Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Стереометрия

Цилиндр

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2351

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2r=a$$ - сторона основания $$\Rightarrow a=2\cdot 4=8$$

Площадь основания: $$S=a^{2}=8^{2}=64$$

Объем параллелепипеда: V=Sосн · h

$$16=64\cdot h\Leftrightarrow h=\frac{16}{64}=0,25$$

 

Задание 2785

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Ответ: 1500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

V=Sосн·h $$\Rightarrow$$ Sосн=$$\frac{V}{h}=\frac{1000}{12}=\frac{500}{3}$$

Vдет=$$\frac{500}{3}\cdot9=1500$$

 

Задание 3071

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны $$\frac{6}{\pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 150
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть d - диаметр цилиндра $$d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$ $$\Rightarrow$$ $$r=5$$ $$V=S_{osn}\cdot h=\pi\cdot5^{2}\cdot\frac{\pi}{6}=150$$

Задание 3901

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см3.

Ответ: 1500

Задание 3902

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

Ответ: 4

Задание 3903

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ответ: 9

Задание 3904

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 12

Задание 3905

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

 

Ответ: 3

Задание 3906

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

Ответ: 1,125

Задание 3907

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Ответ: 6

Задание 3908

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 4

Задание 3909

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 45

Задание 3910

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 3,75

Задание 3911

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 144

Задание 3912

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 937,5