Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Системы неравенств

Задание 1750

Най­ди­те наименьшее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}6x+18\leq0\\ x+8\geq2\end{matrix}\right.$$

Ответ: -6
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}6x+18\leq0\\ x+8\geq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}6x \leq -18|:6 \\ x\geq 2-8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \leq -3\\ x\geq -6 \end{matrix}\right.$$
Получаем, что $$x \in [-6;-3]$$, тогда наименьшее значение $$x=-6$$

Задание 1751

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -15\\ x\geq 1-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -3\\ x\geq -4\end{matrix}\right.$$
То есть мы получили, что $$x\in [ -4; -3]$$. В таком случае наибольшее значение будет $$x=-3$$

Задание 4839

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$

 

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\-3x<-12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\x>4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$

Задание 5030

 Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$\left\{\begin{matrix}x+4<2x+3\\3x-4\leq2x+4\end{matrix}\right.$$

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x+4<2x+3\\3x-4\leq2x+4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-3<2x-x\\3x-2x\leq4+4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>1\\x\leq8\end{matrix}\right.$$

$$x_{min}=2$$; $$x_{max}=8$$

Задание 6778

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\ 5-3x>8\end{matrix}\right.$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x<-1$$, что соответствует 3 варианту ответа ( т.к. $$(-4;1) \in (-\infty ;-1)$$ )

Задание 7461

Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.$$

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5-7<3x-2x\\ 5x-4x\leq 3+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-2\\ x\leq 6\end{matrix}\right.$$ Так как первое неравенство строгое, то -2 в ответ не входит, следовательно, наименьшее целое будет -1. Наибольше же целое составляет 6. Тогда их сумма : $$-1+6=5$$

Задание 7581

Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-9+3x<0\\ 2-3x>-10\end{matrix}\right.$$

  1. $$(-\infty;3)$$
  2. $$(-\infty;4)$$
  3. $$(3;+\infty)$$
  4. $$(3;4)$$
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7751

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{matrix} 5x+12\geq 0\\ 3x-5\leq 7 \end{matrix}\right.$$

Ответ: -2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9436

Укажите множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}x<-3\\9-x<0\end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9915

Укажите номер решения системы неравенств $$\left\{\begin{matrix} x+4\geq -4,5\\ x+4\leq 0 \end{matrix}\right.$$

  1. $$[-8,5;-4]$$
  2. $$[4;+\infty)$$
  3. $$(-\infty;-8,5]$$
  4. $$(-\infty;-8,5]\cup[4;+\infty)$$
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10353

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix} x-4\geq 0\\ x-0,3\geq 1 \end{matrix}\right.$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

  1. $$[1,3;+\infty)$$
  2. $$[4;+\infty)$$
  3. $$[1,3;4]$$
  4. $$(-\infty;1,3]\cup[4;+\infty)$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10951

Решите систему неравенств $$\left\{ \begin{array}{c} x^2\le 4 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right.$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

$$\genfrac{}{}{0pt}{}{1)\ (-\infty ;3]}{ \begin{array}{c} 2)\ \left(-\infty ;3\right]\cup [2;+\infty ) \\ 3)[-2;2] \\ 4)[-2;3] \end{array} }$$ 

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $${\rm \ }\left\{ \begin{array}{c} x^2\le 4 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} (x-2)(x+2)\le 0 \\ x\ge -3 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\ge -2 \\ x\le 2 \\ x\ge -3 \end{array} \right.\leftrightarrow x\in \left[-2;2\right],$$ т.е. 3 вариант.