Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / (C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11687

Найдите значение выражения: $$31a-4b+55$$, при $$\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11665

Найдите значение выражения $$41a-b+45$$, если $$\frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11644

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=10\\xy=3 \end{matrix}\right.$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11624

Решите неравенство $$\frac{x^{2}}{3}<\frac{3x+3}{4}$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11601

Решите уравнение: $$15x^{4}-16x^{3}-30x^{2}+16x+15=0$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11579

Решите систему уравнений Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} 5x^{2}+y^{2}=36\\10x^{2}+2y^{2}=36x \end{matrix}\right.$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11557

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} 5x^{2}+y^{2}=61\\15x^{2}+3y^{2}=61x \end{matrix}\right.$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11536

Решите уравнение $$(x^{2}-11x+28)(x^{2}+x-2)=40$$

Ответ: $$2;3; \frac{5\pm\sqrt{89}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11513

Решите уравнение $$(x^{2}-7x+8)(x^{2}+9x+8)=-39x^{2}$$ .

Ответ: -4;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11489

Решите уравнение: $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11441

Решите уравнение $$x^{3}+7x^{2}=4x+28$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11398

Решите неравенство $$(x-5)^{2}<\sqrt{7}(x-5)$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11355

Решите неравенство $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11319

Решите уравнение: $$x^{4}=(3x+4)^{2}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11298

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11256

Решите уравнение $$(x+7)^{3}=49(x+7)$$
Ответ: -14;-7;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11233

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=6(x+1)$$

Ответ: -3;-1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11212

Решите неравенство: $$\frac{-16}{(x+2)^{2}-5}\leq 0$$
Ответ: $$(-\infty;-2-\sqrt{5});(\sqrt{5}-2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11190

Решите неравенство: $$\frac{-18}{(x+4)^{2}-10}\geq 0$$

Ответ: $$(-4-\sqrt{10};-4+\sqrt{10})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11168

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$
Ответ: -4;-3;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)\Leftrightarrow$$$$(x-1)(x+3)^{2}-5(x+3)=0\Leftrightarrow$$$$(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0$$ Получим: $$x+3=0$$ или $$x+2x-3-5=0$$. Решим второе квадратное уравнение и получим, что $$x=-2;-4$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10980

Решите уравнение $$x^6=-(12-8x)^3$$
Ответ: 2; 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$

По теореме Виета:

1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$

2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10463

Решите уравнение $$x^{6} = -(9x+18)^{3}$$
Ответ: -6;-3
Скрыть

$$x^{6} = -(9x+18)^{3}\Leftrightarrow$$ извлечем корень третьей степени $$\Leftrightarrow$$: $$x^{2}=-(9x+18)\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9x+18=0$$

$$D=9^{2}-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$

$$x_{1}=\frac{-9-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-6$$
$$x_{2}=\frac{-9+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10422

Решите уравнение в действительных числах $$x^{4}=(4x-5)^{2}$$

Ответ: -5;1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10371

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}=2y\\ (x+y)^{2}=2x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (0;0);(0,5;0,5)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10359

Решите неравенство в действительных числах $$(x-3)^{2}<\sqrt{5}(x-3)$$
Ответ: $$(3;3+\sqrt{5})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10326

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=2(x+1)$$
Ответ: -2;-1;1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10304

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix} 4(9x+3)-9(4x+3)>3x\\(x-2)(x+9)<0 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (-9;-5)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10241

Решите уравнение
$$(x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)$$
Ответ: 5;6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10002

Решите уравнение: $$(x^2-4)^2+(x^2-3x-20)^2=0$$
Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9975

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}4x^2-3x=y\\8x-6=y\end{matrix}\right.$$
Ответ: (2;10); (0,75;0)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9921

Решите неравенство: $$(x-9)^{2}\geq \sqrt{2}(x-9)$$
Ответ: $$(-\infty;9]\cup[9+\sqrt{2};+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10403

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ: -3;1
Скрыть

$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$

1) действительных корней нет, так как дискриминант отрицательный
2) $$D=4+12=16;$$$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}=-3;1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 6644

Решите уравнение $$x^{2}-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$

Ответ: -5
Скрыть

Найдем ОДЗ: $$6-x\geq 0\Leftrightarrow 6(1)$$

$$x^{2}-2x-35=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=7\notin (1)\\x_{2}=-5\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4994

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 2368

Pешите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+3y^{2}=11\\4x^{2}+6y^{2}=11x\end{matrix}\right.$$

