Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Числа, вычисления и алгебраические выражения

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11675

Найдите значение выражения $$\frac{49^{3}}{7^{3}}$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11653

Найдите значение выражения $$\frac{4^{9}}{64^{2}}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11632

Найдите значение выражения $$\frac{xy+y^{2}}{15x}\cdot \frac{3x}{x+y}$$ при x=18 и y=7,5.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11612

Найдите значение выражения $$\frac{x^{2}-5x+4}{x^{2}-2x-8}\cdot \frac{3x+6}{5}$$ при x=2,3.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11589

Найдите значение выражения $$-16ab+8(a+b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{14}$$ и $$b=\sqrt{5}$$ .

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11567

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{b^{20}}{4b^{16}}}$$, при $$b=9$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11566

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{76}$$. Какая это точка?

  1. точка А
  2. точка B
  3. точка C
  4. точка D
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11545

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{a^{2}}{25a^{8}}}$$, при $$a=4$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11524

Найдите значение выражения $$28ab-(2a-7b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{15}, b=2\sqrt{2}$$
Ответ: 452
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11501

Найдите значение выражения $$\frac{ab}{a+b}(\frac{b}{a}-\frac{a}{b})$$ при $$a=3-2\sqrt{2}$$, $$b=-2\sqrt{2}$$

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11477

Найдите значение выражения $$b^{12}\cdot (b^{-3})^{3}$$ при $$b=5$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11429

Найдите значение выражения $$a^{-13}\cdot (a^{5})^{3}$$ при $$a=7$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11386

Найдите значение выражения $$\sqrt{18}\cdot \sqrt{2}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11343

Найдите значение выражения $$\sqrt{20}\cdot \sqrt{1,8}$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11307

Найдите значение выражения $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11286

Найдите значение выражения $$\frac{3^{-7}\cdot 3^{2}}{3^{-9}}$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11244

Найдите значение выражения $$\sqrt{2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5^{4}}$$

Ответ: 300
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11221

Сколько целых чисел расположено между числами $$3\sqrt{7}$$ и $$7\sqrt{3}$$ ?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11200

Найдите значение выражения $$\sqrt{0,25m^{6}n^{4}}$$ при $$m=3$$ и $$n=4$$.

Ответ: 216
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11178

Найдите значение выражения $$\sqrt{0,36p^{4}q^{8}}$$ при $$p=5$$ и $$q=2$$

Ответ: 240
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10968

Найдите значение выражения $$\frac{(a^{-4})^{-3}}{a^{-15}}$$ при $$a=2$$

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{(a^{-4})^{-3}}{a^{-15}}=\frac{a^{-12}}{a^{-15}}=a^{-12+15}=a^3=2^3=8$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10472

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}$$

Ответ: 0,4
Скрыть $$\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}=$$$$\frac{1}{5}\sqrt{\frac{32}{8}}=$$$$0,2\sqrt{4}=0,2\cdot 2=0,4$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10450

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}$$

Ответ: 0,5
Скрыть $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}=$$$$\sqrt{\frac{20}{4^{2}\cdot 5}}=$$$$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0,5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10409

Найдите значение выражения $$(\sqrt{42}-2)^{2}+4\sqrt{42}$$

Ответ: 46
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10346

Найдите значение выражения $$[\sqrt{34}+[\sqrt{82}]]$$ , где $$[a]$$ – целая часть числа a .

Ответ: 14
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8839

Найдите значение выражения: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}$$

Ответ: 256
Скрыть

По свойству степеней: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}=$$$$2^{-6+6-(-8)}=$$$$2^{8}=256$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8812

Найдите значение выражения: $$\frac{3^{-7}\cdot 3^{2}}{3^{-9}}$$
Ответ: 81
Скрыть По свойству степеней, с одинаковыми основаниями: $$\frac{3^{-7}\cdot 3^{2}}{3^{-9}}=$$$$3^{-7+2-(-9)}=3^{4}=81$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 6627

Найдите значение выражения $$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}$$

Ответ: 120
Скрыть

$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5646

Найдите значение выражения $$a^{7}(a^{-5})^{2}$$, при $$a=\frac{1}{5}$$. В ответ укажите номер правильного ответа
1)-125
2)125
3)$$-\frac{1}{125}$$
4)$$\frac{1}{125}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5645

