*6=42$$

Задание 1992

Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ответ: 18
Скрыть

  1. Из треугольника AED: $$S_{AED}=\frac{1}{2}*1*9=4,5$$
  2. Ромб состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, образованных диагоналями ромба, тогда $$S_{ABCD}=4S_{AED}=18$$