Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Числовые неравенства, координатная прямая

Сравнение чисел

Задание 1664

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b?

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

  1. $$a+b$$
  2. $$-a$$
  3. $$2b$$
  4. $$a-b$$
Ответ: 2
Скрыть

Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:

  1. $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
  2. $$-a=-(-2)=2$$
  3. $$2b=2*0,5=1$$
  4. $$a-b=-2-0,5=-2,5$$

Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа

Задание 1665

Срав­ни­те числа x и y, если $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})$$, $$y=0,007$$. В ответ за­пи­ши­те мень­шее из чисел.

Ответ: 0,0066
Скрыть

Найдем значение х, воспользуемся свойствами степеней: $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})=$$$$2,2*3*10^{-2+(-1)}=$$$$6,6*10^{-3}=0,0066$$. Так как 0,0066<0,007, то и x<y. 

Задание 1666

О чис­лах a, b, c и d из­вест­но, что $$a<b$$, $$b=c$$, $$d>c$$. Срав­нитe числа d и a.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$d=a$$
  2. $$d>a$$
  3. $$d<a$$
  4. Сравнить невозможно
Ответ: 2
Скрыть

Так как $$b=c$$ и $$a<b$$, то $$a<c$$. Так как $$d>c$$,то $$d>a$$. Правильным ответом является вариант под номером 2

Задание 1667

Из­вест­но, что $$0<a<1$$. Вы­бе­ри­те наи­мень­шее из чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a^2$$
  2. $$a^3$$
  3. $$-a$$
  4. $$\frac{1}{a}$$
Ответ: 3
Скрыть

Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:

  1. $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
  2. $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
  3. $$-a=-0,5$$
  4. $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$

Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.

Задание 1668

Из­вест­но, что $$a<b<0$$. Вы­бе­ри­те наи­мень­шее из чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a-1$$
  2. $$b-1$$
  3. $$ab$$
  4. $$-b$$
Ответ: 1
Скрыть

Возьмем любые значение а и b в соответствии с первоначальным условием: $$a<b<0$$. Пусть $$a=-2, b=-1$$. Найдем значения представленных вариантов:

  1. $$a-1=-2-1=-3$$
  2. $$b-1=-1-1=-2$$
  3. $$ab=(-2)*(-1)=2$$
  4. $$-b=-(-1)=1$$

Как видим, наименьшее из полученных значений равно -3, что соответствует 1 варианту ответа

Задание 1669

Числа a и b от­ме­че­ны точ­ка­ми на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа $$\frac{1}{a}$$, $$\frac{1}{b}$$ и 1.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$
  2. $$\frac{1}{b}$$; 1; $$\frac{1}{a}$$
  3. $$\frac{1}{a}$$; $$\frac{1}{b}$$; 1
  4. 1; $$\frac{1}{b}$$; $$\frac{1}{a}$$
Ответ: 1
Скрыть

Выберем значения a и в соответствии с условиями задачи $$a<0<b<1, |a|<|b|$$. Пусть $$a=-0,5 , b=0,8$$. Тогда $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-0,5}=-2$$, $$\frac{1}{b}=\frac{1}{0,8}=1,25$$.

Если расположить в порядке возрастания полученные числа и единицу, то получим $$-2, 1, 1,25$$ или $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$, что соответствует первому варианту ответа

Задание 1671

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа a, $$a^2$$ и $$\frac{1}{a}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a^2$$; a; $$\frac{1}{a}$$
  2. $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a
  3. a; $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$
  4. a; $$\frac{1}{a}$$; $$a^2$$
Ответ: 2
Скрыть

Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1,5}=-\frac{2}{3}$$.

Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-\frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.

Задание 1673

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Най­ди­те наи­мень­шее из чисел a2a3a4.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a^2$$
  2. $$a^3$$
  3. $$a^4$$
  4. не хвататет данных для ответа
Ответ: 1
Скрыть

Возьмем произвольное значение а  в соответствии с начальным условием $$a>1$$. Пусть $$a=1,5$$. Тогда $$a^{2}=1,5^{2}=2,25$$, $$a^{3}=1,5^{3}=3,375$$, $$a^{4}=1,5^{4}=5,0625$$.

Наименьшее из полученных чисел равно 2,25, что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 2908

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

1)$$\sqrt{19}$$

2)$$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

3)$$2\sqrt{5}$$

4)$$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
1)$$\sqrt{19}$$
2)$$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{2}}=\sqrt{15}$$
3)$$2\sqrt{5}=\sqrt{4*5}\sqrt{20}$$
4)$$\sqrt{3}*\sqrt{6}=\sqrt{3*6}=\sqrt{18}$$

Задание 2954

Между какими числами заключено число $$3\sqrt{5}$$ Варианты ответа 1) 9 и 11 2) 5 и 6 3) 44 и 46 4) 6 и 7

Ответ: 4
Скрыть

$$3\sqrt{5}=\sqrt{3^{2}*5}=\sqrt{45}$$

$$6< \sqrt{45}< 7$$

Задание 3081

На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2} ; a^{3}; a^{4}$$

Варианты ответа

1)$$ a^2$$ 

2)$$ a^3 $$

3)$$ a^4 $$

4) не хватает данных для ответа

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В нашем случае a располагается левее чем -1, значит оно меньше -1. Пусть будет -2.

1)$$ a^2=4$$ 
2)$$ a^3=-8 $$
3)$$ a^4=16 $$

Как видим, 16 наибольшее из значений

Задание 3215

Расположите в порядке убывания числа: $$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ Варианты ответа 1)$$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ 2)$$2\sqrt{10} ; 6.5 ; \sqrt{43}$$ 3)$$\sqrt{43} ; 6,5 ; 2\sqrt{10}$$ 4)$$2\sqrt{10} ; \sqrt{43} ; 6,5$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$6,5 =\sqrt{6,5^{2}}=\sqrt{42,25}$$ $$2\sqrt{10}=\sqrt{2^{2}*10}=\sqrt{40}$$ Значит получаем : $$ \sqrt{43} ; \sqrt{42,25}; \sqrt{40} $$ или 3 вариант ответа

Задание 3339

Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, mрасположены на координатной прямой в правильном порядке?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как m < 0, то мы можем взять для проверки число m = -1. Тогда 2m = -2, m2=1. В таком случае в порядке возрастания они расположатся как 2m ; m ; 0 m2 , что соответствует 3 варианту ответа

Задание 3387

Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?

Варианты ответа:

1) $$ab$$ 2) $$(a-b)b$$ 3) $$(b-a)b$$ 4) $$(b-a)a$$

 

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a=2$$. $$b=-1$$ 1) $$ab=2\cdot(-1)=-2<0$$ 2) $$(a-b)b=(2+1)\cdot(-1)=-3<0$$ 3) $$(b-a)b=(-2-1)\cdot(-1)=3>0$$ 4) $$(b-a)a=(-2-1)\cdot2=-6<0$$

Задание 4038

На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a,a^{2},a^{3}$$

Варианты ответа:

1) $$a$$

2) $$a^{2}$$

3) $$a^{3}$$

4) не хватает данных  для ответа

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a\approx-1,2\Rightarrow$$

$$a^{2}=1,44$$;

$$a^{3}=-1,2^{3}\Rightarrow$$

$$a^{3}$$ - наименьший