В ла­бо­ра­то­рию ку­пи­ли элек­трон­ный микроскоп, ко­то­рый даёт воз­мож­ность раз­ли­чать объ­ек­ты раз­ме­ром до $$2*10^{-6}$$ см. Вы­ра­зи­те эту ве­ли­чи­ну в миллиметрах.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,002
2) 0,0002
3) 0,00002
4) 0,000002

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5466

Найдите значение выражения $$\sqrt{2^{6}*3^{2}*5^{2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5464

Найдите значение выражения $$\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^{2}}+2\sqrt{2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5463

Найдите значение выражения $$\sqrt{(-5)^{2}}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5462

Найдите значение выражения $$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5461

Найдите значение выражения $$(2+\sqrt{3})^{2}+(2-\sqrt{3})^{2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5460

Найдите значение выражения $$\sqrt{54}{90}{15}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5459

Найдите значение выражения $$(\sqrt{17}+2)^{2}-4\sqrt{17}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5457

Найдите значение выражения $$\frac{32^{5}}{8^{8}}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5456

Найдите значение выражения $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}$$

Ответ: 810
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5455

Найдите значение выражения $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$

Ответ: 64
Скрыть

Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5454

Найдите значение выражения $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}$$

Ответ: 3
Скрыть

Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5453

Найдите значение выражения $$\sqrt{16*3^{4}}$$

Ответ: 36
Скрыть

Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5452

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5450

Расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн км. В каком случае записана эта же величина?
1)1,496⋅1010 км
2)1,496⋅108 км
3)1,496⋅107 км
4)1,496⋅106 км

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5449

Площадь территории России составляет 17,1 млн км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 1,71⋅107 км2
2)1,71⋅105 км2
3)1,71⋅1010 км2
4) 1,71⋅106 км2

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5447

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}$$

  1. $$-\frac{1}{5}$$
  2. $$-5$$
  3. $$\frac{1}{5}$$
  4. $$5$$
Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-3+(-9)-(-11)}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5432

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)$$

  1. 2
  2. -4
  3. 6
  4. 12
Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)=(\sqrt{15})^{2}-3^{2}=15-9=6$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5431

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{27}+\sqrt{12}$$
1)$$\sqrt{39}$$
2)$$13\sqrt{3}$$
3)$$\sqrt{15}$$
4)$$5\sqrt{3}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5430

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{60}-\sqrt{15}$$
1)$$3\sqrt{5}$$
2)$$\sqrt{15}$$
3)$$3\sqrt{15}$$
4)2

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5429

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{9^{4}}$$
1)729
2)9
3)81
4)$$\frac{1}{81}$$

Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойством квадратного корня $$\sqrt{9^{4}}=9^{\frac{4}{2}}=9^{2}=81$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5428

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4-\sqrt{14}}$$

  1. $$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$$
  2. $$4-\sqrt{14}$$
  3. $$4+\sqrt{14}$$
  4. $$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$
Ответ: 4
Скрыть

Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:

$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5427

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{\sqrt{512}}{8}$$

  1. $$16\sqrt{2}$$
  2. $$2\sqrt{2}$$
  3. 32
  4. 8
Ответ: 2
Скрыть

Разложим 512 на множители: $$512=2^{9}$$. В таком случае $$\sqrt{512}=\sqrt{2^{9}}=\sqrt{2^{8}*2}=2^{4}\sqrt{2}=16\sqrt{2}$$. Тогда $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5426

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$3^{7}*(3^{-4})^{2}$$

  1. 3
  2. $$\frac{1}{3}$$
  3. -3
  4. 243
Ответ: 2
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5425

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}$$

  1. $$5^{10}$$
  2. $$\frac{1}{5}$$
  3. 5
  4. $$5^{-23}$$
Ответ: 1
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}=5^{3+(-4)-(-11)}=5^{10}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5424

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}$$
1)$$\frac{2}{3}$$
2)$$\frac{2}{9}$$
3)$$\frac{14}{9}$$
4)$$\frac{14}{3}$$

Ответ: 2
Скрыть

Воспользуемся совйствами степеней и квадратного корня: $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}=\frac{14}{3^{2}*(\sqrt{7})^{2}}=$$$$\frac{14}{9*7}=\frac{2}{9}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1720

Какое из дан­ных ниже чисел яв­ля­ет­ся зна­че­ни­ем вы­ра­же­ния $$(\sqrt{86}+4)^{2}$$?