Ответ: (2; -1), (2; 1).
Аналоги к этому заданию:

Задание 2367

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=37\\x\cdot y=6\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1; -6), (1; 6), (-6; -1), (6; 1).
Аналоги к этому заданию:

Задание 2341

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y=5,\\6x^{2}-y=2\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1; 4); (1; 4)
Аналоги к этому заданию:

Задание 2340

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}(x-4)(y-6)=0,\\\frac{y-4}{x+y-8}=2\end{matrix}\right.$$

Ответ: (3; 6)
Аналоги к этому заданию:

Задание 2339

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}(2x+3)^{2}=5y,\\(3x+2)^{2}=5y\end{matrix}\right.$$

Ответ: (1; 5), (-1; $$\frac{1}{5}$$)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}(2x+3)^{2}=5y,\\(3x+2)^{2}=5y\end{matrix}\right.$$
$$(2x+3)^{2}=(3x+2)^{2}\Leftrightarrow$$$$(2x+3)^{2}-(3x+2)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(2x+3-3x-2)(2x+3+3x+2)=0\Leftrightarrow$$$$(1-x)(5x+5)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=1\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}(2*1+3)^{2}=5y_{1}\\(2*(-1)+3)^{2}=5y_{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}y_{1}=5\\y_{2}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.$$
В итоге получаем точки: (1; 5), (-1; $$\frac{1}{5}$$)

Аналоги к этому заданию:

Задание 2338

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x-y=2,\\x^{2}-4x+8=y\end{matrix}\right.$$

Ответ: (2; 4), (5; 13)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x-y=2,\\x^{2}-4x+8=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x-2=y,\\x^{2}-4x+8=3x-2\end{matrix}\right.$$
$$x^{2}-4x+8=3x-2\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x+10=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}y_{1}=3*5-2=13\\y_{2}=3*2-2=4\end{matrix}\right.$$
В итоге получаем две точки: (2; 4), (5; 13)

Аналоги к этому заданию:

Задание 2337

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+3x+y^{2}=2,\\x^{2}+3x-y^{2}=-6\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-2; -2), (-2; 2), (-1; -2), (-1; 2)
Скрыть

Вычтем из первого уравнения второе: $$x^{2}+3x+y^{2}-(x^{2}+3x-y^{2})=2-(-6)\Leftrightarrow$$$$2y^{2}=8|:2\Leftrightarrow$$$$y^{2}=4\Leftrightarrow$$$$y=\pm 2$$
Подставим $$y^{2}=4$$ в любое из уравнений (в первое):
$$x^{2}+3x+4=2\Leftrightarrow$$$$x^{2}+3x+2=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3\\x_{1}*x_{2}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-2\\x_{2}=-1 \end{matrix}\right.$$
Следовательно, в ответе получаем четыре точки: (-2; -2), (-2; 2), (-1; -2), (-1; 2)

Аналоги к этому заданию:

Задание 2336

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}x-y=-5,\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-7; -2), (-3; 2)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x-y=-5,\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=y-5\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$; $$(y-5)^{2}-2(y-5)y-y^{2}=17$$; $$y^{2}-10y+25-2y^{2}+10y-y^{2}=17$$; $$-2y^{2}=-8$$; $$y^{2}=4$$;

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=2\\y_{2}=-2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=2-5=-3\\x_{2}=-2-5=-7\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2335

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x+y=5,\\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1\end{matrix}\right.$$

Ответ: (3; -4)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x+y=5,\\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1|\cdot10\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}y=5-3x\\2x+4+5y=-10\end{matrix}\right.$$; $$2x+4+5(5-3x)=-10$$; $$2x+4+25-15x=-10$$; $$-13x=-39$$; $$x=-3$$; $$y=5-3\cdot3=5-9=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2334

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$

Ответ: $$-2-\sqrt{5}; -2+\sqrt{5}$$
Скрыть

$$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$
Пусть $$(x+2)^{2}=y\geq 0$$, тогда получаем уравнение:$$y^{2}-4y-5=0$$. По теореме Виета: $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+x_{2}=4\\ y_{1}*x_{2}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ y_{1}=5;y_{2}=-1$$
Возвращаемся к обратной замене:
$$\left\{\begin{matrix}(x+2)^{2}=5\\(x+2)^{2}=-1\end{matrix}\right.$$
В первом случае: $$\left\{\begin{matrix}x+2=\sqrt{5}\\x+2=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x_{1}=-2+\sqrt{5};x_{2}=-2-\sqrt{5}$$
Во втором случае решений нет, так как при замене указывали, что $$y\geq 0$$(так как квадрат числа число неотрицательное

