Задачи на движение по прямой и окружности

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x - скорость мотоциклиста, а у - скорость велосипедиста. Пусть расстояние равно 1, минуты представим в виде часа (48/60) тогда: $$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=3 \\ \frac{1}{x+y}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$$

Выразим во втором x через у:$$ x = \frac{5-4y}{4}$$ и поставим в первое: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{\frac{5-4y}{4}}=3$$

$$\frac{1}{y}-\frac{4}{5-4y}=3$$

Приведем к общему знаменателю и найдем y: $$5-4y-4y=15y-12y^{2}$$ $$12y^{2}-23y+5=0$$

$$y_{1}=\frac{1}{4} ; y_{2}=\frac{5}{3} $$

Если подставим в x второй у, то x получится отрицательным, что нас не устраивает. Значит остается скорость велосипедиста 1/4. Значит время его будет равно : $$ \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - длина скорого поезда. $$\frac{0,8+x}{70+50}=\frac{45}{3600}$$

$$\frac{0,8+x}{120}=\frac{1}{80}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{0,8+x}{12}=\frac{1}{8}$$

$$6,4+8x=12$$ $$\Leftrightarrow$$ $$8x=5,6$$

$$\Leftrightarrow$$ $$x=0,7$$ км

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость второго авто: $$\frac{44}{112-x}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$44\cdot5=112\cdot4-4x$$ $$220-44=-4x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=57$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть расстояние до С равно у км, тогда СВ=150-у км. Пусть скорость автомобиля х км/ч, тогда скорость, с которой мотоцикл догоняет автомобиль 90-х км/ч, а расстояние между ними к моменту выезда мотоцикла: $$x\cdot0,5=0,5x$$ км. $$\left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}-\frac{y}{90}=\frac{1}{2}\\\frac{150-y}{x}=\frac{y}{90}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{90})=\frac{1}{2}$$ $$y\cdot\frac{90-x}{x\cdot90}-\frac{1}{90})=\frac{1}{2}$$ $$y=\frac{90\cdot x}{2(90-x)}=\frac{45x}{90-x}$$ $$\frac{150-\frac{45x}{90-x}}{x}=\frac{\frac{45x}{90-x}}{90}$$ $$\frac{150(90-x)-45x}{x(90-x)}=\frac{45x}{(90-x)90}$$ $$150\cdot90(90-x)-45\cdot90\cdot x=45x^{2}$$ |:45 $$150\cdot2(90-x)-90x=x^{2}$$ $$27000-300x-90x=x^{2}$$ $$x^{2}+390x-27000=0$$ $$D=152100+108000=260100=510^{2}$$ $$x_{1}=\frac{-390+510}{2}=60$$ $$x_{2}<0$$ $$y=\frac{45\cdot 60}{90-60}=\frac{45\cdot 60}{30}=90$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость первого дня

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$

$$\frac{22,5}{x}-\frac{22,5}{x+8}=1$$

$$22,5x+180-22,5x=x^{2}+8x$$

$$x^{2}+8x-180=0$$ $$D=64+720=784$$

$$x_{1}=\frac{-8+28}{2}=10$$

$$x_{2}<0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Так как поезда двигаются в одном направлении, то мы можем рассматривать ситуацию, когда один поезд стоит, а второй двигается относительно первого со скоростью, равной разности их первоначальных скоростей, то есть товарный у нас стоит, а пассажирский двигается со скоростью 90 - 30 = 60 км/ч В таком случае передняя точка пассажирского поезда проходит сначала длину товарного, а затем собственную длину пассажирского, так как он прошел мимо товарного. То есть расстояние, если длину пассажирского принять за х км, будет равно х + 0,6 (0,6 - это 600 метров, выраженное в километрах), за время 1/60 часа ( это 1 минута ). Тогда: $$\frac{x+0,6}{60} = \frac{1}{60} $$ $$x+0.6 = 1$$ $$x = 0.4$$ - длина пассажирского в км. Тогда в метрах 0,4*1000=400 метров

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$2x-v_{1}$$; $$x-v_{2}$$; $$S_{AB}=1$$

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow x=0,5$$

Пусть $$t_{1}$$ - время встречи в первом случае:

$$t_{1}=\frac{1}{0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}$$

Пусть $$t_{2}$$ - во втором:

$$t_{2}=\frac{1}{2\cdot0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{2}$$

$$t_{1}-t_{2}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$ (ч) - разница

$$\frac{1}{6}\cdot60=10$$ минут

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость 3^го. К моменту выезда 3^го первый прошел $$S_{1}=65\cdot\frac{24}{60}=26$$ км