1) 70
2) $$102+8\sqrt{86}$$
3) $$102+4\sqrt{86}$$
4) $$70+8\sqrt{86}$$
Ответ: 2
Скрыть

$$(\sqrt{86}+4)^{2}=$$$$(\sqrt{86})^{2}+2*4*\sqrt{86}+4^{2}=$$$$86+8\sqrt{86}+16=102+8\sqrt{86}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1719

Какое из дан­ных ниже чисел яв­ля­ет­ся зна­че­ни­ем вы­ра­же­ния $$(\sqrt{42}-2)^{2}$$ ?

1) $$46-4\sqrt{42}$$
2) $$46+4\sqrt{42}$$
3) $$46-2\sqrt{42}$$
4) 38
Ответ: 1
Скрыть

$$(\sqrt{42}-2)^{2}=$$$$(\sqrt{42})^{2}-2*2*\sqrt{42}+2^{2}=$$$$42-4\sqrt{42}+4=$$$$46-4\sqrt{42}$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1718

Какое из дан­ных чисел $$\sqrt{0,16}, \sqrt{1,6}, \sqrt{1600}$$ яв­ля­ет­ся ир­ра­ци­о­наль­ным?

1) $$\sqrt{0,16}$$
2) $$\sqrt{1,6}$$
3) $$\sqrt{1600}$$
4) все эти числа рациональны

 

Ответ: 2
Скрыть

$$\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}$$-рациональное
$$\sqrt{1,6}=\sqrt{\frac{16}{10}}=\frac{4}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
$$\sqrt{1600}=40$$-рациональное
Ответ под номером 2 только является иррациональным числом.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1717

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние $$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}$$ в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$x^{-1}$$
2) $$x^{20}$$
3) $$x^{1}$$
4) $$x^{-20}$$
Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}=$$$$x^{-(-4)}*x^{-5}=$$$$x^{4+(-5)}=x^{-1}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1716

Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равна дробь $$\frac{2^{n}}{8}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$2^{n}-2^{3}$$
2) $$2^{\frac{n}{3}}$$
3) $$(\frac{1}{4})^{n}$$
4) $$2^{n-3}$$
Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{2^{n}}{8}=$$$$\frac{2^{n}}{2^{3}}=$$$$2^{n-3}$$, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1715

Срав­ни­те числа x и y, если x=0,000063, $$y=(4*10^{-2})^{3}$$. В ответ за­пи­ши­те боль­шее число.

Ответ: 0,000064
Скрыть
$$y=(4*10^{-2})^{3} = 4^{3}*10^{(-2)*3}=64*10^{-6}=0,000064$$
$$0,000064 > 0,000063$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1714

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$ в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем c.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$c^{9}$$
2) $$c^{15}$$
3) $$c^{-5}$$
4) $$c^{-4}$$
Ответ: 2
Скрыть

По свойствам степеней: $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$$$=c^{-6*(-2)-(-3)}=c^{15}$$. Что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1713

Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно $$25*5^{n}$$ ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$5^{n+2}$$
2) $$5^{2n}$$
3) $$125^{n}$$
4) $$25^{n}$$
 
Ответ: 1
Скрыть

По свойству степеней: $$25*5^{n}=$$$$5^{2}*5^{n}=$$$$5^{2+n}$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1712

Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равнo $$5^{k-3}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\frac{5^{k}}{5^{3}}$$
2) $$\frac{5^{k}}{5^{-3}}$$
3) $$5^{k}-5^{3}$$
4) $$(5^{k})^{-3}$$
Ответ: 1
Скрыть

По свойству степеней показатели степени вычитаются, если степени делились, то есть $$5^{k-3}=\frac{5^{k}}{5^{3}}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1709

На­се­ле­ние США со­став­ля­ет 3,2·108 че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 9,5·106 кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) примерно 29,6 человека
2) примерно 3,37 человека
3) примерно 33,7 человека
4) примерно 2,96 человека
Ответ: 3
Скрыть

Для этого количество жителей поделим на площадь территории: $$\frac{3,2*10^{8}}{9,5*10^{6}}=$$$$\frac{32*10^{7}}{95*10^{5}}=$$$$\frac{32*10^{2}}{95}=$$$$\frac{3200}{95} \approx 33,7$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1708

 Какое из дан­ных чисел при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [6; 7]?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{6}$$
2) $$\sqrt{7}$$
3) $$\sqrt{35}$$
4) $$\sqrt{42}$$
Ответ: 4
Скрыть

Представим границы промежутка в виде корня второй степени: $$\left [ \sqrt{36} ; \sqrt{49} \right ]$$
На данном промежутке расположено только число под номером 4 (из представленных)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1707

Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми $$\frac{18}{17}$$ ​и $$\frac{17}{15}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 0,8
2) 0,9
3) 1
4) 1,1
Ответ: 4
Скрыть

Найдем приблизительные значения данных дробей (округлим до сотых):
$$\frac{18}{17} \approx 1,06$$
$$\frac{17}{15} \approx 1.13$$
Между полученными значениями располагается число из 4 варианта ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1706

Чис­лен­ность на­се­ле­ния Китая со­став­ля­ет 1,3·109 че­ло­век, а Вьет­на­ма — 8,5·107 че­ло­век. Во сколь­ко раз чис­лен­ность на­се­ле­ния Китая боль­ше чис­лен­но­сти на­се­ле­ния Вьет­на­ма?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) примерно в 6,5 раз 
2) примерно в 15 раз
3) примерно в 150 раз
4) примерно в 1,5 раза
Ответ: 2
Скрыть

Найдем отношение численности населения Китая к численности населения Вьетнама:
$$\frac{1,3*10^{9}}{8,5*10^{7}}=\frac{13*10^{8}}{85*10^{6}}=$$$$\frac{13*10^{2}}{85}=\frac{1300}{85} \approx 15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1705

Какое из сле­ду­ю­щих чисел яв­ля­ет­ся наи­мень­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$1,7*10^{-3}$$
2) $$2,3*10^{-4}$$
3) $$4,5*10^{-3}$$
4) $$8,9*10^{-4}$$
Ответ: 2
Скрыть

1) $$1,7*10^{-3}=\frac{1,7}{1000}=0,0017$$
2) $$2,3*10^{-4}=\frac{2,3}{10000}=0,00023$$
3) $$4,5*10^{-3}=\frac{4,5}{1000}=0,0045$$
4) $$8,9*10^{-4}=\frac{8,9}{10000}=0,00089$$
Наименьшим является число $$0,00023$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1704

Зна­че­ние ка­ко­го из чисел яв­ля­ет­ся наи­боль­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}$$
 
Ответ: 3
Скрыть

1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}=\sqrt{16*0,2}=\sqrt{3,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}=\frac{4\sqrt{4}}{4}=\sqrt{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{\frac{11*6}{6*3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$
Из всех представленных чисел наибольшее подкоренное равно 4, то есть наибольшее число под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 1703

Какое из чисел $$\sqrt{0,36}$$, $$\sqrt{36}$$, $$\sqrt{3,6}$$ яв­ля­ет­ся ир­ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{0,36}$$

2) $$\sqrt{36}$$

3) $$\sqrt{3,6}$$

4) ни одно из этих чисел

Ответ: 3
Скрыть

1) $$\sqrt{0,36}=\sqrt{\frac{36}{100}}=\frac{6}{10}$$ - рациональное
2) $$\sqrt{36}=6$$ - рациональное
3) $$\sqrt{3,6}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
Следовательно, иррациональным является число, под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 1702

На ру­ло­не обоев име­ет­ся над­пись, га­ран­ти­ру­ю­щая, что длина по­лот­на обоев на­хо­дит­ся в пре­де­лах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь по­лот­но при этом усло­вии?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 10,23
2) 10,05
3) 9,96
4) 10,03

 

Ответ: 1
Скрыть

10 ± 0,05 м означает, что длина будет между 10-0,05 и 10+0,05, то есть от 9,95 до 10,05 м. В данный промежуток не попадает ответ под номером 1.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1701

Какое из чисел боль­ше: $$3+\sqrt{8}$$ или $$\sqrt{7}+\sqrt{10}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$3+\sqrt{8}<\sqrt{7}+\sqrt{10}$$
2) $$3+\sqrt{8}=\sqrt{7}+\sqrt{10}$$
3) $$3+\sqrt{8}>\sqrt{7}+\sqrt{10}$$

 

Ответ: 3
Скрыть
$$3+\sqrt{8} .. \sqrt{7}+\sqrt{10}$$ | возведем обе части в квадрат
$$9 + 2*3*\sqrt{8}+(\sqrt{8})^{2} .. (\sqrt{7})+2*\sqrt{7*10}+(\sqrt{10})^{2}$$
$$17+6\sqrt{8} .. 17+2\sqrt{70} |-17 |:2$$
$$3\sqrt{8} .. \sqrt{70}$$
$$\sqrt{3^{2}*8} .. \sqrt{70}$$
$$\sqrt{72} > \sqrt{70}$$. Следовательно, правильный ответ под номером 3.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1700