Аналоги к этому заданию:

Задание 2333

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{6}=(6x-5)^{3}$$

Ответ: 1; 5
Скрыть

Извлечем корень третьей степени: $$x^{2}=6x-5$$; $$x^{2}-6x+5=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=6\\x_{1}\cdot x_{2}=5\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2332

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0$$

Ответ: 1,5; $$\frac{7}{3}$$
Скрыть

ОДЗ: $$x-2\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq2$$

Замена: $$\frac{1}{x-2}=y$$

$$y^{2}-y-6=0$$; $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=1\\y_{1}\cdot y_{2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=3\\y_{2}=-2\end{matrix}\right.$$ Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}=3\\\frac{1}{x-2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-2=\frac{1}{3}\\x-2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\x=1,5\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2331

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{3}{2}x^{2}-2x-2=0$$

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$; 2
Скрыть

$$3x^{2}-4x-4=0$$; $$D=16+48=64$$; $$x_{1}=\frac{4+8}{6}=2$$; $$x_{2}=\frac{4-8}{6}=-\frac{2}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2330

Ре­ши­те урав­не­ние:  $$10x^{2}-12x+1=-10x^{2}$$

Ответ: 0,1; 0,5
Скрыть

$$20x^{2}-12x+1=0$$

$$D=144-80=64$$

$$x_{1}=\frac{12+8}{40}=0,5$$; $$x_{2}=\frac{12-8}{40}=0,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2329

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{4}{x-9}+\frac{9}{x-4}=2$$

Ответ: 6,5; 13
Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-9\neq0\\x-4\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq9\\x\neq4\end{matrix}\right.$$

$$\frac{4)(x-4)+9(x-9)}{(x-4)(x-9)}=2$$; $$4x-16+9x-81=2(x-4)(x-9)$$; $$13x-97=2x^{2}-26x+72$$; $$2x^{2}-39x+169=0$$

$$D=1521-1352=169$$; $$x_{1}=\frac{39-13}{4}=6,5$$; $$x_{2}=\frac{39+13}{4}=13$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2328

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+5)^{3}=25(x+5)$$

Ответ: -10; -5; 0
Скрыть

$$(x+5)^{3}-25(x+5)=0$$; $$(x+5)((x+5)^{2}-25)=0$$; $$(x+5)(x+5-5)(x+5+5)=0$$; $$(x+5)x(x+10)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x+5=0\\x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=0\\x=-10\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2327

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$$

Ответ: -2
Скрыть

ОДЗ: $$3-x\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\leq3$$ (1)

$$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-8=0$$

$$x^{2}-2x-8=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}\cdot x_{2}=-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=4\notin(1)\\x_{2}=-2\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2326

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)$$

Ответ: 4; 5
Скрыть

$$(x-3)(x-4)(x-5)-(x-2)(x-4)(x-5)=0$$; $$(x-4)(x-5)(x-3-x+2)=0$$; $$(x-4)(x-5)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2325

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-2)^{2}(x-3)=12(x-2)$$

Ответ: -1; 2; 6
Скрыть

$$(x-2)^{2}(x-3)-12(x-2)=0$$; $$(x-2)((x-2)(x-3)-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x+6-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x-6)=0$$; $$(x-2)(x-6)(x+1)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x-2=0\\x-6=0\\x+1=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=6\\x=-1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2324

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}+4x^{2}=9x+36$$

Ответ: -4; -3; 3
Скрыть

$$x^{3}+4x^{2}-9x-36=0$$; $$x^{2}(x+4)-9(x+4)=0$$; $$(x+4)(x^{2}-9)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x+4=0\\x^{2}-9=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-4\\x=\pm3\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2323

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -5
Скрыть

Сумма 2х квадратов равна 0 тогда, когда каждый из них одновеменно равен 0.

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-25=0\\x^{2}+3x-10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm5\\\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=-5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2322

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}=x^{2}-7x+7$$

Ответ: 1
Скрыть

$$x^{3}-x^{2}+7x-7=0$$; $$x^{2}(x-1)+7(x-1)=0$$; $$(x-1)(x^{2}+7)=0$$; $$ \left\{\begin{matrix}x-1=0\\x^{2}+7=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=1\\x=\varnothing\end{matrix}\right.$$

$$x^{2}+7=0$$ не имеет ршений, т.к. $$x^{2}\neq-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2321

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Ответ: -2; -1; 1; 2.
Скрыть

Пусть $$x^{2}=y\geq0$$: $$y^{2}-5y+4=0$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=5\\y_{1}\cdot y_{2}=4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=4\\y_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}=4\\x^{2}=1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm2\\x=\pm1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2320

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}-3x^{2}-8x+24=0$$

Ответ: $$-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 3$$
Скрыть

$$x^{2}(x-3)-8(x-3)=0$$; $$(x-3)(x^{2}-8)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-3=0\\x^{2}-8=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3\\x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2319

Один из кор­ней урав­не­ния $$3x^{2}+5x+2m=0$$ равен -1. Най­ди­те вто­рой ко­рень.

