Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Числовые неравенства, координатная прямая

Выбор верного или неверного утверждения

Задание 1682

Из­вест­но, что $$a>b>c$$. Какое из сле­ду­ю­щих чисел от­ри­ца­тель­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. a-b
  2. a-c
  3. b-c
  4. c-b
Ответ: 4
Скрыть

Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:

  1. $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
  2. $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
  3. $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
  4. $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное

Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа

Задание 1684

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

  1. $$a+b<0$$
  2. $$-2<b-1<-1$$
  3. $$a^2b<0$$
  4. $$-a<0$$
Ответ: 4
Скрыть

Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:

  1. $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
  2. $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
  3. $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
  4. $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно

Неверным оказалось утверждение под номером 4

Задание 1685

Какое из при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств яв­ля­ет­ся вер­ным при любых зна­че­ни­ях a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию a > b?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$b-a<-2$$
  2. $$a-b>-1$$
  3. $$a-b<3$$
  4. $$b-a>-3$$
Ответ: 2
Скрыть

Преобразуем данные неравенства:

  1. $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
  2. $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b 
  3. $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
  4. $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).

Верным оказался вариант под номером 2

Задание 1686

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$(a-6)^{2}>1$$
  2. $$(a-7)^{2}>1$$
  3. $$a^{2}>36$$
  4. $$a^{2}>49$$
Ответ: 3
Скрыть

Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
  2. $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
  3. $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
  4. $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно

Верным является только вариант под номером 3

Задание 1687

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний об этих чис­лах верно?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$x<y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
  2. $$x>y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
  3. $$x<y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
  4. $$x>y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$

 

Ответ: 1
Скрыть

С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.

Задание 1689

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа p, q и r. Какая из раз­но­стей p − rp − qr − q неот­ри­ца­тель­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. p-r
  2. p-q
  3. r-q
  4. ни одна из них
Ответ: 3
Скрыть

Рассмотрим представленный рисунок. Из него следует, что $$p<q<r$$. Рассмотрим представленные варианты:

  1. $$p-r$$. Так как $$p<r\Rightarrow p-r<0$$
  2. $$p-q$$. Так как $$p<q\Rightarrow p-q<0$$
  3. $$r-q$$. Так как $$q<r\Rightarrow r-q>0$$
  4. ни одна из них

Как видим, третий вариант ответ является ответом

Задание 1690

Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний по­ло­жи­тель­но, если из­вест­но, что x > 0, y < 0?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. xy
  2. (x-y)y
  3. (y-x)y
  4. (y-x)x

 

Ответ: 3
Скрыть

Выберем значения х и у в соответствии с первоначальным условием x > 0, y < 0: пусть $$x=2; y=-2$$. Проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$xy=2*(-2)=-4<0$$
  2. $$(x-y)y=(2-(-2))*(-2)=-8<0$$
  3. $$(y-x)y=(-2-2)*(-2)=8>0$$
  4. $$(y-x)x=(-2-2)*2=-8<0$$

Как видим, положительным явялется только 3 вариант ответа.

Задание 2649

На кординатной прямой отмечено число а

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. $$a-6<0$$;  2. $$a-7>0$$;  3. $$6-a>0$$;  4. $$8-a<0$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a\approx 7,4\Rightarrow a-7>0$$

Задание 2794

На координатной прямой отмечены числа x, y, z

Какая из разностей $$z-x$$, $$z-y$$, $$y-x$$ отрицательна?

Варианты ответа:

1. $$z-x$$ 2. $$z-y$$ 3. $$y-x$$ 4. ни одна из них
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$z>x\Rightarrow$$  $$z-x$$ - положительное $$z>y\Rightarrow$$  $$z-y$$ - положительное $$y>x\Rightarrow$$  $$y-x$$ - положительное

Задание 2907

На координатной прямой отмечены числа x и y

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

1) x<y и |x|<|y|
2) x>y и |x|>|y|
3) x<y и |x|>|y|
4) x>y и |x|<|y|
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

x < y, так как x - число отрицательное, а y - положительное. Расстояние Ox < Oy, значит |x|<|y|. В итоге получаем ответ под номером 1

Задание 3121

О числах а и с известно, что а<с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа:

1) $$a-29<c-29$$ 2) $$-\frac{a}{5}<-\frac{c}{5}$$ 3) $$a+32<c+32$$ 4) $$\frac{a}{17}<\frac{c}{17}$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть а=10; с=20

$$10-29<20-29$$ - верно

$$-\frac{10}{5}<-\frac{20}{5}$$ - не верно

$$10+32<20+32$$ - верно

$$\frac{10}{17}<\frac{20}{17}$$ - верно

Задание 3168

На координатной прямой отмечено число a. 

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

Варианты ответа

1) 4 − a > 0
2) 5 – a < 0
3) а – 4 < 0
4) a – 8 > 0
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Число а располагается между 5 и 6, пусть а = 5,5. В таком случае: 1) 4 − 5,5 > 0 - неверно 2) 5 – 5,5< 0 - верно 3) 5,5 – 4 < 0 - неверно 4) 5,5 – 8 > 0 - неверно

Задание 3214

3. На координатной прямой отмечены числа a , b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

1. $$b^{2}> c^{2}$$
2. $$\frac{c}{a}> 0$$
3. $$a+b< c$$
4. $$\frac{1}{b}< -1$$
Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a=-2; b=1; c=2, тогда :

1. $$1^{2}> 2^{2}$$ -неверно
2. $$\frac{2}{-2}> 0$$ - неверно
3. -2+1 < 2 - верно
4. $$\frac{1}{1}< -1$$ - неверно

Задание 4308

На координатной прямой отмечены числа a , b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа:

1) $$b^{2}>c^{2}$$;

2) $$\frac{c}{a}>0$$;

3) $$a+b<c$$;

4) $$\frac{1}{b}<-1$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a=-1$$, $$b=0,5$$, $$c=1,5$$; 

1) $$0,5^{2}>1,5^{2}$$ - неверно;

2) $$\frac{1,5}{-1}>0$$ - неверно;

3) $$-1+0,5<1,5$$ - верно;

4) $$\frac{1}{0,5}<-1$$ - неверно

Задание 4970

 На координатной прямой отмечено число a. 

Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 
Варианты ответа:

1) $$5-a>0$$;

2) $$2-a<0$$;

3) $$a-2<0$$;

4) $$a-6>0$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a=5,8$$

1) $$5-5,8>0$$ - неверно;

2) $$2-5,8<0$$ - верно;

3) $$5,8-2<0$$ - неверно;

4) $$5,8-6>0$$ - неверно.