Срав­ни­те числа $$\sqrt{67}+\sqrt{61}$$ и 16.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}<16$$
2) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}=16$$
3) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}>16$$

 

Ответ: 1
Скрыть
$$\sqrt{67}+\sqrt{61} .. 16$$ | возведем обе части в квадрат
$$(\sqrt{67})^{2}+2\sqrt{67*61}+(\sqrt{61})^{2} .. 256$$
$$67+61+2\sqrt{4087} .. 256 | - 128 |: 2$$
$$\sqrt{4087} .. 64$$ | возведем обе части в квадрат
$$4087 < 4096$$ . Следовательно, правильный ответ под номером 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1699

Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{18}$$
2) $$2\sqrt{6}$$
3) 5
4) $$\sqrt{5}+\sqrt{6}$$

 

Ответ: 3
Скрыть
Возведем все числа в квадрат:
1) $$(\sqrt{18})^{2}=18$$
2) $$(2\sqrt{6})^{2}=$$$$2^{2}(\sqrt{6})^{2}=$$$$4*6=24$$
3) $$5^{2}=25$$
4) $$(\sqrt{5}+\sqrt{6})^{2}=(\sqrt{5})^{2}+2*\sqrt{5}*\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}=$$$$5+2\sqrt{30}+6=$$$$11+2\sqrt{30}$$
Видим, что большим из них будет или 3 или 4 вариант, сравним их:
$$25 .. 11+2\sqrt{30} |-11$$
$$13 .. \sqrt{2^{2}*30}$$
Возведем обе части в квадрат:
$$169 .. 120$$
Как видим, 169 больше чем 120, следовательно, $$25 > 11+2\sqrt{30}$$, и тогда наибольшим числом будет вариант под номером 3.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1698

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа: $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5
2) $$5,5$$; $$3\sqrt{30}$$; $$\sqrt{30}$$
3) $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$
4) $$3\sqrt{30}$$; $$\sqrt{30}$$; 5,5

 

Ответ: 3
Скрыть

Каждое из чисел представим в виде корня второй степени, и сравним подкоренные выражения:
$$3\sqrt{30}=\sqrt{3^{2}*30}=\sqrt{270}$$
$$5,5=\sqrt{5,5^{2}}=\sqrt{30,25}$$
В порядке возрастания подкоренные выражения располагаются как: $$30 ; 30,25 ; 270$$. В таком случае сами числа: $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1697

Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)$$
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}$$
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}$$
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}$$
Ответ: 1
Скрыть

1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное
В итоге рациональным является только число под номером 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 1696

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 198
2) $$18\sqrt{11}$$
3) 3564
4) 2178
Ответ: 1
Скрыть

$$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}=$$$$\sqrt{11^{2}*2^{2}*3^{4}}=$$$$11*2*3^{2}=198$$. Что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1695

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(3\sqrt{2})^{2}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 6
2) 12
3) 18
4) 36
Ответ: 3
Скрыть

$$(3\sqrt{2})^{2}=$$$$3^{2}*(\sqrt{2})^{2}=9*2=18$$. Что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1694

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 5
2) $$25\sqrt{8}$$
3) $$5\sqrt{8}$$
4) 40
Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=$$$$\sqrt{25}=5$$. Что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1693

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}$$.

Ответ: 220
Скрыть

$$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}=$$$$5*2*\sqrt{11*2*22}=$$$$10*\sqrt{22^{2}}=$$$$10*22=220$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1692

Вы­чис­ли­те: $$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) -49
2) 49
3) $$-\frac{1}{49}$$
4) $$\frac{1}{49}$$
Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}=$$$$7^{-7+(-8)-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}$$. Что соответствует 4 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1691

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\frac{2}{3}$$
  2. $$\frac{1}{3}$$
  3. 2
  4. 4

 

Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{2^{2}*(\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{4*6}{36}=\frac{2}{3}$$. Что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 946

Значение какого из выражений является числом рациональным? Варианты ответа

1 2 3 4
$$\sqrt{12}\sqrt{6}$$ $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})$$ $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}$$ $$\sqrt{24}+3\sqrt{6}$$
Ответ:
Скрыть

$$\sqrt{12}\sqrt{6}=\sqrt{72}$$ - иррациональное

$$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12}) = 8 - 12 = -4$$ - рациональное

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}=\sqrt{3}$$ - иррациональное

$$\sqrt{24}+3\sqrt{6}=\sqrt{6}(\sqrt{4}+3)=\sqrt{6}(2+3)=5\sqrt{6}$$ - иррациональное