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$
Скрыть

Подставим корень в уравнение: $$3\cdot(-1)^{2}+5\cdot(-1)+2m=0$$; $$2m-2=0$$; $$m=1$$. Подставим m в уравнение: $$3x^{2}+5x+2=0$$; $$D=25-24=1$$; $$x_{1}=\frac{-5-1}{6}=-1$$; $$x_{2}=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 2318

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$2x^{2}-3x>0$$

Ответ: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$
Скрыть

$$x(2x-3)>0$$ Найдем значения, при которых выражение $$x(2x-3)$$ равно 0: $$x=0$$ или $$2x-3=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,5$$. Отметим на координатной прямой полученные значения и расставим знаки значений, которые принимает данное вырадение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает положительные значения: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 2317

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(4x-6)^{2}\geq(6x-4)^{2}$$

Ответ: $$[-1; 1]$$
Скрыть

$$(4x-6)^{2}-(6x-4)^{2}\geq0\Leftrightarrow$$$$(4x-6-6x+4)(4x-6+6x-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(-2x-2)(10x-10)\geq0\Leftrightarrow$$$$-2(x+1)\cdot10(x-1)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+1)(x-1)\leq0$$

Начертим координатую прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x+1)(x-1)$$ равно 0 и отметим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение неположительное : $$[-1; 1]$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2316

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$

Ответ: $$(7; 7+\sqrt{11})$$
Скрыть

$$(x-7)^{2}-\sqrt{11}(x-7)<0$$ 

$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$ 

Начертим координатную прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x-7)(x-7-\sqrt{11})$$ равно нулю и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает отрицательные значения: $$(7; 7+\sqrt{11})$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2315

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$

Ответ: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$
Скрыть

$$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)^{2}-5<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})<0$$ 

Отметим на координатной прямой значения х, при которых выражение $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})$$ равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых данное выражение принимает отрицательные значения: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 2314

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{-14}{x^{2}+2x-15}\leq0$$

Ответ: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$
Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}+2x-15\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq-2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-15\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-5\\x_{2}\neq3\end{matrix}\right.$$

$$\frac{-14}{(x-3)(x+5)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+5)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения х , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-3)(x+5)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x-3)(x+5)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2313

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)$$

Ответ: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$
Скрыть

$$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-64)-64(-x^{2}-64)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-64)(x^{2}-64)\leq0$$

Число $$-x^{2}-64<0$$ при всех Х. Делим на него, меняем знак неравенства (т.к. делим на отрицательное): $$x^{2}-64\geq0$$

Найдем все х, при которых выражение  $$x^{2}-64=0$$

$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=\pm 8$$. Отметим полученные значения на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$x^{2}-64$$ на полученных отрезках:

Точки закращенные, так как неравенство строгое. Выберем отрезки, где выражение больше или равно 0: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2312

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{11x-4}{5}\geq\frac{x^{2}}{2}$$

Ответ: $$[0,4; 4]$$
Скрыть
$$\frac{11x-4}{5}\geq\frac{x^{2}}{2}|*10\Leftrightarrow$$$$22x-8-5x^{2}\geq0|*(-1)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}+8-22x\leq0$$
Найдем значения, при которых выражение $$5x^{2}+8-22x=0$$
$$D=484-160=324$$
$$x_{1}=\frac{22+18}{10}=4$$
$$x_{2}=\frac{22-18}{10}=0,4$$
Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$5x^{2}+8-22x$$ на полученных промежутках:
Точки закращенные, так как неравенство нестрогое. Выберем отрезок, на котором выражени принимает отрицательные значения: $$[0,4; 4]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 2311

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(x-3)(2x+3)<-7$$

Ответ: $$(-0,5; 2)$$
Скрыть

$$(x-3)(2x+3)<-7\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+3x-6x-9+7<0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-3x-2<0$$