Второй : $$S_{2}=65\cdot\frac{24}{60}=24$$

Время за которое догнал второго $$t_{2}=\frac{24}{x-60}$$

Первого: $$t_{1}=\frac{26}{x-65}$$

$$\frac{26}{x-65}-\frac{24}{x-60}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$$

$$\frac{26(x-60)-20(x-65)}{(x-65)(x-60)}=\frac{2}{3}$$

$$3(26x-1560-24x+1560)=2x^{2}-250x+7800$$

$$2x^{2}-256x+7800=0$$

$$x^{2}-128x+3900=0$$

$$D=16384-15600=784=28^{2}$$

$$x_{1}=\frac{128+28}{2}=78$$

$$x_{2}=\frac{128-28}{50}=50$$ - не может быть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$S=1$$ - длина эскалатора; $$x$$ - скорость Пети в ступеньках, $$y$$ - скорость эскалатора

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=30\\\frac{1}{x-y}=70\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{30}\\x-y=\frac{1}{70}\end{matrix}\right.$$

Сложим уравнения: $$2x=\frac{1}{30}+\frac{1}{70}=\frac{10}{210}=\frac{1}{21}$$; $$x=\frac{1}{42}$$

Тогда насчитал бы: $$\frac{1}{\frac{1}{42}}=42$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть 3S - полное расстояние. Тогда время на первом участке : $$t_{1}=\frac{S}{12}$$. На втором участке: $$t_{2}=\frac{S}{16}$$. На третьем участке время: $$t_{3}=\frac{S}{24}$$ Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени: $$v=\frac{3S}{\frac{S}{12}+\frac{S}{16}+\frac{S}{24}}=$$$$\frac{3S}{\frac{9S}{48}}=\frac{3S*48}{9S}=16$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х -время второго, тогда $$x+1$$ - время первого: $$50\cdot(x+1)+75x=550$$; $$125x+50=560$$; $$x=4$$; $$S=50\cdot(4+1)=250$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$t_{1}=\frac{140}{50}=\frac{14}{5}$$; $$t_{2}=\frac{160}{60}=\frac{8}{3}$$; $$t_{3}=\frac{120}{100}=\frac{6}{5}$$; $$v=\frac{S}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}=$$ $$\frac{140+160+120}{\frac{14}{5}+\frac{8}{3}+\frac{6}{5}}=\frac{420}{\frac{20}{3}}=\frac{420\cdot3}{20}=63$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть S - общее расстояние, х - скорость первого (тогда время до середины $$\frac{S}{2x}$$); у - скорость второго (его время до середины $$\frac{S}{2y}$$): $$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{2x}\cdot y=S-24\\\frac{S}{2y}\cdot x=S-15\end{matrix}\right.$$ Умножим первое на второе: $$(S-24)(S-15)=\frac{S^{2}}{4}$$;

$$S^{2}-39S+360-\frac{S^{2}}{4}=0$$ $$|\cdot\frac{4}{3}$$

$$S^{2}-52S+480=0$$

$$\left\{\begin{matrix}S_{1}+S_{2}=52\\S_{1}\cdot S_{2}=480\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}S_{1}=40\\S_{2}=14\end{matrix}\right.$$

$$S_{2}$$ не может быть, т.к. $$S-24>0$$. Подставим $$S$$ в первое уравнение: $$\frac{40}{2x}\cdot y=40-24$$; $$\frac{20y}{x}=16$$ $$\Rightarrow$$ $$16x=20y$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,25y$$ или $$y=\frac{4}{5}x$$

Время, за которое первый пройдет $$S$$: $$t=\frac{S}{1,25y}$$. Тогда расстояние, которое пройдет второй за это время: $$S_{1}=\frac{S}{1,25y}\cdot y=\frac{S}{1,25}=\frac{40}{1,25}=32$$

Значит останется : $$40-32=8$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Расстояние от города B: $$S_{B}=450-240=210$$км Время авто из города B: $$\frac{210}{70}=3$$ч Время авто из города A: $$3+1=4$$ч Скорость авто из города А: $$\frac{240}{4}=60$$км\ч