Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Системы уравнений

Задание 1752

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Ответ: 3,5
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2 (1)\\y=5-2x (2)\end{matrix}\right.$$
Подставим вместо $$y$$ из второго выражение в первое:
$$4x-2(5-2x)=2\Leftrightarrow$$$$4x-10+4x=2\Leftrightarrow$$$$8x=12|:8\Leftrightarrow$$$$x=1,5$$
Найдем $$y$$, подставив полученное значение $$x$$ во второе уравнение:
$$y=5-2*1,5=2$$
Тогда сумма корней:
$$1,5+2=3,5$$

Задание 1753

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Ответ: 5
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+1=y (1)\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$
Подставим выражение из первого во второе:
$$-x+2(3x+1)=7\Leftrightarrow$$$$-x+6x+2=7\Leftrightarrow$$$$5x=5|:5\Leftrightarrow$$$$x=1$$
Подставим в первое и найдем y:
$$y=3*1+1=4$$
Тогда сумма корней:
$$4+1=5$$

Задание 1754

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Ответ: 3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-7=y (2) \end{matrix}\right.$$
Подставим из второго уравнения в первое выражение через x:
$$3x+2(4x-7)=8\Leftrightarrow$$$$3x+8x-14=8\Leftrightarrow$$$$11x=22|:11 \Leftrightarrow$$$$x=2$$
Подставим во второе уравнение:
$$y=4*2-7=1$$
Тогда сумма корней:
$$2+1=3$$

Задание 10272

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\ -x+2y=7\end{matrix}\right.$$. В ответе укажите значение выражения $$-4x_{0}+10y_{0}$$ , где $$(x_{0};y_{0})$$ – решение системы.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10336

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 5x-y=7\\ 3x+2y=-1 \end{matrix}\right.$$ . В ответе укажите значение выражения $$2x_{0}-3y_{0}$$ , где $$(x_{0};y_{0})$$ – решение системы.

Ответ: 8
 

Задание 13124

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\4x-y=7 \end{matrix}\right.$$. В ответе запишите значение выражения $$-4x_{1}-3y_{1}$$ , где $$(x;y)=(x_{1};y_{1})$$ – решение системы.

Ответ: -11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13343

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\ 4x-y=7 \end{matrix}\right.$$. В ответе запишите $$x+y$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13594

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 4x+y=10\\ x+3y=-3 \end{matrix}\right.$$ . В ответе запишите $$x+y$$.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 15159

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\ 4x-y=7 \end{matrix}\right..$$ В ответ запишите $$x+y.$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\ 4x-y=7\quad |\cdot2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\quad (1)\\ 8x-2y=14\quad (2) \end{matrix}\right.$$

$$(1) + (2):$$

$$11x=22$$

$$x=2,$$ тогда $$y=1$$

$$x+y=1+2=3$$

Задание 15605

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^2+3x+y^2=2\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right..$$ В ответе запишите значение выражения $$10x_1-5y_1+2x_2-6y_2-8x_3-9y_3-2y_4,$$ где $$(x_i; y_i)$$ - решение этой системы, причём $$x_i\leq x_{i+1}$$ и $$y_i < y_{i+1},$$ если $$x_i = x_{i+1}.$$

Ответ: -4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix} x^2+3x+y^2=2\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2x^2+6x=-4\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.$$

$$x^2+3x+2=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x_1=-2\\ x_2=-1 \end{matrix}\right.$$

При $$x=-2: 4-6-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$

При $$x=-1: 1-3-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$

Получим: $$(-2;-2); (-2;2); (-1;-2); (-1;2)$$

Тогда: $$10\cdot(-2)-5\cdot(-2)+2\cdot(-2)-6\cdot(-2)-8\cdot(-1)-9\cdot(-2)-2\cdot2=-4$$

Примечание от наборщика.

Ларин - чудак, такое детям в простом варианте не дают. Маразм крепчал. x2

Задание 16119

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 3x-y=1\\ -x+2y=7 \end{matrix}\right.$$. В ответе запишите $$x+y$$.
Ответ: 6,2
Скрыть $$\left\{\begin{matrix} 3x-y=1\\ -x+2y=7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} y=3x-1\\ -x+6x-2=7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} y=3x-1\\ 5x=9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} y=4,4\\ x=1,8 \end{matrix}\right.\Rightarrow 4,4+1,8=6,2$$