Найдем значения х, при которых выражение $$2x^{2}-3x-2=0$$

$$D=9+16=25$$

$$x_{1}=\frac{3+5}{4}=2$$

$$x_{2}=\frac{3-5}{4}=-0,5$$

Отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$2x^{2}-3x-2$$ на полученных промежутках:

Точки пустые, так как неравенство строгое. Выберем промежутки, где вырадение принимает отрицательные значения:$$(-0,5; 2)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2310

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>0$$

Ответ: ($$-\infty$$; 1,5)
Скрыть

$$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>|\div(\sqrt{3}-1,5)>0\Leftrightarrow$$$$3-2x>0\Leftrightarrow$$$$3>2x|:2\Leftrightarrow$$$$x<1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2309

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{x^{2}}{3}\geq \frac{3x+3}{4}$$

Ответ: ($$-\infty$$; -0,75] $$\cup$$ [3; $$+\infty$$)
Скрыть
$$\frac{x^{2}}{3}\geq \frac{3x+3}{4}|*12\Leftrightarrow$$$$4x^{2}-9x-9\geq 0$$
Найдем значения х , при которых выражение $$4x^{2}-9x-9=0\Leftrightarrow$$$$4(x-3)(x+0,75)=0$$
$$D=81+144=225$$
$$x_{1}=\frac{9+15}{8}=3$$
$$x_{1}=\frac{9-15}{8}=-0,75$$
$$4(x-3)(x+0,75)\geq0$$
Отметим значения на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$4(x-3)(x+0,75)$$ на полученных промежутках:
Точки закращенные, так как неравенство нестрогое. Выберем промежутки, где значение выражение больше или равно 0: ($$-\infty$$; -0,75] $$\cup$$ [3; $$+\infty$$)
Аналоги к этому заданию:

Задание 2308

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(a^{3}-16a)\cdot (\frac{1}{a+4}-\frac{1}{a-4})$$, при $$a=-45$$.

Ответ: 360
Скрыть

$$a(a^{2}-16)\cdot\frac{a-4-a-4}{(a-4)(a+4)}=a(-8)=-45\cdot(-8)=360$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2307

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{p(a)}{p(6-a)}$$, если $$p(a)=\frac{a(6-a)}{a-3}$$

Ответ: -1
Скрыть

$$p(6-a)\frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)\cdot a}{3-a}=-p(a)$$

$$\frac{p(a)}{p(b-a)}=\frac{p(a)}{-p(a)}=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2306

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$39a-15b+25$$, если $$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$.

Ответ: 1
Скрыть

$$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$

$$42a-21b+28-3a+6b-4=0$$

$$39a-15b+24=0$$

$$39a-15b+25=(39a-15b+24)+1=0+1=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2305

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{7a}{6c}-\frac{49a^{2}+36c^{2}}{42ac}+\frac{6c-49a}{7a}$$, при $$a=71$$, $$c=87$$.  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ответ: -7
Скрыть

$$\frac{49a^{2}-49a^{2}-36c^{2}+36c^{2}-6\cdot49ac}{42ac}=-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2304

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{ab-2b-6+3a}{a^{2}-4}$$

Ответ: $$\frac{b+3}{a+2}$$
Скрыть

$$\frac{b(a-2)+3(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a-2)(b+3)}{(a-2)(a+2)}=\frac{b+3}{a+2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2303

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{x^{3}+2x^{2}-9x-18}{(x-3)(x+2)}$$

Ответ: $$x+3$$
Скрыть

$$\frac{x^{2}(x+2)-9(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x+2)(x^{2}-9)}{(x-3)(x+2)}=$$ $$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2302

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{3x^{2}+4x}{x^{2}-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}$$

Ответ: $$\frac{7}{x}$$
Скрыть

$$\frac{x(3x+4)}{x(x-2)}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}=\frac{3x+4-x-8}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=\frac{2x-4}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=$$ $$\frac{2(x-2)}{x-2}-\frac{2x}{x}+\frac{7}{x}=2-2+\frac{7}{x}=\frac{7}{x}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2301

Со­кра­ти­те дробь $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$$ , если $$p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})$$

