Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Вычисления и преобразования

 

Задание 903

Найдите значение выражения $$\log^{3}_{\sqrt{3}}{{\frac{1}{3}}^3}$$

Ответ: -216
Скрыть

Рассмотрим сам логарифм: $$ \log_{\sqrt{3}}{{\frac{1}{3}}^3}=\log_{3^{1/2}}{3^{-3}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}*\left(-3\right)\log_33=-6 $$ Так как он был в третьей степени, то возведем -6 в нее и получим -216

 

Задание 939

Известно, что $$\log_a b *\log_b c = -5$$ . Найдите значение выражения $$\log_c a$$

Ответ: -0.2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_a b *\log_b c = \frac{1}{\log_b a}*\log_b c=\frac{\log_b c}{\log_b a}=\log_a c=-5$$ $$\log_c a=\frac{1}{\log_a c}=\frac{1}{-5}=-0.2$$

 

Задание 975

Вычислите $$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}$$

Ответ: -0.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}=$$ $$\frac{0.5\sin 70}{-\cos 20}=\frac{0.5\cos 20}{-\cos 20}=-0.5$$

 

Задание 1015

Найдите значение выражения $$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}$$

Ответ: -1.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}=$$ $$=\frac{10-1}{\frac{2^{3}}{3^{2}}*\frac{27}{8}-9}=\frac{9}{\frac{8}{9}*\frac{27}{8}-9}=$$ $$\frac{9}{3-9}=\frac{9}{-6}=-1.5$$

Задание 1082

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(\frac{3}{4}+2\frac{3}{8})*25,8$$

Ответ: 80,625

Задание 1083

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(2\frac{4}{7}-2,5):\frac{1}{10}$$

Ответ: 5

Задание 1084

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$(432^{2}-568^{2}):1000$$

Ответ: -136

Задание 1085

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$4\frac{4}{9}:\frac{4}{9}$$

Ответ: 10

Задание 1086

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$\frac{1,23*45,7}{12,3*0,457}$$

Ответ: 10
 

Задание 1099

Вычислите $$tg \alpha $$, если известно, что $$\cos 2\alpha =0.6$$ и $$\frac{3\pi }{4}< \alpha < \pi $$

Ответ: -0.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $$\cos 2\alpha =2\cos^{2}\alpha-1=0.6$$

С учетом того, что $$\alpha$$ - угол второй четверти, то косинус у него отрицательный, а синус положительный.

Значит: $$cos \alpha = -\sqrt{\frac{\cos 2\alpha+1}{2}}=-\sqrt{\frac{0.6+1}{2}}=-\sqrt{0.8} $$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin \alpha = \sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\sqrt{0.2}$$

Значит тангенс будет равен: $$tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \frac{\sqrt{0.2}}{-\sqrt{0.8}}=-\frac{1}{2}=-0.5$$

 

Задание 1177

Найдите значение выражения $$(\frac{9^{\frac{1}{6}}*9^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]{9}})^{9}$$

Ответ: 81
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\frac{9^{\frac{1}{6}}*9^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]{9}})^{9}=(\frac{9^{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}}}{9^{\frac{1}{18}}})^{9}=(9^{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}-\frac{1}{18}})^{9}=9^{2}=81$$

 

Задание 1238

Известно, что $$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8$$. Найдите $$ tg x $$

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8=\frac{-4}{5}$$ $$(\cos x-\sin x)*5=-4*(\cos x+\sin x)$$ $$5\cos x-5\sin x=-4*\cos x-4\sin x$$ $$9\cos x = \sin x $$ Поделим обе части на cos x $$9 = tg x $$

 

Задание 1279

Известно, что $$ tg x = \frac{2}{\sqrt{21}}$$ и $$\pi < x< \frac{3\pi }{2}$$. Найдите sin x

Ответ: -0.4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол располагается в третьей четверти, поэтому sin будет отрицательный. Найдем сначала ctg x: $$ ctg x = \frac {1}{tg x}= \frac {1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$$ Выразим sin x из формулы $$ 1 + ctg^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} $$ $$ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} =\sin^{2} x $$ $$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} } $$ $$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + (\frac{\sqrt{21}}{2})^{2}} }=- \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{21}{4}}}=-\frac{2}{5}=-0.4 $$

Задание 1444

Найдите значение выражения: $$\frac{12\sin 11^{\circ}*\cos 11^{\circ}}{\sin 22^{\circ}}$$.

Ответ: 6

Задание 1445

Найдите значение выражения: $$\frac{24(\sin^2 17^{\circ}-\cos^2 17^{\circ})}{\cos 34^{\circ}}$$.

Ответ: -24