Ответ: 1
Скрыть

$$p(\frac{1}{b})=(\frac{1}{b}+\frac{3}{\frac{1}{b}})(3\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{\frac{1}{b}})=$$ $$(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)=p(b)$$

$$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2300

Какое из чисел боль­ше: $$\sqrt{6}+\sqrt{10}$$ или $$3+\sqrt{7}$$

Ответ: $$3+\sqrt{7}$$
Скрыть

$$\sqrt{6}+\sqrt{10}<3+\sqrt{7}$$

$$6+2\sqrt{60}+10<9+6\sqrt{7}+7$$

$$16+2\sqrt{60}<16+6\sqrt{7}$$

$$2\sqrt{60}<6\sqrt{7}$$

$$\sqrt{240}<\sqrt{252}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2299

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: $$\frac{(3x)^{3}\cdot x^{-9}}{x^{-10}\cdot 2x^{5}}$$ при $$x=5$$

Ответ: 2,7
Скрыть

$$\frac{27x^{3}\cdot x^{-9}}{2\cdot x^{-10+5}}=\frac{27\cdot x^{-6}}{2\cdot c^{-5}}=$$ $$13,5\cdot x^{-1}=13,5\cdot\frac{1}{5}=2,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2298

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{m}{m^{2}-2m+1}-\frac{m+2}{m^{2}+m-2}$$

Ответ: $$\frac{1}{(m-1)^{2}}$$
Скрыть

$$\frac{m}{(m-1)^{2}}-\frac{m+2}{(m-1)(m+2)}=\frac{m-m+1}{(m-1)^{2}}=\frac{1}{(m-1)^{1}}$$

$$m^{2}+m-2=0$$; $$D=1+8=9$$; $$m_{1}=\frac{-1+3}{2}=1$$; $$m_{2}=\frac{-1-3}{2}=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2297

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\div \frac{10}{a^{2}-1}-\frac{2a+2}{a-1}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{6-2a-2}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{10}=$$ $$\frac{4-2a}{a-1}-\frac{a+1}{a-1}=\frac{4-2a-a-1}{a-1}=$$ $$\frac{-3a+3}{a-1}=\frac{-3(a-1)}{a-1}=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2296

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{10\cdot 2^{n}}{2^{n+1}+2^{n-1}}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{10\cdot2^{n}}{2^{n}\cdot2+\frac{2^{n}}{2}}=\frac{10\cdot2^{n}}{2^{n}(2+\frac{1}{2})}=\frac{10}{2,5}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2295

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2\cdot 5^{n}}$$

Ответ: 2,4
Скрыть

$$\frac{5^{n}\cdot5-\frac{5^{n}}{5}}{2\cdot5^{n}}=\frac{5^{n}(5-\frac{1}{5})}{2\cdot2^{n}}=\frac{4,8}{2}=2,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2294

Один из кор­ней урав­не­ния $$5x^{2}-2x+3p=0$$ равен 1. Най­ди­те вто­рой ко­рень.

Ответ: -0,6
Скрыть

Подставим $$x=1$$:

$$5\cdot1-2\cdot1+3p=0$$; $$3p+3=0$$; $$p=-1$$ Подставим и найдем 2 корень: $$5x^{2}-2x-3=0$$; $$D=4+60=64$$; $$x_{1}=\frac{2+8}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{2-8}{10}=-0,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2293

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{\sqrt{\sqrt{10}-2}\cdot\sqrt{\sqrt{10}+2}}{\sqrt{24}}$$

Ответ: $$\frac{1}{2}$$
Скрыть

$$\sqrt{\frac{(\sqrt{10}-2)(\sqrt{10}+2)}{\sqrt{24}}}=\sqrt{\frac{10-4}{24}}=$$ $$\sqrt{\frac{6}{24}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2292

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{5x^{2}-3x-2}{5x^{2}+2x}$$.

Ответ: $$\frac{x-1}{x}$$
Скрыть

$$\frac{5(x-1)(x+0,4)}{5x(x+0,4)}=\frac{x-1}{x}$$

$$5x^{2}-3x-2=5(x-x_{1})(x-x_{2})$$; где $$x_{1},x_{2}$$ - корни

$$D=9+40=49$$; $$x_{1}=\frac{3+7}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{3-7}{10}=-0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2291

Раз­ло­жи­те на мно­жи­те­ли: $$x^{2}y+1-x^{2}-y$$.

Ответ: $$(y-1)(x-1)(x+1)$$
Скрыть

$$(x^{2}y-x^{2})-(y-1)=x^{2}(y-1)-(y-1)=$$ $$(x^{2}-1)(y-1)=(x-1)(x+1)(y-1)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2290

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}$$.

Ответ: 96
Скрыть

$$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$\frac{(3^{2}*2)^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$\frac{3^{2n+6}*2^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$3^{2n+6-2n-5}*2^{n+3-n+2}=$$$$3*32=96$$